《【最新资料】江苏省97校大联考高三12月联考数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新资料】江苏省97校大联考高三12月联考数学试卷含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学最新资料江苏省南京市高淳区江苏淮海中学、盐城中学、淳辉高中等97校20xx届高三12月联考数 学 试 题数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题),满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计7
2、0分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.集合A=x|0x2,B=-1,2,3,则AB=.2.若复数z满足z=i(2-i)(i是虚数单位),则复数z的模|z|=.3.某市交通部门对某路段公路上行驶的汽车的速度实施监控,从速度在5090 km/h的汽车中抽取200辆进行分析,得到数据的频率分布直方图(如图所示),则速度在70 km/h以下的汽车有 辆.4.如图,若输入的x值为16,则相应输出的值y为.第3题图第4题图5.已知变量x,y满足约束条件则x+y的最大值是.6.某校高三年级学生会主席团共由4名学生组成,其中有两名学生来自同一班级,另外两名学生来自另两个不同班级.现从中随机选出两名学生参加
3、会议,则选出的两名学生来自不同班级的概率为.7.已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为.8.已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是3x-4y=0,则该双曲线的离心率为.9.在等差数列an中,若a4=4,-=96,则数列an的前10项和S10=.10.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移(0b0)的离心率为,且点(,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设=,直线AD与椭圆C的另一个交点为B,若PAPB,求实数的值.18.(16分)一块圆柱形木料的底面半径为6 cm,高为16
4、 cm.要将这块木料加工成一只笔筒,在木料一端中间掏去一个小圆柱,使小圆柱与原木料同轴,并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一.设小圆柱底面半径为r,高为h,要求笔筒底面的厚度超过1 cm.(1)求r与h的关系,并指出r的取值范围;(2)笔筒成形后进行后续加工,要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆,其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a(元/ cm2),桶内侧面喷漆费用是2a(元/ cm2),而筒内底面铺贴金属薄片,其费用是7a(元/ cm2)(其中a为正常数).将笔筒的后续加工费用y(元)表示为r的函数;求出当r取何值时,能使笔筒的后续加工费用y最小,并求出y的最小值.19.(
5、16分)已知函数f(x)=x(ln x-ax)(aR).(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数f(x)既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围;(3)设g(x)=ax2-(a-1)x+a,若对任意的x(1,+),都有f(x)+g(x)0,求整数a的最大值.20.(16分)已知数列an的首项a10,其前n项和为Sn,且Sn=3an-2a1对任意正整数n都成立.(1)证明:数列an为等比数列;(2)若a1=,设bn=,求数列bn的前n项和为Tn;(3)若a1,ak(k3,kN*)均为正整数,如果存在正整数q,使得a1qk-1, ak(q+1)k-1,证明:a1=2k-1.参考答案1
6、.22.3.1004.45.46.7.8.9.7010.11.(,212.-413.(-,+)14.2-115.证明:(1)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DEBC.2分又DE平面PDE,BC平面PDE,所以BC平面PDE.5分(2)过点P作POCD,垂足为O.又平面PCD平面ABC,PO平面PCD,平面PCD平面ABC=CD,所以PO平面ABC.又因为AB平面ABC,所以ABPO.9分因为PA=PB,D为AB的中点,所以ABPD.11分又PDC为锐角,一定有POPD=P,PO,PD平面PCD,所以AB平面PCD.又PC平面PCD,所以ABPC.14分16.解:(1)由sin Bsin(
7、B+)=,可得sin B(sin Bcos+cos Bsin)=,即sin2B+sin Bcos B=,故+sin 2B=,整理得sin(2B-)=1.3分又B为三角形的内角,即B(0,),于是2B-(-,),所以2B-=,从而B=.6分(2)sin A+sin C=sin A+sin(-(A+B)=sin A+sin(-A)=sin A+sincos A-cossin A=cos A+sin A=sin(A+).10分因为A为三角形的内角,且B=,于是A(0,),故A+(,),所以sin(A+)(,1.所以sin A+sin C=sin(A+)(,.即sin A+sin C的取值范围是(,.
8、14分17.解:(1)因为点(,)在椭圆C上,则+=1,又椭圆C的离心率为,可得=,即c=a,所以b2=a2-c2=a2-(a)2=a2,代入上式,可得+=1,解得a2=4,故b2=a2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.6分(2)设P(x0,y0),则A(-x0,-y0),Q(x0,-y0).因为=,则(0,yD-y0)=(0,-2y0),故yD=(1-2)y0.所以点D的坐标为(x0,(1-2)y0).8分设B(x1,y1),则kPBkBA=-.11分又kBA=kAD=(1-),故kPB=-=-.又PAPB,且kPA=,所以kPBkPA=-1,即-=-1,解得=.所以=.14分18.解:(
9、1)据题意,r2h=(6216),所以r2h=192,即h=.3分因为16-h1,故h15,即.又0r6,所以r0,h(x)=f(x)在(0,+)上单调递增,故f(x)在(0,+)上至多有一个零点,此时,函数f(x)在(0,+)上至多存在一个极小值,不存在极大值,不符题意;4分当a0时,令h(x)=0,可得x=,列表:x(0,)(,+)h(x)+0-h(x)极大值若h()0,即a时,h(x)h()0,即f(x)0,故函数f(x)在(0,+)上单调递减,函数f(x)在(0,+)上不存在极值,与题意不符,5分若h()0,即0a1,且h()=ln-+1=-0,故存在x1(,),使得h(x)=0,即f
10、(x)=0,且当x(0,x1)时,f(x)0,函数f(x)在(0,x1)上单调递增,函数f(x)在x=x1处取极小值.7分由于,且h()=ln-+1=-2ln a-+10,故(a)在(0,1)上单调递增,所以(a)(1)=-10,函数f(x)在(,x2)上单调递增;当x(x2,+)时,f(x)0,函数f(x)在(x2,+)上单调递减,函数f(x)在x=x2处取极大值.综上所述,当0a0对任意的x(1,+)恒成立,可得xln x-(a-1)x+a0对任意的x(1,+)恒成立.即a0,则t(x)在(1,+)是单调增函数,又t(3)=1-ln 30,且t(x)在3,4上的图象是不间断的,所以,存在唯一的实数x0(3,4),使得t(x0)=0,
