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1、 1 1山东省20xx届高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、（潍坊市20xx届高三二模）已知函数，若函数的零点都在内，则的最小值是A.1 B. 2 C. 3 D. 41、（淄博市20xx届高三三模）已知函数是函数的导函数，则的图象大致是(A)(B) (C) (D) 3、（青岛市20xx届高三上期末）已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D. 4、（泰安市20xx届高三上期末）定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A. B. C. D. 5、（桓台第二中学20xx届高三）设f0(x)sinx，f1(x)f0(
2、x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，则f2 013(x)()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx6、（德州市20xx届高三一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，当x0时，恒成立，则，20xx，20xx在大小关系为A、20xx20xx，B、20xx20xxC、f（1）20xx20xxD、20xx20xx7、（日照市20xx届高三一模）已知函数是函数的导函数，则的图象大致是8、（日照市20xx届高三一模）已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是A. B. C. D. 9、（泰安市20xx届高三一模）如图是函数的图象，则函数的
3、零点所在的区间是A. B. C. D. 10、（烟台市20xx届高三一模）已知，经计算：，照此规律则 二、解答题1、（20xx年山东高考）设函数，其中.（）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（）若，成立，求的取值范围.2、（20xx年山东高考）设函数（为常数，是自然对数的底数）（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围。3、（20xx年山东高考）设函数f(x)c(e2.718 28是自然对数的底数，cR)(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|ln x|f(x)根的个数4、（德州市20xx届高三二模）已知函数.（I）求的单调区间；（II）
4、设是曲线的一条切线，证明：曲线上的任意一点都不能在直线l的上方；（III）当时，方程有唯一实数解，求正数m的值.5、（菏泽市20xx届高三二模）已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围6、（青岛市20xx届高三二模）知函数f（x）=1（a为实数）（）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（）设函数h（a）=3a2a2（其中为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极
5、值，且存在a满足h（a）+，求的取值范围；（）已知nN*，求证：ln（n+1）1+7、（潍坊市20xx届高三二模）设，其中（）求的极大值；（）设，若对任意的恒成立，求的最大值；（）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使成立，求的取值范围.8、（淄博市20xx届高三三模）已知函数（）证明：当，时，； （）若，讨论在上的单调性；（）设，比较与的大小，并加以证明9、（青岛市20xx届高三上期末）已知处的切线为（I）求的值；（II）若的极值；（III）设，是否存在实数（，为自然常数）时，函数的最小值为3.10、（淄博市六中20xx届高三）设函数 （1）若f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是y=3
6、x-4，求a，b的值。(2)若，是否存在实数k和m，使得不等式，都在各自定义域内恒成立，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由。11、（滕州市第二中学20xx届高三）已知函数，（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：12、（菏泽市20xx届高三一模）已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数。（1）当时，其曲线在点处的切线方程； （2）若时，都有解，求的取值范围； （3）若，试证明：对任意恒成立。13、（青岛市20xx届高三一模）已知函数，.（）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（）若在上
7、单调递减，求实数的取值范围；（）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围.14、（日照市20xx届高三一模）已知函数，其中e为自然对数的底数.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.15、（烟台市20xx届高三一模）已知函数（）当时，求函数图象在点处的切线方程；求函数的单调区间；若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择、填空题1、A2、A3、A4、B5、C6、D7、A8、A9、C10、二、解答题1、解：（），定义域为，设，当时，函数在为增函数，无极值点.当时，若时，函
8、数在为增函数，无极值点.若时，设的两个不相等的实数根，且，且，而，则，所以当单调递增；当单调递减；当单调递增.因此此时函数有两个极值点；当时，但，所以当单调递増；当单调递减.所以函数只有一个极值点。 综上可知当时的无极值点；当时有一个极值点；当时，的有两个极值点.（）由（）可知当时在单调递增，而，则当时，符合题意；当时，在单调递增，而，则当时，符合题意；当时，所以函数在单调递减，而，则当时，不符合题意；当时，设，当时，在单调递增，因此当时，于是，当时，此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是.另解：（），定义域为，当时，函数在为增函数，无极值点.设，当时，根据二次函数的图像和性质可知的根的个数
9、就是函数极值点的个数.若，即时，函数在为增函数，无极值点.若，即或，而当时此时方程在只有一个实数根，此时函数只有一个极值点；当时方程在都有两个不相等的实数根，此时函数有两个极值点；综上可知当时的极值点个数为0；当时的极值点个数为1；当时，的极值点个数为2.（）设函数，都有成立.即当时，恒成立；当时，；当时，；由均有成立。故当时，则只需；当时，则需，即.综上可知对于，都有成立，只需即可，故所求的取值范围是.另解：设函数，要使，都有成立，只需函数函数在上单调递增即可，于是只需，成立，当时，令，则；当时；当，令，关于单调递增，则，则,于是.又当时，所以函数在单调递减，而，则当时，不符合题意；当时，设
10、，当时，在单调递增，因此当时，于是，当时，此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是.2、3、解：(1)f(x)(12x)e2x，由f(x)0，解得x.当x时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减所以，函数f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是，最大值为.(2)令g(x)|ln x|f(x)|ln x|xe2xc，x(0，)当x(1，)时，ln x0，则g(x)ln xxe2xc，所以g(x).因为2x10，0，所以g(x)0.因此g(x)在(1，)上单调递增当x(0,1)时，ln x0，则g(x)ln xxe2xc.所以g(x).因为e2x(1，e2)，e2x1
11、x0，所以1.又2x11，所以2x10，即g(x)0.因此g(x)在(0,1)上单调递减综合可知，当x(0，)时，g(x)g(1)e2c.当g(1)e2c0，即ce2时，g(x)没有零点，故关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为0；当g(1)e2c0，即ce2时，g(x)只有一个零点，故关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为1；当g(1)e2c0，即ce2时，当x(1，)时，由(1)知g(x)ln xxe2xcln x1c，要使g(x)0，只需使ln x1c0，即x(e1c，)；当x(0,1)时，由(1)知g(x)ln xxe2xcln x1c，要使g(x)0，只需ln x1c0，即x
12、(0，e1c)；所以ce2时，g(x)有两个零点，故关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为2.综上所述，当ce2时，关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为0；当ce2时，关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为1；当ce2时，关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为2.4、5、【解析】： 解：（）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1），k=f（1）=12=1，曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=0（），定义域为（0，+），当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0x1+a当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，综上：当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增
