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1、直线与圆的位置关系教案教学目标知识与技能1. 理解直线与圆相交、相切、相离的概念2. 会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系过程与方法经历点、直线与圆的位置关系的探索过程，让我们了解位置关系与数量的相互转化思想，发展抽象思维能力情感态度教学过程中让我们从不同的角度认识问题，采用不同的方法与知识解决问题，让我们在解决问题的过程中，学会自主探究与合作、讨论、交流，感受问题解法的多样性，思维的灵 活性与合理性教学重点判断直线与圆的位置关系教学难点理解圆心到直线的距离教学过程一、情境导入，初步认识活动1学生口答，点与圆的位置关系三个对应等价是什么？学生回答或展示：【教学说明】设
2、O O的半径为r，点P到圆心距离OP=d,则有：点P在O O外二dr,点P在O O上=d=r,点P在O O内二dv r.二、思考探究，获取新知探究1直线与圆的位置关系活动2前面讲了点和圆的位置关系，如果把这个点改为直线I呢？它是否和圆还有这三种关系呢？学生操作：固定一个圆，按三角尺的边缘运动如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系?【教学说明】如图所示：如上图(1)所示，直线I和圆有两个公共点，叫直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线如上图(2)所示，直线I和圆只有一个公共点，叫直线与圆相切，这条直线叫圆的切线， 这个点叫做切点如上图(3)所示，直线I和圆没有公共点，叫这条直线与
3、圆相离注：以上是从直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的，还有其它的方法 来说明直线与圆的位置关系吗？看探究二探究2直线与圆的位置关系的判定和性质活动3设O 0半径为r，直线I到圆心0的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，根据d与r的大小关系，你能确定直线与圆的位置关系吗？同学们分组讨论下：学生代表回答：【教学说明】直线与O 0相交二dv r直线与O O相切二d=r直线与O O相离d r注：1.这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的2.以上两种不同的角度来说明直线与圆的位置关系中，在今后的证明中以第二种居多三、典例精析，掌握新知例
4、1、如课本图，/ C=30 O为BC上一点，且OC=6cm，以O为圆心，r为半径的预案与 直线CA有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2.5cm； (2) r=3cm ； ( 3) r=5cm.【分析】过 O作OD丄CA于D点，在RtACOD中，/ C=30 . OD=-OC=3.2圆心到直线CA的距离d=3cm，再分别对(1)( 2)( 3)中的r与d进行比较，即可判定O O与CA的关系.例2如图，RtAABC中，/ C=90, AC=3, BC=4.若以点C为圆心，r为半径的 圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围？【分析】此题中以r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，此时要注意相切和
5、相交两种情形，由于相交有两个交点但受线段AB的限制，也有可能只有一个交点，提示后让学生自主解答.答案：r=2. 4或 3 v r w 4.四、运用新知，深化理解1. 已知O O的半径为5,圆心0到直线啲距离为3,则直线I与O 0的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定2. 设O 0的半径为3，点0到直线I的距离为d,若直线I与O 0只有一个公共点，则d应满 足的条件是()A. d=3 B.dw 3 C.d v 3 D. d 33. 已知O 0的直径为6, P为直线I上一点，0P=3,则直线I与O 0的位置关系是 .4. 在RtAABC中，/ C=90, AB=4cm, BC=
6、2cm，以C为圆心，r为半径作圆.若直线AB与O C:( 1)相交，则rJ3 ； (2)相切，则r頁;(3)相离，则 v rv.【答案】1. A 2. A 3.相交或相切4. =0 二练习题：1、已知圆O的半径为7cm，圆心O到直线11, 12, 13，的距离分别为d1=7. 1cm, d2=6.8cm, d3=7cm.判断直线h , I2, I3,与圆O的位置关系.2、已知圆O的直径为18cm,圆心O到直线I的距离为9cm.判断直线I与圆O的位置关系.五、师生互动，课堂小结1. 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2. 在学生回答基础上，教师强调： 直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念 设O O半径为r，直线I到圆心O的距离为d,则有：直线I与O O相交u dv r直线I 与O O相切二d=r直线I与O O相离=d r课后作业1. 教材P65第1题.2. 完成同步练习册中本课时的练习.
