《新编高考数学一轮复习 题组层级快练63含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学一轮复习 题组层级快练63含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 题组层级快练(六十三)1已知对任意kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A(0,1)B(0,5)C1,5)(5，) D1,5)答案C解析直线ykx1过定点(0,1)，只要(0,1)不在椭圆1外部即可从而m1.又因为椭圆1中m5，所以m的取值范围是1,5)(5，)2椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案C解析PQ为过F1垂直于x轴的弦，则Q(c，)，PF2Q的周长为36.4a36，a9.由已知5，即5.又a9，解得c6，解得，即e.3已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点
2、F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得0，即，AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22.而kAB，.又a2b29，a218，b29.椭圆E的方程为1.故选D.4(20xx安徽安庆六校联考)已知斜率为的直线l交椭圆C：1(ab0)于A，B两点，若点P(2,1)是AB的中点，则C的离心率等于()A. B.C. D.答案D解析kAB，kOP，由kABkOP，得().e.5设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，
3、则点P(x1，x2)在()A圆x2y22内B圆x2y22上C圆x2y22外D以上三种情形都有可能答案A解析由已知得e，c，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2b0)，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案C解析设外层椭圆方程为1(ab0，m1)，则切线AC的方程为yk1(xma)，切线BD的方程为yk2xmb，则由消去y，得(b2a2k)x22ma3kxm2a4ka2b20.因为(2ma3k)24(b2a2k)(m2a4ka2b2)0，整理，得k.由消去y，得(b2a2k)x22a2mbk2xa2m2b2a2b20，因为2(2a2mbk2)24(
4、b2a2k)(a2m2b2a2b2)0，整理，得k(m21)所以kk.因为k1k2，所以，e2，所以e，故选C.8椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，若原点O与线段MN的中点P连线的斜率为，则的值是_答案解析由消去y，得(mn)x22nxn10.则MN的中点P的坐标为(，)kOP.9已知椭圆1(ab0)的右顶点为A(1,0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为_答案x21解析椭圆1的右顶点为A(1,0)，b1，焦点坐标为(0，c)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，即12|x|2b，a2.则椭圆方程为x21.10.已知椭圆1(ab0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的
5、长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为_答案解析如图，因为四边形PAOB为正方形，且PA，PB为圆O的切线，所以OAP是等腰直角三角形，故ab.所以e.11(20xx福建)椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_答案1解析由直线y(xc)知其倾斜角为60，由题意知MF1F260，则MF2F130，F1MF290.故|MF1|c，|MF2|c.又|MF1|MF2|2a，(1)c2a.即e1.12设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点，若P是该
6、椭圆上的一个动点，求取值范围答案2,1解析易知a2，b1，c，所以F1(，0)，F2(，0)设P(x，y)，则(x，y)(x，y)x2y23x213(3x28)因为x2,2，故当x0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值2；当x2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1.所以的取值范围为2,113已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点A(2,0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求实数k的值答案(1)1(2)k1解析(1)a2，e，c，b.椭圆C：1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由消y，得(12k2)x24k2x2k
7、240.直线yk(x1)恒过椭圆内一点(1,0)，0恒成立由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.SAMN1|y1y2|kx1kx2|.即7k42k250，解得k1.14(20xx安徽合肥三校联考)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2y24x2y0的圆心C.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程答案(1)1(2)x5y20或xy20解析(1)圆C方程化为(x2)2(y)26，圆心C(2，)，半径r.设椭圆的方程为1(ab0)，则所以所以所求的椭圆方程是1.(2)由(1)得椭圆的左、右焦点分别是F1(2,0)，F2(2,0)，|F
8、2C|r.F2在圆C内，故过F2没有圆C的切线设l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，点C(2，)到直线l的距离为d，由d，得.化简，得5k24k20，解得k或k.故l的方程为x5y20或xy20.15(20xx北京文)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值答案(1)e(2)2解析(1)由题意，椭圆C的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00
9、，解得t.又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0b0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0,1)在C1上(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程答案(1)y21(2)yx或yx解析(1)椭圆C1的左焦点为F1(1,0)，c1.又点P(0,1)在曲线C1上，1，得b1，则a2b2c22.所以椭圆C1的方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为ykxm，由消去y，得(12k2)x24kmx2m220.因为直线l与椭圆C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0.整理，得2k2m210.由消去y，得k2x2(2km4)xm20.因为直线l与抛物线C2相切，所以2(2km4)24k2m20，整理，得km1.综合，解得或所以直线l的方程为yx或yx.
