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1、天天练23数列求和一、选择题1(2018广东中山华侨中学3月模拟，4)已知等比数列an中，a2a84a5，等差数列bn中，b4b6a5，则数列bn的前9项和S9等于()A9 B18C36 D72答案：B解析：a2a84a5，即a4a5，a54，a5b4b62b54，b52.S99b518，故选B.2(2018广东中山一中段考)数列1，2，3，4，n，的前n项和等于()A. B1C D答案：B解析：设数列an的通项公式为ann，是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以1234n(123n)1n.故选B.3(2018云南玉溪一中月考)已知正项数列an中，a11，a22,2a
2、aa(n2)，则a6的值为()A2 B4C8 D16答案：B解析：因为正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，所以aaaa(n2)，所以数列a是以1为首项，aa3为公差的等差数列，所以a13(n1)3n2，所以a16.又因为an0，所以a64，故选B.4(2018辽宁省实验中学模拟)已知数列an中，a12，an12an0，bnlog2an，那么数列bn的前10项和等于()A130 B120C55 D50答案：C解析：由题意知数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，得an2n，所以bnlog22nn，所以数列bn是首项为1，公差为1的等差数列，所以其前10项和S1055，故选C.5(
3、2018湖南郴州质量监测)在等差数列an中，a45，a711.设bn(1)nan，则数列bn的前100项和 S100()A200 B100C200 D100答案：D解析：因为数列an是等差数列，a45，a711，所以公差d2，ana4(n4)d2n3，所以bn(1)n(2n3)，所以b2n1b2n2，nN*.因此数列bn的前100项和S100250100，故选D.6(2018信阳二模)已知数列an中，a1a21，an2则数列an的前20项和为()A1 121 B1 122C1 123 D1 124答案：C解析：由题意可知，数列a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项为1，公差为
4、2的等差数列，故数列an的前20项和为10121 123.选C.7(2018九江十校联考(一)已知数列an，若点(n，an)(nN*)在经过点(10,6)的定直线l上，则数列an的前19项和S19()A110 B114C119 D120答案：B解析：因为点(n，an)(nN*)在经过点(10,6)的定直线l上，故数列an为等差数列，且a106，所以S1919a10196114，选B.8(2018大连一模)已知等差数列an的前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且满足a13，b11，b2S210，a52b2a3，数列的前n项和为Tn，若Tnn2，故an3n1n2(n3)，则S12，S23，当n3时
5、，Sn3，当n2时也满足上式，故Sn10已知数列an满足an12an4.若首项a12，则实数an的前9项和S9_.答案：986解析：构造数列an4可求得数列an的通项公式，分组求和即可因为an12an4，所以an142(an4)，故an4是以a142为首项，2为公比的等比数列，所以an42n，即an2n4.Sna1a2an(214)(224)(2n4)(21222n)4n4n2n124n，所以S9210249986.11(2017新课标全国卷，15)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.答案：解析：本题主要考查等差数列基本量的计算及裂项相消法求和设公差为d，则ann.前n项和Sn12n，2.222.三、解答题12(2018安徽师范大学附属中学调考)已知数列bn满足3(n1)bnnbn1，且b13.(1)求数列bn的通项公式；(2)已知，求证：1.解析：(1)因为数列bn满足3(n1)bnnbn1，所以.所以又因为b13，所以bnn3n.(2)证明：因为，所以由(1)得an3n.所以.所以1.因为nN*，所以0，所以11，所以1.
