《福建师范大学22春《近世代数》离线作业二及答案参考90》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《近世代数》离线作业二及答案参考90（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春近世代数离线作业二及答案参考1. 平面上四点(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)，(0，a，b)能构成一个二维射影坐标系时，参数a，b应满足的条件是_平面上四点(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)，(0，a，b)能构成一个二维射影坐标系时，参数a，b应满足的条件是_正确答案：ab且b0ab,且b02. f和g在点x0连续，若f(x0)g(x0)，则存在U(x0,)，使在其内有f(x)g(x)。( )f和g在点x0连续，若f(x0)g(x0)，则存在U(x0,)，使在其内有f(x)g(x)。( )正确答案： 3. 设服从泊松分布，且已知P=1=P=2，求P=
2、4设服从泊松分布，且已知P=1=P=2，求P=4由P=1=P=2，得，所以=2 因此 4. (溶液混合问题)一容器内盛有50 L的盐水溶液，其中含有10 g的盐现将每升含2 g盐的溶液以每分钟5 L(溶液混合问题)一容器内盛有50 L的盐水溶液，其中含有10 g的盐现将每升含2 g盐的溶液以每分钟5 L的速率注入容器，并不断进行搅拌，使混合液迅速达到均匀，同时混合液以每分钟3 L的速率流出容器问在任意时刻t容器中的含盐量是多少?正确答案：5. n阶微分方程F(x，y，y&39;，y(n)=0的通解应具有y=_的形式n阶微分方程F(x，y，y，y(n)=0的通解应具有y=_的形式y(x，c1，c
3、n)；6. 给定微分方程组 ， 其中f(x，y)有连续一阶偏导数试证明在原点邻域内如f0则零解为渐近稳定的，而f0则零解给定微分方程组，其中f(x，y)有连续一阶偏导数试证明在原点邻域内如f0则零解为渐近稳定的，而f0则零解不稳定取定正，有V=-(x2+y2)f(x，y)当f0时V定负，零解渐近稳定，而f0时V定正，零解不稳定7. 每一个次数大于0的复数系多项式一定有复根。( )每一个次数大于0的复数系多项式一定有复根。( )正确答案： 8. 若可以由向量组1，2，m线性表出，则，1，2，m线性相关 若不能由向量组1，2，m线性表出，则，1，若可以由向量组1，2，m线性表出，则，1，2，m线性
4、相关若不能由向量组1，2，m线性表出，则，1，2，m线性无关？例 上题中，1不能由2，3线性表出，但1，2，3线性相关9. 设f(x)=|x(1x)|，则( ) Ax=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点 Bx=0不是f(x)的极值点，但(设f(x)=|x(1-x)|，则()Ax=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点Bx=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点Cx=0是f(x)的极值点，(0，0)也是曲线y=f(x)的拐点Dx=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点C10. 问：射影直线上的一点能将射
5、影直线剖分成两部分吗?射影平面上的一直线能将射影平面剖分成两部分吗问：射影直线上的一点能将射影直线剖分成两部分吗?射影平面上的一直线能将射影平面剖分成两部分吗?正确答案：都不可能都不可能11. 设 证明，A总可以表成T12(k)和T21(k)型初等矩阵的乘积设证明，A总可以表成T12(k)和T21(k)型初等矩阵的乘积证 由于 若c0，将A的第2行乘以加到第1行，得 再将第1行乘以-c加到第2行，得 再将第1列乘以加到第2列，得 即 所以 若c=0，a0，那么将第1行加到第2行即化为前一种情况，同样可证明要证的结论 12. 如果n阶矩阵A满足A2=A，则称A为幂等矩阵证明：如果A为幂等矩阵，且
6、AB，则B是幂等矩阵如果n阶矩阵A满足A2=A，则称A为幂等矩阵证明：如果A为幂等矩阵，且AB，则B是幂等矩阵因AB，则存在非奇异矩阵P，使得P-1AP=B，从而B2=P-1A2P-1=AP=B由幂等矩阵的定义可知，B也是幂等矩阵13. 设y1(x)，y2(x)均为方程 yP(x)yQ(x)的解，并且y(x)y2(x)试写出此方程的通解设y1(x)，y2(x)均为方程 yP(x)yQ(x)的解，并且y(x)y2(x)试写出此方程的通解正确答案：因为y1(x)y2(x)均为方程yP(x)yQ(x)的解所以y1(x)y2(x)为对应齐次方程yP(x)y0的解从而 ycy1(x)y2(x)为齐次方程
7、的通解其中C为任意常数rn 因此yP(x)yQ(x)的通解为 ycy1(x)一y2(x)y1(x)因为y1(x),y2(x)均为方程yP(x)yQ(x)的解,所以y1(x)y2(x)为对应齐次方程yP(x)y0的解从而ycy1(x)y2(x)为齐次方程的通解,其中C为任意常数因此,yP(x)yQ(x)的通解为ycy1(x)一y2(x)y1(x)14. 用某种仪器间接测量温度，重复测量7次，测得温度(单位：)分别为120.0，113.4，111.2，114.5，112.0，112.9，113.6，用某种仪器间接测量温度，重复测量7次，测得温度(单位：)分别为120.0，113.4，111.2，1
8、14.5，112.0，112.9，113.6，设温度XN(，2)，在置信度为95%的条件下，试求出温度的真值所在的范围分析：设为温度的真值，X为测量值，在仪器无系统偏差情况下，即EX=时，重复测量7次，得到X的7个样本值，问题就是在未知方差(即仪器精度)的情况，求的置信区间已知n=7，=0.05，由样本观测值可求得(120.0+113.4+113.6)=112.8， 对于P|T|=0.05，TT(7-1)=T(6)，查表得：=2.447，从而的置信区间为 即 111.75，113.85 15. (2x+3x)2dx；(2x+3x)2dx；16. 设扩大的欧氏平面P2(R)上两点A(3，-1，2
9、)，B(2，0，1)，求： (1)直线AB在齐次坐标中的普通方程与参数方程； (设扩大的欧氏平面P2(R)上两点A(3，-1，2)，B(2，0，1)，求：(1)直线AB在齐次坐标中的普通方程与参数方程；(2) 直线AB上的无穷远点的齐次坐标和它所对应的参数值。(1)由，求出直线AB的普通方程为 参数方程为 (，是不全为0的实数) 因为无穷远点的齐次坐标为(x1，x2，0)，所以从普通方程中解出x1=1，x2=1，即无穷远点的齐次坐标为(1，1，0)，此时，相应的参数值由参数方程解得=-1，=2。 17. 计算矩阵的指数函数eAt计算矩阵的指数函数eAtA有特征值=0，=i，=-i 对应于=0的
10、特征向量u=u1，u2，u3T满足 可取特征向量u=1，0，0T，其中0为任意常数对应于=i的特征向量v=v1，v2，v3T满足 可取特征向量v=1+2i，i-2，1T，其中0为任意常数对应于=-i的特征向量w=w1，w2，w3T满足 可取特征向量w=1-2i，-2-i，1T，其中0为任意常数对应的齐次微分方程组有基解矩阵(取=1) 因为 ， 得 eAt=(t)-1(0) 18. 设A，B，C为三相异共线点，求证：可适当选择A，B的齐次坐标a，b，而使cab，其中c是C点的齐次坐标，写出设A，B，C为三相异共线点，求证：可适当选择A，B的齐次坐标a，b，而使cab，其中c是C点的齐次坐标，写出
11、对偶情况正确答案：设ABC的齐次坐标分别为a1、b1、c则根据定理34存在常数lm使cla1mb1rn 因为ABC为不同的点所以l0m0取A点的坐标为la1B点的坐标为mb1则有cab设A,B,C的齐次坐标分别为a1、b1、c,则根据定理34,存在常数l,m,使cla1mb1,因为A,B,C为不同的点,所以l0,m0,取A点的坐标为la1,B点的坐标为mb1,则有cab19. 从装有3只红球，2只白球的口袋中任意取出2只球，则事件“取到2只白球”的逆事件是( ) A取到2只红球 B取到从装有3只红球，2只白球的口袋中任意取出2只球，则事件“取到2只白球”的逆事件是()A取到2只红球B取到的白球
12、数大于2C没有取到白球D至少取到1只红球D因为逆事件等同于否事件，而取到2只白球的否为至少取到1只红球20. 设f(x)的导数在x=a处连续，又，则( ) (A) x=a是f(x)的极小值点 (B) x=a是f(x)的极大值点 (C) (a，f(a)为设f(x)的导数在x=a处连续，又，则()(A) x=a是f(x)的极小值点(B) x=a是f(x)的极大值点(C) (a，f(a)为f(x)的拐点(D) x=a不是f(x)的极值点，(a，f(a)也不是曲线y=f(x)的拐点B21. 计算：(1)div(ugradv)；(2)divr，其中r=xi+yj+zk计算：(1)div(ugradv)；
13、(2)divr，其中r=xi+yj+zk(1)div(ugradv)=(uv)=uv+u(v)=gradugradv+uv (2)r=(x,y,z),divr=(x,y,z)=3 22. 曲线y=x2与x=y2所围图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为_。曲线y=x2与x=y2所围图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为_。23. 设M=1，2，3)，与是M的置换：，求-1，-1设M=1，2，3)，与是M的置换：，求-1，-1 24. 求下列函数f(x)的Dini导数：求下列函数f(x)的Dini导数：D+f(0)=D+f(0)=D-f(0)=D-f(0)=+$D+f(0)=D+f(0)=1，D-f(0)=D-f(0)=-1$对xQ，D+f(x)=0，D+f(x)=+，D-f(x)=-，D-f(x)=0；对，D+f(x)=D-f(x)=0，D+f(x)=-，D-f(x)=+.$由于在区
