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1、山东省临沂市罗庄区2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文（含解析）山东省临沂市罗庄区2016-2017学年高一下学期期末文科数学试题 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，故选D.2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】试题分析：，为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度考点：三角函数图象的平移3. 平面四
2、边形ABCD中，则四边形ABCD是A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 梯形【答案】C【解析】因为0，所以， 所以四边形ABCD是平行四边形，又()0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形4. 从1,2，9中任取两数，给出下列事件：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数其中是对立事件的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据对立事件的定义，只有中两事件符合定义。故选C。5. 若一扇形的圆心角为72，半径为20 cm，则扇形的面积为A. 40 cm2 B. 80 cm2 C. 40
3、cm2 D. 80 cm2【答案】B【解析】 ,故选B.6. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是A. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%【答案】B【解析】试题分析：从散点图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关.中间的两个点即第5、6两个点脂肪含量均低于20%，故脂肪含量的中位
4、数小于20%.选B.考点：相关关系.7. 如图所示，程序框图的输出结果是A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，故选D. 8. 已知圆,在圆中任取一点，则点的横坐标小于的概率为A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】试题分析：将配方得,故C（1,0），所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为.考点：几何概型【名师点睛】1如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2常见的几何概型的类型有：（1）与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；（2）与面积有关的几何概型，其基
5、本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；（3）与体积有关的几何概型9. 函数在区间上的简图是A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意得，本题可采用特殊点法求解，当时，则，当时，所以A选项符合题意，故选A.10. 过点且圆心在直线上的圆的方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：圆心在AB垂直平分线上，所以圆心为两直线与交点：，半径为，圆方程为，选C.考点：圆方程【名师点睛】确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；
6、(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程11. 已知，则等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，故选C.12. 已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】圆方程可化为 圆心到直线的距离 ，故选D.第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. 从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为_.【答案】30【解析】各层之比为 应该抽
7、取男生人数为：.14. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _.【答案】【解析】试题分析：由图可知点A在第二象限，所以其横坐标，又因为纵坐标为，且点A在单位圆上，所以有，从而；由三角函数的定义可知，故答案为：考点：三角函数的定义15. 如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OAOB1，则_.【答案】【解析】.16. 已知，且，则_.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以，即，解得，所以考点：1、同角三角形函数间的基本关系；2、两角和与差的正切公式【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角（或差角或单角）的三角函数，通常将结论角利
8、用条件角来表示，利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式可求解三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17. 已知两向量平面与，|4，|8，与的夹角是120.(1)计算： |；(2)当k为何值时，(2)(k)【答案】(1);(2)k=-7.【解析】试题分析：（1）利用平面向量的向量积的运算计算即可；（2）由，可知即可求得值试题解析：由已知得：，（1），.（2），即，即时，与垂直.考点：平面向量的数量积的有关运算18. 已知函数的最小正周期为，且是它的一个零点（1）求函数的解析式；（2）若， ，求的值【答案】(1) ;(2) .【解
9、析】试题分析：(1)由 ；（2）由已知可得 试题解析：（1）函数的最小正周期为，故 ， 又是它的一个零点，即 ， 的解析式为 （2）由（1）知， 又， ， 故， ，又 ， 另解：， ，又， ， 19. 某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边A，B两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且A路口数据的平均数比B路口数据的平均数小2.（1）求出A路口8个数据中的中位数和茎叶图中m的值；（2）在B路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.【答案】(1)m=4;(2).【解析】试题分析：（1）由茎叶图可得路
10、口个数据中为最中间两个数，由此计算中位数，又路口个数据的平均数为，可得；（2）在路口的数据中任取个大于的数据，有种可能，其中“至少有一次抽取的数据不小于”的情况有种，故所求概率为.试题解析：（1）路口8个数据的中位数为.路口8个数据的平均数为，路口8个数据的平均数为36，.（2）在路口的数据中任取2个大于35的数据，有如下10种可能结果：（36,37），（36,38），（36,42），（36,45），（37,38），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）. 其中“至少有一次抽取的数据不小于40”的情况有如下7种：（36,42），（36,45），（37,4
11、2），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）.故所求的概率为考点：样本特征数、古典概型20. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及取最大值时x的集合.【答案】(1) ;(2) 取最大值时的集合为.【解析】试题分析：（1）先将函数f（x）化简为，根据T=可得答案；（2）令2x+=2k+，可直接得到答案试题解析：解：（1） 所以函数的最小正周期为.4分（2）由（1）知当，即时，取最大值为.因此取最大值时的集合为.8分考点：三角函数的周期性及其求法21. 某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社
12、区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率200.255040.05合计 （1）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.【答案】(1)17;(2).【解析】试题分析：（1）由第一组内频数为，频率为可求出总人数为，由此可求出第二组的频率为，并可求频率直方图中，由频率之和为可求出，频率分布直方图求出面积的一半处求出中位数即可；（2）分分层抽样的原则先求出共抽取人时在和的人数，再列出所有基本
13、事件，可求2人服务次数都在的概率.试题解析：（1）因，所以，所以，.中位数位于区间，设中位数为，则，所以，所以学生参加社区服务区次数的中位数为17次.（2）由题意知样本服务次数在有20人，样本服务次数在有4人，如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在和的人数分别为：和.记服务次数在为，在的为.从已抽取的6人任选两人的所有可能为：共15种，设“2人服务次数都在”为事件，则事件包括 共10种，所有.考点：1.频率分布表；2.频率分布直方图；3.古典概型.22. 如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，
14、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.（1）求圆A的方程；（2）当|MN|2时，求直线l的方程【答案】(1) (x1)2(y2)220;(2) x2或3x4y60.【解析】试题分析：（1）利用圆心到切线的距离等于半径求得 ；（2）先检验当直线斜率不存在时 符合题意；当直线斜率存在是，设其方程为： ，再利用点到直线的距离公式和弦长公式，即可求得，从而求得另一条直线.试题解析：(1)设圆A的半径为R.由于圆A与直线l1：x2y70相切，R2. 圆A的方程为(x1)2(y2)220. (2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2) 即kxy2k0. 连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1， 则由|AQ|1， 得k，
