《高中数学 第三章3.2.1课时活页训练 苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章3.2.1课时活页训练 苏教版选修1-1（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、填空题1与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是_ 解析：设切点为(x0，x)，则由于y(x2)2x，切线斜率为2x0.由2x02，得x01，切点为(1,1)，斜率为2.切线方程为y12(x1)，即2xy10. 答案：2xy102曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为_ 解析：由题意切线的斜率为y|x13123，切线方程为y13(x1)，与x轴交点为(，0)S|2|4. 答案：3已知f(x)x，若f(1)4，则的值等于_ 解析：f(x)x1，所以f(1)(1)1.当4时，f(1)4(1)34. 答案：44质点的运动方程是st3(s的单位：m；t的单位
2、：s)，则质点在t4时的瞬时速度为_ 解析：st3.s3t2，vs|t434248(m/s) 答案：48 m/s5已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于_解析：f(x)2x2f(1)，于是f(1)22f(1)，则f(1)2，故得f(x)2x4，因此f(0)4.答案：46已知f(x)x2，g(x)x3，且f(x)g(x)，则x的取值范围为_解析：f(x)g(x)2x3x2，解得x.答案：x7已知直线ykx是曲线ylnx的切线，则k的值等于_ 解析：因为y(lnx)，设切点为(x0，y0)，则切线方程为yy0(xx0)，即yxlnx01.由lnx010，得x0e.k. 答案：8已知0x，f(
3、x)x2，g(x)，则f(x)与g(x)之间的大小关系是_解析：f(x)2x(0，)，g(x)(1，)，f(x)g(x)答案：f(x)g(x)9设f0(x)cosx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2010(x)_.解析：f1(x)(cosx)sinx，f2(x)(sinx)cosx，f3(x)(cosx)sinx，f4(x)(sinx)cosx，由此可知fn(x)的值周期性重复出现，且周期为4，故f2010(x)f2(x)答案：cosx二、解答题10已知两条曲线ysinx，ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互
4、相垂直？并说明理由 解：由于ysinx，ycosx，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1y|xx0cosx0，k2y|xx0sinx0.若使两条切线互相垂直，必须cosx0(sinx0)1，即sinx0cosx01，也就是sin2x02，这是不可能的两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直11设直线l1与曲线y相切于点P，直线l2过点P且垂直于直线l1，若l2交x轴于点Q，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长 解：如图所示，设P(x0，y0)，则kl1y|xx0 .直线l1与l2垂直，则kl22，直线l2的方程为yy02(xx0)点
5、P(x0，y0)在曲线y上，y0.在直线l2的方程中令y0，则2(xx0)解得xx0，即xQx0.又xKx0，|KQ|xQxKx0x0.12经过定点(1,3)作直线l与抛物线yx2相交于A、B两点，求证：抛物线上A、B两点处的切线的交点M在一条定直线上证明：显然，如果直线l的斜率不存在，则它与x轴垂直，这时它与抛物线只有一个交点，不合题意故可设直线l的斜率为k，则其方程为y3k(x1)，它与抛物线的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，消去y得x2kxk30，因此.又因为y2x，所以抛物线在A、B两点处的切线的斜率分别为2x1,2x2，切线方程分别为yx2x1(xx1)和yx2x2(xx2)，联立解得两切线的交点M的坐标为(，x1x2)，即M(，k3)，若令，消去k得y2x3.故抛物线上A、B两点处的切线的交点M在定直线y2x3上
