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1、用三线摆测物理的转动惯量教学 目 的1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量;2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法;3、加深对转动惯量概念的理解。1、理解三线摆测转动惯量的原理;2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。讲授、讨论、实验演示相结合 3个学时、刖言转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置 有关对质量分布均匀、形状规则的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以 测出其绕定轴的转动惯量。但对质量分布不均匀、外形不规则的物体，通常要用实验 的方法来测定其转动惯量。三线扭摆法是测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作
2、方便、精度较高。二、实验仪器三线摆仪，游标卡尺，钢直尺，秒表，水准仪三、实验原理1、原理简述：将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线张力的作用 下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬 挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同。测出与圆盘的振动周期及其它有关 量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。2、转动惯量实验公式推导如图，将盘转动一个小角，其位置升高为久，增加的势能为mgh ；当盘反向转回平衡 位置时，势能E=0，此时，角速度3最大，圆盘具有转动动能：则根据机械能守恒有:（1）mgh = J 3 2/2上式中的m为圆盘的质量，3为
3、盘过平衡位置时的瞬时角速度，J为盘绕中心轴的转动惯量。当圆盘扭转的角位移0很小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间，的关系为:0 =0 sin(2兀t/T +甲)d0 2kdt2兀2k0 cos( e t + )0经过平衡位置时最大角速度为将。代入（1）式整理后得J =籍h0 2k 20 20式中的h是下盘角位移最大时重心上升的高度。由图可见，下盘在最大角位移0时，上盘B点的投影点由C点变为D点，即h = CD = BC - BD，而BC2 = AB2 - AC2 = AB2 - (R - r)2BD 2 =川 B 2 川 D 2=AB2 - (R2 + r2 - 2Rr cos 0 )考虑
4、到0 AB = AB，BC + BD 2H所以h = BC-BD = BC2 -BD2 = Rr(1cos00) = R2sin2% BC + BDH H 2因为0很小0用近似公式sin0。斗0，有,Rr0 2h = o-2 H将h代入式，即得到圆盘绕OO 轴转动的实验公式J 0 =冷。2设待测圆环对OO 轴的转动惯量为J。圆盘上放置质量为m的圆环后，测出系统的转 动周期T，则盘、环总的转动惯量为上式减去式，便得到待测圆环的转动惯量的实验公式J （m + m）T2 -m T24 兀 2 H 00 0四、实验内容及步骤1、调节三线摆立柱脚底螺钉，观察重锤，从立柱两侧观察锤线应与立柱平行，此时 立
5、柱己铅直。2、置水准器于下圆盘中心，调节三悬线长度，使圆盘水平。3、轻轻启动上盘，使动盘在悬线扭力的作用下作扭转运动，并使某一根悬线已小镜 的中心线为平衡位置扭动。4、待动盘扭动稳定，夹角约5度（相当于盘上一点的直线运动距离约8mm），在悬线 经过平衡位置的瞬间按下秒表。然后悬线以相同方向每经过平衡位置一次，数一个周 期，数到50个周期时按停秒表，记下摆动50个周期的时间，重复5次。5、用钢尺从五个不同位置测量定动盘之间的间距五次。6、圆环置于圆盘正中，重复步骤3、4、5。7、用游标卡尺从不同方向测圆环内外径个5次（用于计算圆环转动惯量的理论值）8、用游标卡尺从不同方向测圆盘直径5次（用于计算
6、圆盘转动惯量的理论值）9、用游标卡尺分别量定、动盘悬线孔间距各5次（由此组数据间接求出定、动盘过 悬点的圆的半径r和R。10、分别记下圆盘、圆环的给定质量m0、m。五、数据表格及数据处理圆盘、圆环转动周期T0、T全摆动次数50 （圆盘）50 （圆盘加圆环）测量次数1234512345T0( s)81.6081.6081.7081.7081.9079.5579.6079.5079.7079.50T( s)1.6321.6321.6341.6341.6381.5911.5921.5901.5941.590平均值（）T0 = 1.634 (s)T = 1.591 (s)圆盘转动周期T0的A类不确定度
7、分量:UA = St =p (T1.-T)2/5(5-1) = 7.746x10-4sT的B类不确定度0 X 3 广6.667 X10-4(A为秒表最小分度值) y，合成不确定度为：UT =、饵：+ UB2 R 0.001 (s)测量结果T0= T 0 土 气=1.634 土 0.001 (s)同理可得T = T 土 U =1.591土 0.001 (s) 上、下盘间距H与孔间距阿a、bH、R、测量次数12345平均值上、下盘间距H (mm)478.2478.0478.8478.5478.0H = 478.3 mm上盘孔间距 a (mm)53.4053.2853.4053.2653.32a =
8、 53.33 mm下盘孔间距 b(mm)139.54139.70139.22139.14139.28b = 139.38 mmr (mm)r = y/3/3 aR (mm)r三量的A类/R = J3/3 b不确定度分量分别为S =(HH) =0.16 mmn5(5 - 1)S- = 0.3 mmS- = S- = 0.02 mmS- = 0.10 mmS- =- S- = 0.06 mmar3 aH、R、r的B类不确定分量，H用钢尺测得：U = 1 ( A = 1mm ), R、r用游标卡尺测得：U =金x上A (A, = 0.02 mm) 3 b 3 v3 y， *U = 0.33mmU =
9、 0.01mmU = 0.01mm对圆盘质量m (已给定)，取U = 0.02g 0mg测量结果H = H 土 U = 478.3 土 0.3mmHR = R 土 U- = 80.47 土 0.01mmr = r 土 U- = 30.79 土 0.01mmRr圆盘直径D0与圆环内、外径己、D2测量次数12345平 均半径圆盘直径D (mm)167.80167.78167.78167.78167.80167.79R = 83.90mm0圆环外径136.70136.68136.74136.72136.72136.7R = 68.36mm 6计算圆盘、圆环转动惯量的；理论值J、J:0J0 = m0R
10、/ 2 = 2.140 x 10-3 kg m2J = m(R; + R;)/2 = 0.928 x 10-3kg m2计算圆盘、圆环转动惯量的实验值J0、J ：J0 = ：0光 T2 = 2.085 x 10-3 kg m2J =(m + m)T2 一m T 2 = 0.914x 10-3kg m24 兀 2 H00 0圆盘转动惯量的不确定度:J JU)2 + (打)2 + 4(0)2 + (UH)2。丫 R r T 0 HU = 5.28 x 10-6kg m2实验结果J0 = J0 土 U = (2.085 土 0.005) x10-3 kg m2测量值与理论值之间的百分误差:圆盘：|
11、Jo- J0|x100% = 2.5%J0圆环：| J - J | x 100% = 1.5%J六、注意事项1、提醒学生谨防机械秒表摔到地上。2、使用游标卡尺要注意：主尺上要读数的刻度线与游标上“0”刻度线对齐的那根， 不是游标边缘所对准的那根。3、测周期是本实验中最大的误差源，提醒学生注意提高测量精度。4、启动三线摆时如有晃动将造成较大的误差，所以启动时应注意启动方法：a、仪器 要在静止状态下开始启动：b：将上盘轻轻扭动约5度，随即转回原处：c：启动后可 连续转完五个50次周期，不必重新启动。5、读数时，一定要注意仪器的最小分度值，在最小分度的基础上再读一位估计数字。七、教学后记1、本实验中，用到的测量工具多，一定要提醒学生注意测量工具的使用方法、最小 分度以及读数规范。2、三线摆振动周期的测量是本实验的关键，强调起摆时下盘要保持静止，起摆角度 要小于5度。3、实验报告填写时，要强调测量结果的标准化表达式、不确定度的计算、实验后思 考题的回答。
