《五年高考真题高考数学复习 第十章 第二节 二项式定理及其应用 理全国通用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年高考真题高考数学复习 第十章 第二节 二项式定理及其应用 理全国通用(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一二项展开式中项的系数1(2015新课标全国,10)(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为()A10 B20C30 D60解析Tk1C(x2x)5kyk,k2.C(x2x)3y2的第r1项为CCx2(3r)xry2,2(3r)r5,解得r1,x5y2的系数为CC30.答案C2(2014四川,2)在x(1x)6的展开式中,含x3项的系数为()A30 B20 C15 D10解析只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可,而含x2项的系数为C15,故选C.答案C3(2014湖南,4)的展开式中x2y3的系数是()A20 B5 C5 D20解析展开式的通项为Tk1C(x)5k(2y)k(1)
2、k22k5Cx5kyk,令5k2,得k3.则展开式中x2y3的系数为(1)32235C20,故选A.答案A4(2013新课标全国,5)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5,则a()A4 B3 C2 D1解析已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为CaC5,解得a1,故选D.答案D5(2012湖北,5)设aZ,且0a13,若512 012a能被13整除,则a()A0 B1 C11 D12解析由于51521,(521)2 012C522 012C522 011C5211,所以只需1a能被13整除,0a0时,ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D15解析当
3、x0时,ff(x)的展开式中,常数项为C3()320.所以选A.答案A4(2012重庆,4)的展开式中常数项为()A. B. C. D105解析二项展开式的通项为Tk1C()8kkCx4k,令4k0,解得k4,所以T5C,故选B.答案B5(2013浙江,11)设二项式的展开式中常数项为A,则A_.解析二项式的展开式的通项公式为Tr1Cx(1)rx(1)rCx.令0,解得r3,故展开式的常数项为C10,故A为10.答案10考点三二项式定理的综合应用1(2015陕西,4)二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15,则n()A4 B5C6 D7解析由题意易得:C15,CC15,即15,解得n
4、6.答案C2(2014湖北,2)若二项式的展开式中的系数是84,则实数a()A2 B. C1 D.解析Tr1C(2x)7r27rCar.令2r73,则r5.由22Ca584得a1,故选C.答案C3(2014浙江,5)在(1x)6(1y)4的展开式中,记xmyn项的系数f(m,n),则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60 C120 D210解析在(1x)6的展开式中,xm的系数为C,在(1y)4的展开式中,yn的系数为C,故f(m,n)CC.从而f(3,0)C20,f(2,1)CC60,f(1,2)CC36,f(0,3)C4,故选C.答案C4(2014安徽,13)设a0,n是大于1的自然数,的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i,ai)(i0,1,2)的位置如图所示,则a_解析根据题意知a01,a13,a24,结合二项式定理得即解得a3.答案35(2014山东,14)若的展开式中x3项的系数为20,则a2b2的最小值为_解析Tr1C(ax2)6rCa6rbrx123r,令123r3,则r3.Ca3b320,即ab1.a2b22ab2,即a2b2的最小值为2.答案26(2014大纲全国,13)的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)解析Tr1C(1)rCxy,令得r4.所以展开式中x2y2的系数为(1)4C70.答案70