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1、蚂蚁爬行的最短路径1一只蚂蚁从原点0 出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12 -10IllIlliIlliIlliII）-10-9 -S-7-6-5-4 -3-2-1 O12345G7B9 1O回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点 0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2 粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻 解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到 0；（2） （I+5I+I-3I+I+10I+I-8I+I-9I+I+12I+I-10I） x2=114粒2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的
2、外表面爬到顶点B的解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线.AB=+12 =3. （2006茂名）如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是 cm4. 如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（ ）A. AnpnBB. AnQnBC. AnRnBD. AnS=B解：根据两点之间线段最短可知选A. 故选 A.5. 如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2, 蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）解：如图，AB= ： G + 2J2 +
3、12 =、：10 .故选 C.6. 正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M, 只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为解：展开正方体的点M所在的面，BC的中点为M,1所以 MC= 2BC=1，在直角三角形中AM=时立7. 如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在 盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是cm。解：将盒子展开，如图所示：1111AB=CD=DF+FC= EF+ GF= x20+x20=20cm.2222故选C.8. 正方体盒子的棱长为2, BC的中点为M, 只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离解：将正方体展开，连接M、D1，根据两点之间线段最短，MD=M
4、C+CD=1+2=3，MD= MD2 + DD 2 =、32 + 22 =、. 139. 如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3x3个小正方形.其边长都为1cm, 假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用25 秒钟.解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短 的路线.(1) 展开前面右面由勾股定理得AB=讥女+叩+L C5cm；(2) 展开底面右面由勾股定理得AB= 丫炉+仪+为二厶皿；所以最短路径长为5cm，用时最少：5三2=2.5秒.10. (2009恩施州)如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点
5、B离点C的距离为5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是。解：将长方体展开，连接 A、B，根据两点之间线段最短，AB=时每鼻乔=25.11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示)，问怎样走路线最短？最短路线长为D1C1A1 DB1 C1A42B解：正面和上面沿A”展开如图，连接AC, ABC是直角三角形,= 42 + 32 = 512. 如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B 点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为米。解：由题意得，路径一：AB二讥3+2尸+2 J 题路径二：
6、AB= *（2+2+静=5；路径三： AB= 讥3+2尸+22预时聚5,5米为最短路径.13. 如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm宽为3cm的长方形.一只蚂蚁从顶点 A出发沿棱柱的表面爬到顶点B.求：（）蚂蚁经过的最短路程； （2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程.解：（1） AB的长就为最短路线.然后根据若蚂蚁沿侧面爬行，贝I经过的路程为讥5+叩+*=/甸（cm）；若蚂蚁沿侧面和底面爬行，贝I经过的路程为 讥2+3+52 =叩再（皿）, 或讥2+5尸+静=烦（皿）所以蚂蚁经过的最短路程是叩両cm.（ 2） 5cm+4cm+5cm+4cm+3cm+4cm+5cm=3
7、0cm， 最长路程是 30cm.14.如图，在一个长为50cm,宽为40cm,高为30cm的长方体盒子的顶点A处有一只蚂蚁,解：图1中，点 =时丸+和：=.经叶昌： gg.Q皿.它要爬到顶点 B 处去觅食，最短的路程是多少？图 2 中，盘 =时= 30V10: 94.7 cm.图 3 中，点 = 20VIS: 77.5 cm.采用图3的爬法路程最短，为2012，故最短路径的长是巾=和迓.（5分）（3）作 BE丄AC于 E,则环=具：点如=鳥55 =瓠的为所求.（8分）21. 有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm, A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂 蚁爬行的最短距离.第2题解：AC的长
8、就是蚂蚁爬行的最短距离.C，D分别是BE，AF的中点.AF=2n5=10n. AD=5n.AC= v AD2 CD2 -16cm.故答案为： 6cm.22. 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对 角B处吃食物，它爬行的最短路线长为.第9 页 共6 页卫J1第3题解：AB=、：52 +122 = 13 m623. 如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高A4的端点A到达A、,若圆柱底面半径为一,11兀高为5,则蚂蚁爬行的最短距离为6解：因为圆柱底面圆的周长为2nX =12，咼为5,兀所以将侧面展开为一长为12，宽为5的矩形，根据勾股定理，对角线长为/松+1护
9、=13.故蚂蚁爬行的最短距离为13.24. 如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm, BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,则蚂蚁爬行的最短路程 解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm,1则 AD=24x 2 =12cm.h J BCAD又因为 CD=AB=9cm，所以 AC= ：-=15cm.故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是15cm.故答案为：15.25. （2006荆州）有一圆柱体高为10cm,底面圆的半径为4cm, AA1，BB1为相对的两条 母线.在AA1上有一个蜘蛛Q, QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P, PB1=2cm，蜘蛛沿圆柱 体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是cm.（结果用带n和根号的式子表示）解：QA=3, PB1=2,即可把PQ放到一个直角边是4n和5的直角三角形中,根据勾股定理得：QP=26. 同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对 面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路
