《2022-2023学年浙江省杭州市高二年级下册学期6月学考模拟考试数学试题【含答案】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年浙江省杭州市高二年级下册学期6月学考模拟考试数学试题【含答案】(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。)1.已知集合,则A 2 B 2,3,4 C 1,2,3,4 D 0,2,3,42.已知i为虚数单位,则复娄在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.函数的定义域为ABC x|D x|4.已知,若,则A(-2,-1) B(2,1) C (3,-1) D (-3,1)5.已知),且,则cos=AB.C D.6.有一组样本数据x1,由这组数据得到新样本数据,k为非零常数。则下列说法不正确的是A两组样本数据的极差相同 B两组样本数据的标准差
2、相同C两组样本数据的方差相同 D两组样本数据的平均数相同7. “”是“方程x2+2x+a=0(aR)有正实数根”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的体积为ABC D 29.已知a=e13,b=ln13,c=sin13,则ABCD10.我们的数学课本人教A版必修第一册第121页的阅读与思考中介绍:“一般地,如果某物质的半衰期为h,那么经过时间t后,该物质所剩的质量Qt=Q0121h,其中是该物质的初始质量。”现测得某放射性元素的半衰期为1350年(每经过1350年,该元素的存量为原来的一半),某生物标
3、本中该放射性元素的初始存量为m,经检测现在的存量为。据此推测该生物距今约为(参考数据:lg20.3)A2452年 B2750年 C3150年 D 3856年11.已知正实数x,y满足,则1x+1+2y+1的最小值为AB3+22C. 94D. 341512. 在四面体ABCD中,ABC与BCD都是边长为6的等边三角形,且二面角的大小为,则四面体ABCD外接球的表面积是A 52 B 54 C 56 D 60二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分。)13.已知a,则下列选项中能使
4、成立的是ABCD14.为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现,年级组织了一次测试。已知此次考试共有1000名学生参加,考试成绩的频率分布直方图如下(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),分数不低于110分为优秀。A频率分布直方图中的a的值为0.008B这次考试中优秀的学生有100人C这次考试成绩的众数约为100 D这次考试的中位数约为95 15. 不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球,其中3个红球、2个白球,从袋中一次性取出2个球,记事件A=“两球同色”,事件“两球异色”,事件C=“至少有一红球”,则ABPC=910C事件A与事件B是对立事件 D事件A与事件B是相互独立事件16.
5、已知定义在R上的函数满足x32=fx,且fx+34为奇函数,。下列说法正确的是A3是函数的一个周期 B函数的图象关于直线对称C函数是偶函数 Df1+f2+f3+f2023=2非选择题部分三、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。)17.已知f(x)是幂函数,且满足:;上递增,请写出符合上述条件的一个函数f(x)= 18.已知,为单位向量,且a+2bab,则= ,向量在向量上的投影向量为 。19.哥德巴赫猜想的部分内容如下:任一大于2的偶数可以表示为两个素数(素数是在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数)之和,如10=3+7.在不超过18的素数中,随机选取两个不同的数
6、,其和等于18的概率是 。20. 已知函数fx=sinx3cosx0在03上存在最值,且在(,)上单调,则的取值范围是 。四、解答题(本大题共3小题,共33分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)21.(本题满分11分)在ABC中,内角A,的对边分别为a,b,c,且_。在a2+b2c2=4,ACBC=2这两个条件中任选一个,补充在上面的横线中,并解答下列问题。注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。(1)求ab:(2)若sinAsinB=16,求c。22(本题满分11分)已知四棱锥中,PA平面ABCD,ABAD,AD/BC,E为PD中点。(1)求证:CE/平面PAB:(2)设平面
7、EAC与平面DAC的夹角为45,求三棱锥E-ACD的体积。23.(本题满分11分)已知函数fx=log23m6x+2m5,gx=log21x+m,mR。(1)若,求m的值:(2)若方程gxfx=0恰有一个实根,求m的取值范围:(3)设,若对任意t12,2,当x1,x2tt+1时,满足,求m的取值范围。答案一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。题号123456789101112答案CBDACDBADCCA二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的
8、,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分。)题号13141516答案BDACDBCAC三、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。)17.(只要符合条件即可)18、19.20、四、解答题(本大题共3小题,共33分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)21.解:选择条件(1)由已知sin,C为锐角(2)(2R为ABC的外接圆直径)。6分ab=2RsinA2RsinB6=2R2sinAsinB6=2R2162R=6.。9分c=2RsinC=6223=42。选择条件(1)由已知nC=223,cosC=1sin2C=189=13,ACBC=CACB=20,C为锐角,ACB
9、C=CACB=|CA|CB|cosC。ACBC=abcosC=2ab13=2ab=6.。(2)和选择条件相同22.(1)证明:取PA中点F,连EF,BF,E是PD中点,且。1分又且BC=12AD。且。四边形BCEF为平行四边形,。又CE平面PAB,平面PAB,CE/平面PAB。(2)取AD中点G,连EG,过G作交AC于H,连EH。E,G分别是PD,AD中点,FG/PA,又PA平面ABCDEG平面ABCD。6分 ,又ACHG,HGEG,HG,EG平面EGH ,AC平面EGH,ACHE,EHG是平面EAC与平面DAC的夹角的平面角。EHG=45。AB=1,BC=2,tanCAB=12,tanHAG
10、=2,sinHAG=25,GH=AGsinGAH=1255=255,EG=HG=255。VEACD=13EGSACD=132551222=4515。11分解法二:(1)PA平面ABCD,PA,AB,AD两两垂直,以AB所在直线为x轴,以AD所在直线为y轴,以AP所在直线为=轴,建立空间直角坐标系。设,则有A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2r),E(0,1,t)。2分则CE=20t,又PA平面ABCD,又ADAB,ABPA=A,AB,PA平面PAB,AD平面PABAD=020是平面PAB的一个法向量。3分ADCE=20+02+t0=0,ADCE
11、,又CE平面PAB,CE/平面PAB。5分(1)PA平面ABCD,平面ACD的一个法向量m=0.0.1。6分设平面EAC的一个法向量为n=x,y,z,AC=2.1.0,AE=01t则有,不妨设,则x=t,y=2t,即n=t2t2。7分cos45=22=21t2+4t2+4t2=45t=255E到平面ABCD的距离h=t=255VEACD=13hSACD=132551222=4515。11分23.解:(1)f1=2log25m11=log245m11=4m=3.。2分(2)方程(3m6x+2m5=1x+m1x+m0 。3分由可得3m6x2+m5x1=0x3x+1m2x1=0当时,方程有唯一解,代
12、入此时1x+m=3+2=10,不满足当时,方程有两相等解x=1m2=13,此时1x+m=31=40m1.。若满足1x3+m=3+m0m3.。6分则若x=1m2是唯一解,则有m1m3若是唯一解,则有综上,当时方程恰有一个实根。(3)当x1,x2t,t+1时,恒成立,则有gxmingxmin1.。8分由已知,则gx=log21x+m(0,+)上单调递减。9分即gtgt+11log21t+mlog21t+1+m1=log221t+m2t+1+2mmt2+m+1t10对t122恒成立。10分令ht=mt2+m+1t1.,h(1)在上单调递增,htmin=h12=3m20m23实数m的取值范围是,+)。