《四川绵阳中学自主招生数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川绵阳中学自主招生数学试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绵阳中学 2016 年自主招生考试数学真题卷题号 一 二总分9. 如图， A、 B 的半径分别为2、1，且 AB 8，若作 C 使得三圆的圆心在同一直线上，且 C 与 A外切，与 B相交，则 C 的半径在下列数字中可能是 ( )A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 得分2 px10. 若多项式 x 12 可以因式分解为(x m)( x n) 的形式，且 p、m、n 均为整数，则满足条件的整数 p 共有（ ）第卷 （填空题共 36 分）一、选择题( 本大题共 12 个小题，每小题3 分，共 36 分) 你一定能选对！ A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个1. 3 2 的倒数是
2、（ ）。11. 有甲、乙两个箱子，甲箱内有 90颗球，分别标记号码1 90，号码为不重复的整数，乙箱内没有球 . 已知小李从甲箱内拿出 45颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为30. 若此时甲箱内有 a颗球的号码小于3 2 3 2A. 3 2 B. 3 2 C.D.4 730，有 b颗球的号码大于 30，则关于 a 、 b 正确的是 ( )A. a 8 B. a 22 C. b 22 D. b 382. 在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m ，将 0. 0000000033用科学技术法应表示为（ ）12. 如图正方形 ABCD 中，以 D为圆心， DC为半径作弧与以
3、 BC为直径的 O交A.83.3 10 B.93.3 10 C.933 10 D.3.3 1010于点 P， O交 AC 于 E, CP 的延长线交 AB 于 M ，延长AP 交 O于 N ，下列结3. 下列命题中，真命题是（ ）A. 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形论: AE EC ； AM MB ； APM 45 ； CP PN . 其中正确的是( )A. B. C. D. 第卷 （非选择题共 114 分） D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形2 ax a4. 若关于 x 的一元二次方程 (a 1) 2 3 0
4、有实数根，则a 的取值范围是（ ）x二填空题（本大题共 6 小题，每小题4 分，共计24 分）33 3 3A.a B.a C. a 且a 1 D. a 且 a 122 2 25. 一个由若干相同的小正方形组成的几何体，其左视图和俯视图如图所示，则几何体需要的小正方体个数最多和最少分别是（ ）A. 最多 10个，最少 8个 B. 最多 8个，最少 5个2213. 从标有 1、 2、 、8 的四张卡片中一次抽取 2张， 那么抽到的两张卡片上所标数字的积为无理数的概率是7。14. 如图所示， 在三角形硬纸片 ABC 中， B 90 ， AB BC 1cm，直线MN经过点 C ，且 MN / AB，则
5、以直线MN为轴将 ABC绕MN 旋转一周生成的几何体的表面积是 。C. 最多 8个，最少 6 个 D. 最多 15个，最少 8个15. 如图，在 ABC 中， AC 1, AB 2, BC 5 ，顶点 C 在第一象限内， A、B 两点分别在 y轴和 x 轴x a6. 若关于 x 的不等式组1的解集中只含有 3个整数解，则a 的取值范围是（ ）x 1 2x 1的正半轴上滑动，则顶点 C 与原点 O的距离的最大值是 。m2 m n n216. 若实数 m、n满足 3 1, 3 1m ，则nnm的值为 。2 617. 如图所示，正五边形 ABCDE 的边长为10cm，则对角线AD cm 。A. 2
6、a 1 B. 2 a 1 C. 7 a 6 D. 7 a 618. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P( x, y) ，我们把点 P ( y 2, x 2) 叫做点 P 的伴随点 . 已知点A 的17. 某跳远运动员备战里约2016夏季奥运会，对自己的训练效果进行测试， 6 次跳远成绩的平均数为7.8m，1方差为60，如果他再跳两次，成绩分别为 7. 6m,8. 0m ，则该运动员这8次跳远成绩的方差将 ( )伴随点为A ，点 A2 的伴随点为A3 ，点 A3 的伴随点为A4 ， ，这样依次得到点 A1 ， A2 ， A3 ， ， An ， .2若点A 的坐标为(a,b)，对于任意的正整
7、数 n ，点 An 均在 x轴上方，则a,b应满足的条件为.1A.变大 B.变小 C. 不变D. 不确定2 k a8. 已知二次函数 y ( ) , ( 0)图像经过A( 0, 4)、B(8,6)两点。若 0 h 8， h的值在下列数字a x h中可能为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（第 14题） （第 15题） （第 17题）三解答题（本大题共 8 小题，共计90 分）19. （本小题共 12 分）（1）计算：(13)13 cos 45 ) 2(1 )2( 8 2) (20（2）已知： 2y1与 x 成正比例函数关心， y2与x 2 成反比例函数关系， 且 y y1 y2 ，当
8、 x 6时， y 9；当 x 1时， y 2，求当 x 2时y的最小值。3 m（2）若关于 x的分式方程 0x 2 x 1无解，求 m 的值。22. （10 分）如图，流经某市的一条河流的两岸互相平行，河岸 l1 上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离AB 米，某人在河岸 l 2 的 C处测得 ACE 60 ，然后沿河岸向右走了 90 米到达 D处,测得10BDC 。求河流的宽度。（结果精确到 0.1米 ，参考数据 : 2 1.414, 3 1.732 ）3020. （10 分）现有一张矩形纸片 ABCD ，要将点 D 沿某条直线EF 翻折 180 ，恰好落在 BC边上的点D处，直线EF 与
9、AD 交于点 E ，与 BC交于点 F .（1）请利用尺规作图在图中作出该直线EF ；( 保留作图痕迹，不写作法 )（2）在（ 1）的条件下，在矩形 ABCD 中，若 AD 10, 6, 2 ，请计算纸片 ABCD 折叠后产生AB BD的折痕 EF 的长度。23. （10 分）绵阳市某公司 2013年生产A型汽油机 20万台，由于需要逐步增加 B型汽油机的生产量，公司决定连续两年减少 A型汽油机的产量， 若设A型汽油机的产量的年平均降低率为x(0 x 1)，2015年 A型汽油机的产量比 2014年 A型汽油机的产量减少了 y 万台。221. （10 分）阅读理解 : 在实数范围内，当 a 0
10、且b 0时，我们由非负数的性质知道 ( a b) 0，所（1）求出 y与x 的函数关系式，并求出 y的最大值；以 a 2 ab b 0，即： a b 2 ab ，当且仅当 a b时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等（2）若要使 y 不低于 3.75万台，则A型汽油机的产量的年平均降低率 x应控制在什么范围？式”。若 a与 b 的积为定值p( p 0)，则a b有最小值2 p ；若 a与b 的和为定值q(q 0) ，则ab有最大2q值4。请根据上述内容，回答下列问题 :（1）若 x 0，只有当 x时，代数式82x 取最小值；x24. （12 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽
11、子”的习俗。我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽1 2 326. （14 分）已知： 如图所示， 抛物线y x x c 与 x轴交于 A、B 两点， 与 y轴的正半轴交于点 C ，2 2点 A在点 B 的左侧，且满足 tan CAB tan CBA 1。 A B（1 、 ）求 两点的坐标；子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）。1 3 2 P y x x c（2 ）若点 是抛物线请根据题干信息解答。2 2标；上一点，且 PAC 的内切圆的圆心正好落在
12、 x轴上，求点 P 的坐（3）在（ 2）的条件下，点 Q为线段上一动点，是否存在点 Q 使得直线PQ 将以 A、P、B、C为顶点的四边形的面积二等分？若存在，直接写出点 Q的坐标，不必写出解答过程；若不存在，说明理由。（1）将两幅不完整的图补充完整。（2）若居民区有 8000人，请估计爱吃 D 粽的人数。（3）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个。用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率。25. （12 分）如图， 在 ABC 中， C 90 ， D为AB边上一点， 以 DB为直径的 O 与 AC 相切于点 E ，2与 BC 相交于点 F ， FN BE交 O 于点 N 。（ 1）求证： BE 平分 ABC ；（2）若 , 30,sin A AB3求圆心 O到 EN 的距离。
