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1、- _ _ _ -_ _ _ ： -号 - _ _ _ _ _ _ _ 封_ _ _ _ - 姓 - - - _ _ - _ _ 线 _ （ 2）若 z=1+2i，则= _ _ _ _ 3 11 3_ - _ _ _ _ - _ ： 绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试_ 理科数学 全国 III 卷_ -（全卷共 10 页）(适用地区：广西、云南、四川)学- 注意事项：_ - 1 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。_ - 2 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。_ - 3 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
2、_线 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。密_ 4 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。_ -： 第 I 卷名一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的。班 （1）设集合 S =xP(x-2)(x-3) 0,T=xIx0，则SIT=_ -_ - (A) 2，3 (B)（- ，2 U 3,+ ）年_ (C) 3,+ ） (D)（0，2 U 3,+ ）_ 封_ 密 4 i_ zz -1_ -_- (A)1 (B) -1 (C) i (D) -i_ -_ uuv uuv
3、_ （3）已知向量 BA =( , ) , BC =( , ), 则 ABC=- 2 2 2 2_- (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200校 -学- 1 -（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和 平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C，B 点 表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个3（5）若 tan a = ，则 co
4、s 2 a +2sin 2a =464 48 16(A) (B) (C) 1 (D)25 25 254 2 1（6）已知 a = 2 3 ， b = 4 5 ， c =25 3 ，则(A) b a c (B) a b c (C) b c a (D) c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的 a =4，b =6 ，那么输出的 n =（A）3（B）4（C）5（D）6- 2 -3 1010 (14) 函数1 1 11 已 知数列的 前 n 项和， 其中 a l （8）在 ABC 中， B = 1，BC 边上的高等于 BC ,则 cos A = 4 3第卷（A）（C） -1010（B）（D） -
5、10103 1010本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题都必须作 答。第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则 该多面体的表面积为(13) 若 x, y 满足约束条件 x -y +10 x -2 y 0则z =x +y的最大值为_.（A）（B）18+36 554+18 5x +2 y -2 0y =sin x - 3cosx 的图像可由函数右平移_个单位长度得到y =sin x + 3cos x的图像至少向（C）90（D）81(15
6、) 已知f (x)为偶函数，当x b 0) a2 b2的左焦点，A，B三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分 12 分）分别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为1 1 2 3（A） （B） （C） （D）3 2 3 4(12) 定义“规范 01 数列”a 如下：a 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且n n对任意 k 2m ， a1, a2 ,L , ak 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4
7、，则不同的 “规范 01 数列”共有（A）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个- 3 -a S =1+la l n n n（）证明 是等比数列，并求其通项公式；n31（）若 S = ，求 5 32- 4 -0n n ) n n n ) （18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折 线图.)b =i =1( t -t )( y -y ) i i( t -t ) 2 i) ) ，a =y -bt .i =1（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数 加以说明；（）建立 y 关于 t
8、的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活 垃圾无害化处理量.附注：参考数据：7i=17y =9.32， t y =40.17 ， i i ii=17i =1( y -y ) 2 =0.55 ，2.646. i参考公式：r =(t -t )( y -y )i ii =1(t -t ) 2 (y -y)i i2，回归方程i =1 i =1) )y =a +bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：- 5 - - 6 -x （19）（本小题满分 12 分）（20）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA地面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC =3， PA
9、=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点.已知抛物线C：y2=2 x的焦点为 F ，平行于 轴的两条直线l , l1 2分别交（I）证明 MN平面 PAB;（II）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.C于A，B两点，交C的准线于 P， Q 两点（）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ的中点，证明 AR P FQ；（）若 DPQF的面积是 DABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.- 7 - - 8 -（21）（本小题满分 12 分）请考生在(22)、(23)、(24)题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选设函数 f ( x
10、) =a cos 2 x +( a -1)(cos x +1)，其中a 0，记 | f ( x ) |的最大题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分 10 分）值为 A 选修 4-1：几何证明选讲（）求 f( x )；如图，O 中 AB的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点.（）求A；（I）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（）证明 | f( x ) |2 A（II）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OGCD.- 9 - - 10 -1 x C a C C （23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐
11、标系与参数方程x=3 cos q在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 (q为参数 ) ，以坐标原y=sinq点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为2（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x ) =|2 x -a | +a （）当 a=2 时，求不等式 f ( x) 6（）设函数 g ( x) =|2 x -1|, 当 x R的解集；时， f ( x ) +g ( x ) 3，求 的取值范围.prsin(q+ ) =2 2 .4（）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；1 2（）设点 P 在 C 上，点 Q 在 C 上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.1 2- 11 - - 12 -7 7 7 7 1 1 7 7 ， a n 0n n 5 = -1l 2 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国 III 卷 答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，
