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1、2007一、(22分)求解下列问题：1. (3分)简述采样定理。解：当采样频率大于信号最高有效频率的2倍时，能够从采样信号e*(t)中 sh完满地恢复原信号e(t)。(要点：， 2吐)。2. (3分)简述什么是最少拍系统。”解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。3. (3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆。4. (3分)已知X(z)如下，试用终值定理计算尤(8)。X (z)=(z -1)(
2、z2 - z + 0.5)解：经过验证(z - 1)X( z)满足终值定理使用的条件，因此，_zx(8) = lim( z - 1)X(z) = lim= 2。z-1_ z,z2 - z + 0.55. (5分)已知采样周期T=1秒，计算G(z) = Z Gh(s)G0(s)。1(s +1)( s + 2)1 e-TsG (s) = Gh (s)G s)=z ) =(z：1)(1-e-1)z 2 一 (1+ e-1) z + e-111 解：G=(1一z-1)气-寸=(1-项z-1 z-e-16. (5分)已知系统差分方程、初始状态如下:c(0)=c(1)=0。c(k + 2) - 6c(k
3、+1) + 8c(k) = 1(k)，试用Z变换法计算输出序列c(k)，k N 0。解：zz+z 2C (z) - 6C (z) + 8C( z) = R( z)(z - 1)(z2 - 6z + 8) 3(z -1) 2(z - 2) 6(z - 4)c(k) = i2-3x2k + 4k,k 06二、(10分)已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制D(z) = K， 其中K0。设采样周期T=1s，e-1 = 0.368。注意，这里的数字控制器趴Z)就是上课时的Gc(z)。乙）图11. （5分）试求系统的闭环脉冲传递函数世） ；X, （z）2. （5分）试判断系统稳定的K值围。解：1
4、.GG (z) = (1- z-1)Zs (s +1)、7 11=(1一z-1)Z s 一 Mlz=(1- z-1)z -1 z - e-11-1z - e-1X (z)i1 - e-1Kz - e-1KGG (z)1 + kG G (z)1 - e-101 + Kz - e -1K (1-e-1)(z - e-1) + K (1-e-1)K (1-e-1)z - e-1 + K - Ke-1z - e -12. (5 分)特征方程为 z e-1 + K Ke-1 = 0特征根为z = e-1 - K + Ke-1欲使系统稳定，需满足条件Iz| = e-1 - K + Ke-1 V 1则使系统
5、稳定的K值围为0 V K V 2.16三、（8分）设数字控制系统的框图如下R(z)* Gc(z)* G(z)* C(z)已知 G(z) = .7385-1(1 + L4815z-1)(1 + 0.5355z-1)，乙 0.5 秒，设计响应单位 (1 - z -1)(1 - 0.6065z -1)(1 - 0.0067 z -1)阶跃输入信号时的最少拍系统（要求给出Gc（z）及C（z）、E（z）。解：选取(z) = (1-z-1)(1+ bz-1)、(z) = az-1(1+1.4815z-1)；(z) = 1-(z) n a = 0.403力=0.597(4 分)八,、 中(zf 0.5457
6、(1- 0.6065z-1)(1-0.0067z-1) G (z)=；c G(z冲(z)(1+ 0.597z-1)(1+ 0.05355z-1)C(z) =0 (z)R(z) = 0.403z-1(1+1.4815z-1) ；1 一 z-1E(z)=气(z)R(z) = (1-z-1)(1+ 0.597z-1、二1(4分)2007补考-、求解下列问题：1. (3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。2. (3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z变换与输入
7、信号 的Z变换之比。3. (3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆。4. (5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数G(z)。252z 5z _10z2解：G (z) Z x Z -s + 2 s + 5 z - e-2t z - e-5tz2 - (e-2t + e-5t ) z + etot5. (5分)已知系统差分方程、初始状态如下：c(k + 2) + 3c(k +1) + 2c(k) 0，c(0)=0，c(1)=1。试用Z变换法计算输出序列c(k)，k N 0。解：z2C(z) + 3zC(z) + 2C(z)
8、 z n C(z)- z 2 + 3z + 2z zk-1z zk-1c(k) + (-1)k - (-2)k, k 0z + 2 z +1z -1z -2二、(10分)已知系统结构如下图所示Ke-0.5s1 e-Ts米样周期 T =0.25 秒，G(s) , Gh(s) 一-1. (5分)试求系统的闭环脉冲传递函数；r(t)=t。2. (5分)试判断系统稳定的K值围。解：K (1-e-2.5T) zz 2 (1+ e-2.5T ) z + e-2.5T0.393Kzz 2 -1.607 z + 0.607闭环脉冲传递函数为:闭环特征方程为:z2 + (0.393K -1.607)z + 0.
9、607 0 ；稳定条件：D(1) = 0.393 K 0； (-1)2D(-1) =3.214 - 0.393K 0；得到0 K 0。解：z2C(z) 5zC(z) + 6C(z) = R(z), R(z)=(z 1)(z 2 5 z + 6)(z 1)(z 2)( z 3)2( z 1) (z 2) 2( z 3)c(k) = 1 2k +1 - 3k k 022(5分)二.（9分）设离散系统的方框图如下图所示，设采样周期T=0.1s, e-1 = 0.368。-K -= KZ一 10 一=K11 _ s (1+ 0.1s) _s(s +10)_ s s +10 _G (z) = Zz1.
10、（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数;2. （4分）试判断系统稳定的K值围。1.系统的开环传递函数为Kz (1 e-10T)(z 1)(z e10T)z z 1 z e10T0.632Kzz 2 1.368z + 0.368亦,、G(z)0.632Kz(z)1 + G (z) z 2 + (0.632K 1.368) z + 0.3682.闭环系统的特征方程为：D(z) = z2 + (0.632K -1.368)z + 0.368 = 0u w +1方法一：z =w 1w域特征方程为:0.632Kw2 +1.264w + (2.736 - 0.632K) = 0列出劳斯表:（1分）欲使系统稳定
11、K需满足:n 0 K 02.736 - 0.632K 0(3分)三.(8分)设数字控制系统的框图如下方法二：利用朱利稳定判据判断：|0.368|1 0n 0 K 0T = 1秒，设计r(t) = 1(t)时的已知 g(乙)=0.761z-1(1+ 0.046z-1)(1+投34z-1)， (1-z-1)(1-0.135 z-1)(1-0.183 z-1)最少拍系统(要求给出数字控制器G (z)及相应的C(z)、E(z)。(5分)解：解：G(z)含有不稳定的零点，选取闭环脉冲传递函数为(z) = (1-z-1)(1+ 四-1)；(z) = bz-1(1+1.134z-1) ； R(z) = 1-由(z) = 1-(z)解得 a = 0.53, b = 0.47 gGc (z)=中(z
