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1、一元一次不等式组教学设计案例一、教学内容分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册“9.3 一元一次不等式组”的第1课时本节课讨论的主要对象是一元一次不等式组及其解法在这一节中，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集的概念在第8章刚学习了二元一次方程组的基础上，讨论不等式组是比较自然的安排这里公共解集中的“公共”，是指各不等式解集的公共部分(交集)二元一次方程组的解可以通过消元直接产生，而一元一次不等式组的解集要借助画出数轴才能得出在这个问题上结合数轴具有重要作用二、教学目标分析 知识与能力1通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组及其解集的概念2通
2、过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用3通过对具体实例的分析让学生感受到不等式和方程知识是认识客观世界的基础4通过对例题的学习掌握解一元一次不等式组的方法 过程与方法1创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法.2通过例题总结解一元一次不等式组的方法，并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系.3通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识.4通过练习进一步巩固解一元一次不等式. 情感、态度与价值观1通过数轴表示不等式组的解集，让学生加深对数形结合思想的理解，使他们逐步熟悉和掌握这一重要的
3、思想方法.2在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的思想.3在解一元一次不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美.4通过对例题的解决，提高学生的数学说理能力三、教学重点与难点分析基于上述分析，确定本节课的教学重点与教学难点为：教学重点：理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况；掌握一元一次不等式组的解法教学难点：弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系；比较分析一元一次不等式组的解法与二元一次方程组的解法上的联系和区别本节知识与前一节的知识联系比较紧密，建议教师在教学中要特别注
4、意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用.另外，建议教师在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法.四、学生学情问题分析基于学生在第7章中，知道“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”这个结论本节课从探究问题入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从探究中列出木条的长度x必须满足的两个不等式，并且强调x要同时满足这两个不等式，由此引出一元一次不等式组的概念并用式子形式和数轴形
5、式表示了这个公共部分，然后正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义.这是从具体的事物认识抽象的事物的一种方式.教学中应充分重视实例的作用.教学中要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法五、教学媒体资源的选择与运用创设情境、利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法，由抽象变形象、从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的六、教学实施过程设计、情景激趣，问题引入(课件展示)【活动】问：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框.思考：对木条c的长度
6、有什么要求？探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条，试一试，哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？请用事先准备好的以上五根长度的木条（若没准备，可用什么作为替代物？），小组合作试一试，看看有什么样的结果.师生共同：设c为x cm，有x10-3，用大括号将括起来，组成一个一元一次不等式组.即：【师生行为】教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，解决问题 在本次活动中，教师应重点关注： 学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气； 学生是否能说出“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”这个结论【设计意图】通过钉三角形木框的问题，根据三角形中三边大小关系，引出一元
7、一次不等式组的概念，以实例来说明概念，而不是严格地给概念下定义、自主探究，获取新知(课件展示)【活动】问1：类比方程组的解，怎样求x的取值范围呢？我们来看看不等式的解集在数轴上的表示.问2：仔细观察x的范围是什么？与的解集有什么关系?问3：若有三个或多个不等式组成的不等式组，它的解集是什么？【师生行为】教师提出问题，师生一起，利用数轴将问题1、问题2的解集求出来在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在画数轴时是否标准，大于小于的方向是否正确；（2）学生是否能说出“x取值的范围，是两和不等式解集的公共部分”这个结论【设计意图】学生容易回答，7x13，通过分析，发现不等式和不等式解集的公共部分，
8、就是不等式组的解集，师生共同归纳，拓展到几个不等式组成的不等式组解集及求解不等式组.、理论验证，强化新知(课件展示)【活动】讨论并求各不等式组的解集，并在数轴上表示出来.（1）（2） （3） （4）学生活动：四人小组展开充分的讨论，分工合作，并将结果展示到黑板上，交流“求不等式组解集的几种情况”. 【师生行为】教师提出问题，师生一起，利用数轴将各不等式组的解集求出来在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否正确找到各不等式组的解集；（2）学生是否能说出“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”这个结论【设计意图】学生对这四种较简单的不等式求解集，借助数轴更直观地掌握几种有代表类型
9、的解集几何表示，突出对各不等式解集“公共部分”的探讨.、巩固运用，内化新知(课件展示)【活动】教科书P138例1，解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来：（1） （2）小组讨论：根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：.求出每个不等式的解集；.将每个不等式的解集在用一数轴上表示出来；.找出这些解集的公共部分；.用不等式表示这个公共部分，就得到了这个不等式组的解集.【师生行为】教师提出问题，师生一起分析，利用数轴将各不等式组的解集求出来在本次活动中，教师应重点关注
10、：（1）学生能否正确解出每个不等式，找到各不等式组的解集；（2）学生是否能说出总结出解不等式组的几个步骤 特别提醒：要利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分；没有公共部分称为不等式组无解【设计意图】对于例1，解不等式并非新内容解题步骤的归纳和各解集公共部分的求取，才是新知识通过此处的讨论探索，对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的求取，期望学生能实现无师自通先自主探究解题步骤，后具体解题，进一步熟悉一元一次不等式组的解法步骤，熟练地利用数轴正确地找出公共部分.、反馈检测，达成目标(课件展示)【活动】3名学生演板：教科书第140页练习1；再让3名学生指出演板的学生中存在的不足，并改正.【师生行
11、为】学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况师生共评，及时纠正学生的错误在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；（2）学生对解题步骤的规范性的掌握与运用【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化学生在尝试解决问题的过程中，进一步加深了理解同时训练学生解决问题的意识和能力、小结梳理，提高升华(课件展示)【活动】1.本节课你学到了什么？你有什么收获？2.说说解不等式组与解方程组的相同点与不相点.3.教师归纳：这节课我们学习的一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、
12、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验【师生行为】教师引导学生归纳总结本节课所学的知识在本次活动中教师应重点关注：（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；（2）学生是否通过数学活动体会到知识的掌握与运用；（3）学生的数学表达能力是否得到锻炼；（4）学生是否体会到用数轴来找到各不等式的解集的公共部分的方法【设计意图】课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对不等式组及其解法有一个全面认
13、识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用、布置作业，学以致用(课件展示)【活动】1阅读作业：阅读课本第137页到第139页，整理笔记，完成学案中的归纳表格类型（ab）解集数轴表示不等式组的解集由数学不等式上升到字母不等式，符合学生的认知规律，加深对不等式组解集的理解.2巩固作业：教科书第141页的第2题3探究作业：思考如何利用一元一次不等式组解决实际问题. 课外思考： 解不等式32x15，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？ 解不等式(2x+1)(x-5)0【师生行为】教师用课件展示作业内容【设计意图】（1）阅读课本的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好
14、学习习惯（2）通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识（3）探究作业是为下节课学习利用一元一次不等式组解决实际问题作铺垫七、教学评价与反思：一元一次不等式组是学生学习了一元一次不等式后在应用方面的升华，本节课的设计旨在通过学生动手操作，感悟到不等式组的存在和应用，很好地让学生经历知识的拓展过程通过让学生进一步感受到数形结合的作用，逐步熟悉和掌握了这一重要的思想方法，为今后的学习打下了良好的基础对于一元一次不等式组的解法，本节课通过四个不同类型的一元一次不等式组的讲解，不但让学生认识了一元一次不等式组的解集即是每个不等式解集的公共部分，渗透“交集”的思想，还让学生通过自主探索，归纳出了由两个一元一次不等式所组成的不等式组解集的各种情形本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的推理能力在教学过程中，突出了解一元一次方程组的探索过程，重视知识的产生、发展、形成过程，给学生提供参与数学活动的时间和空间，以获得广泛的数学活动经验.同时也培养了学生分析、归纳、推理的数学思想和能力【参考文献】：人民教育出版社 新课标教案数学七年级下册人民教育出版社 义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册教师教学用书第 10 页 共 10 页
