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1、单调增区间 函数y的递减区间是(, 1)、(1, ).函数ylog(43xx2)的一个单调递增区间是 ()A.(， B.，)C.(1，) D.，4)解析：由t43xx20得1x4，即函数ylog(43xx2)的定义域为(1,4)，又ylogt是减函数，t43xx2在，4)上递减，所以函数ylog(43xx2)在，4)上递增.答案：D函数的增区间是 2画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1） （2）解：(1) 即 如图所示，单调增区间为，单调减区间为（2）当，函数当，函数即如图所示，单调增区间为，单调减区间为 / 单调性的应用1.求参数范围(精选考题抚顺六校第二次模拟)f(x)是R上的单调递增
2、函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)解析：因为f(x)是R上的单调递增函数，所以可得解得4a8，故选B.2. 若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：由于f(x)|logax|在(0,1上递减，在(1，)上递增，所以0a3a11，解得a，此即为a的取值范围答案：0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_解析：(1)当a0且a1时，由3ax0得x，即此时函数f(x)的定义域是；(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3a10
3、，此时1a3.当a10，即a0，此时a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(，0)(1,3答案：(1)(2)(，0)(1,34. 【训练2】 函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa3 Baf(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)已知函数在0, )上是递减函数，且周期是3，那么下列三个数, (), ()，从大到小的顺序是()()例5函数在上是增函数，求的取值范围分析：由函数在上是增函数可以得到两个信息：对任意的总有；当时，恒成立解：函数在上是增函数，对任意的有，即，得，即， ，要使恒成立，只要；又函数在上是增函数，即，综上的
4、取值范围为另解：（用导数求解）令，函数在上是增函数，在上是增函数，且在上恒成立，得例1 求解方程。解：设函数，则是奇函数而且单调递增。原方程等价于，于是有，即，得为所求方程的解。二. 妙解方程例2. 解方程解：易见x=2是方程的一个解原方程可化为而（因为）在R上是减函数，同样在R上是减函数因此在R上是减函数由此知：当时，当时，这说明与的数都不是方程的解，从而原方程仅有唯一解。拓展训练：解方程。（答：）点评：解该类型题有两大步骤：首先通过观察找出其特解，然后等价转化为的形式，最后根据的单调性得出原方程的解的结论。例4. 解不等式解：设原不等式可化为则，即设显然是R上的减函数，且，那么不等式即因此
5、有，解得点评：解不等式其实质是研究相应函数的零点，正负值问题。用函数观点来处理此类问题，不仅可优化解题过程，且能让我们迅速获得解题途径。拓展训练：解不等式。（答：）抽象函数的单调性函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.解：（1）设x1,x2R，且x1x2,则x2-x10,f(x2-x1)1. f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-10. f（x2）f(x1).即f(x)是R上的增函数. （2）f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，f（2）=3， 原不等式可化为f(3m2-m-2)f(2),f(x)是R上的增函数，3m2-m-22, 解得-1m,故解集为（-1,）. 友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。
