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1、单调增区间 函数y的递减区间是(, 1)、(1, ).函数ylog(43xx2)的一个单调递增区间是 ()A.(, B.,)C.(1,) D.,4)解析:由t43xx20得1x4,即函数ylog(43xx2)的定义域为(1,4),又ylogt是减函数,t43xx2在,4)上递减,所以函数ylog(43xx2)在,4)上递增.答案:D函数的增区间是 2画出下列函数图象并写出函数的单调区间(1) (2)解:(1) 即 如图所示,单调增区间为,单调减区间为(2)当,函数当,函数即如图所示,单调增区间为,单调减区间为 / 单调性的应用1.求参数范围(精选考题抚顺六校第二次模拟)f(x)是R上的单调递增
2、函数,则实数a的取值范围为()A(1,) B4,8)C(4,8) D(1,8)解析:因为f(x)是R上的单调递增函数,所以可得解得4a8,故选B.2. 若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a1)上单调递减,则实数a的取值范围是_解析:由于f(x)|logax|在(0,1上递减,在(1,)上递增,所以0a3a11,解得a,此即为a的取值范围答案:0,则f(x)的定义域是_;(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数,则实数a的取值范围是_解析:(1)当a0且a1时,由3ax0得x,即此时函数f(x)的定义域是;(2)当a10,即a1时,要使f(x)在(0,1上是减函数,则需3a10
3、,此时1a3.当a10,即a0,此时a0.综上所述,所求实数a的取值范围是(,0)(1,3答案:(1)(2)(,0)(1,34. 【训练2】 函数y在(1,)上单调递增,则a的取值范围是()Aa3 Baf(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,) B(1,2)C(2,1) D(,2)(1,)已知函数在0, )上是递减函数,且周期是3,那么下列三个数, (), (),从大到小的顺序是()()例5函数在上是增函数,求的取值范围分析:由函数在上是增函数可以得到两个信息:对任意的总有;当时,恒成立解:函数在上是增函数,对任意的有,即,得,即, ,要使恒成立,只要;又函数在上是增函数,即,综上的
4、取值范围为另解:(用导数求解)令,函数在上是增函数,在上是增函数,且在上恒成立,得例1 求解方程。解:设函数,则是奇函数而且单调递增。原方程等价于,于是有,即,得为所求方程的解。二. 妙解方程例2. 解方程解:易见x=2是方程的一个解原方程可化为而(因为)在R上是减函数,同样在R上是减函数因此在R上是减函数由此知:当时,当时,这说明与的数都不是方程的解,从而原方程仅有唯一解。拓展训练:解方程。(答:)点评:解该类型题有两大步骤:首先通过观察找出其特解,然后等价转化为的形式,最后根据的单调性得出原方程的解的结论。例4. 解不等式解:设原不等式可化为则,即设显然是R上的减函数,且,那么不等式即因此
5、有,解得点评:解不等式其实质是研究相应函数的零点,正负值问题。用函数观点来处理此类问题,不仅可优化解题过程,且能让我们迅速获得解题途径。拓展训练:解不等式。(答:)抽象函数的单调性函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时,f(x)1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.解:(1)设x1,x2R,且x1x2,则x2-x10,f(x2-x1)1. f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-10. f(x2)f(x1).即f(x)是R上的增函数. (2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,f(2)=3, 原不等式可化为f(3m2-m-2)f(2),f(x)是R上的增函数,3m2-m-22, 解得-1m,故解集为(-1,). 友情提示:方案范本是经验性极强的领域,本范文无法思考和涵盖全面,供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。