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1、实验五、用Excel求解目标规划问题应用线性规划可以处理很多线性系统的最优化问题。但是，线性规划作为一种决策工具， 在解决实际问题时，存在着一定的局限性。目标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策 要求(甚至是冲突的)存在的合理性；在作最终决策时，不强调绝对意义上的最优，从而在 一定程度上弥补了线性规划的局限性，因此，目标规划被认为是一种较之线性规划更接近于 实际决策过程的决策工具。本实验我们将讨论如何利用Excel “规划求解”工具求解目标规 划问题，并进一步讨论如何用方案管理器进行目标规划问题的灵敏度分析。一、实验目的1、掌握如何建立目标规划模型；2、掌握用Excel求解目标规划问题的方法
2、；3、掌握如何借助于Excel的工具方案命令对目标规划模型进行灵敏度分析，以判断各种优先因子和权系数的变化对最终决策方案产生的影响。二、实验内容1、目标规划问题模型该模型来自于运筹学教程(第二版)胡运权主编P115例4,教材中已经给出了图解 法和单纯形法，下面我们再用Exce l中的工具规划求解对该问题进行求解，并在此基础 上用工具方案命令对此问题进行灵敏度分析。由于规划求解和方案这两种工具我们在前面的实验中都已经用过，所以我们将本实验的重点放在结果的分析上面，因为多目标规 划的结果分析比线性规划的结果分析更为复杂一些。+ , P (5 d - + 3 d - ), P d + 23min P
3、d , P d12x+ 2 x12x+ 2 x12s . x 2 x12x2x ,x12+ d -1+ d -id+1+41=4i=1,2,+ d -43,=2为了便于用Exce l中的工具规划求解对上面的目标规划问题求解，我们最好将该目 标规划问题的目标函数写成：min Z = P d + P d + + P ( 5 d + 3 d ) + P d +112233441这一目标函数与min d , P d + , P (5 d + 3 d ), P d + 是一致的。约束条件保持不112233441变。另外为了便于求解，我们还必须将目标函数中的P,P,P,P，赋予一个确定的数值，为了 123
4、4满足PPPP 的要求，我们令P =10000，P=1000, P=100, ,P=10。1 2 3 412342、表格设置与公式说明根据本问题的规模和条件，拟设置如表1中A1 : M7所示形式：表1ABCDEFGHIJKLM1变量名称xlx2dl-dl+d2-d2+d3-d3+d4-d4+左边公式右边常量2约束条件121-100000006312001-100000941-200001-100045010000001-1026目标函数001000010010005000300007决策变量0000000000输入原始数据和公式：区域B2 : K5为各变量在约束条件中的系数，B6 : K6为变
5、量在目 标函数中的系数，M2 : M5为约束条件右边常数项。B7 : K7为各决策变更的初始值，我们全部 令其为0。输入公式：在L2 : L5输入约束条件左边的公式，输入方式为：调用SUMPRODUCT函数， 首先在单元格L2中输入“ =SUMPRODUCT(B2:K2,B$7:K$7)”，单元格L3 : L5的公式只要用填充 柄进行自动填充即可。在单元格L6中输入目标函数公式，即“ =SUMPRODUCT(B6:K6,B$7:K$7) ”， 输入方式也是用填充柄自动填充。3、求解选择菜单工具规划求解，出现规划求解参数对话框，在对话框中输入如图1所示 的内容，点击该对话框中的选项(0)，选择采
6、用线性模型和显示迭代结果,然后按确 定,重新回到规划求解参数对话框，点击该对话框中的求解(S)，由于我们在前面的 选项(0)操作中，选择显示迭代结果,所以，EXCEL中将会出现如图2所示对话框，显 示每次迭代的中间结果，点击图2所示对话框中的“继续执行”按钮，系统将继续执行求解 过程，最后的计算结果如表2所示。图2表24、结果分析 各变量的值如下：x = 6.5, x = 1.25, d - = 0, d + = 3, d - = 0, d + = 0 , d - = 0, d + = 0 , d - = 0.75, d + = 0 1211223344目标函数： Z= 2 5 5以上结果表明
7、，x = 6.5,x = 1.25是该目标规划的满意解，当x = 6.5,x = 1.25时，1 2 1 2满足了目标P和P ,对目标P ,它只满足d- = 0，而未能满足d - = 0，因为d - = 0.75。至1 2 3 3 4 4于更低级的P目标d += 0，它也不能满足，因为d += 3。必须注意的是，在考虑低级别目4 1 1标时，不能破坏已经满足的高级别目标，这是目标规划的基本原则。但是，也不能因此以为 当高级别目标不能满足时，其后的低级别目标也一定不能被满足。5、灵敏度分析当上面的例题中目标函数分别变为： min Z=P d - +P d +P d + + P ( 5 d - +
8、 3 d - )112231434 min Z=P d - +P d +P ( d - + 5 d - ) + P d +112233441根据实验三中有关方案管理器的知识，我们知道，可以借助于EXCEL中的工具方案 来完成灵敏度分析工具。具体操作如下：第一步，在求得如表2所示结果的界面中，选择菜单工具方案,将目前的结果命名为 方案A1,并将代表决策变量的单元格B6 : K6、代表目标函数中系数的单元格B7 : K7和代表目 标单元格的L6全部设为可变单元格，它们的值就是目前各单元格中的数字。第二步，当目标函数变为min Z = Pd - + P d + + P d + + P (5 d -
9、+ 3 d -)时，由于目112231434标函数中的系数发生变化，我们将代表变量d +在目标函数中系数的单元格D6的值由10变为1100,代表变量d-, d -在目标函数中系数的单元格H6和J6的值分别由500和300变为50和30,34用工具规划求解后，所得结果如表3所示：x = 5,x = 0.5，与原来的结果x = 6.5,x = 1.25不同，这说明如果决策目标的级别1 2 1 2发生变化，决策方案必须进行调整。这一结果能满足目标P,P,P,但未能满足P,所以为目1234标规划的满意解。表3112233441与第二步相同，但将方案命名为A3，计算结果如表4所示：x = 5,x = 2
10、，与原来的结果x = 6.5,x = 1.25也不同，这说明如果决策目标的权系1 2 1 2数发生变化，决策方案也必须进行调整。这一结果能满足目标p,p,但未能满足p,p，所以1 2 3 4 仍为目标规划的满意解。表4响。由于图表过大，这里不再显示。三、课外练习1、利用Excel对教材中的例题进行求解，并与教材中用图解法或单纯形法求得的结果 相比较，以判断计算是否正确。2、对教材中的习题进行建模，并利用Excel求解，然后再阐述计算结果的经济涵义。3、案例分析：彩虹集团的人员招聘与工作分配 彩虹集团是一家集生产与外贸于一体的大型公司，它在沪市和深市均设有自己的生产与营销机构，拟在下一年度招聘三
11、个专业的职工 170名，具体招聘计划见表1。表1招聘专业生产管理营销管理财务管理招聘人数202530204035工作城市沪市深市沪市深市沪市深市应聘并经审查合格的人员共 180人，按适合从事专业，本人志向从事专业及希望工作的城市，可分成 6 类，具体情况见表 2。 集团确定人员录用与分配的优化级顺序为：气：集团按计划录用满在各城市适合从事该专业的职员;P2： 80%以上录用人员能从事本人志向从事的专业；P3： 80%以上录用人员能去本人希望工作的城市；表2类别人数适合从事的专业志向从事的专业希望工作的城市125生产、营销生产沪市235营销、财务营销沪市320生产、财务生产深市440生产、财务财务深市534营销、财务财务沪市626财务财务深市试据此建立目标规划模型，并为该集团提供尽可能满意的决策建议方案。四、实验要求1、课前预习，写出实验提纲；2、能建立常见的目标规划模型，并用Excel进行运算；3、能读懂Excel输出的结果报告，了解结果的经济学含义，以将计算结 果用于指导企业经营实践；4、根据实验目的和实验内容写出实验报告。
