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1、人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露高三第一轮复习数学-线段的定比分点与平移一、教学目标：1.掌握线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式，会用定比分点坐标公式求分点坐标和九，会用中点坐标公式解决对称问题；2.掌握平移公式，会用平移公式化简函数式或求平移后的函数解析式.二、教学重点：公式的应用三、教学过程：(一)主要知识：1、线段的定比分点(1)定义设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数 九，使RP=，uPP2, K叫做点P分有向线段P1P2所成的比。当点P在线段P1P2上时，儿0;当点P在线段P1P2或PP2的延长线上时，九0(2)定比分点的坐标形式为十
2、九X2x =；七淇中 P1(X1,y1), P2(X2,y2), P (x,y)y1 T Ay2y 二J 1 十九(3)中点坐标公式当九二1时，分点P为线段PP2的中点，即有X1X2X 二2w V2第#页共6页2、平移(1)图形平移的定义设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图 . 形F ,我们把这一过程叫做图形的平移。(2)平移公式、一 一一 .一 、, 、 一一 一一 设P(X,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的对应点P(x ,y ),且PP的坐标为x = x + h(h,k),则有,，这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平y =y
3、+ k移后的新坐标与原坐标间的关系。(二)主要方法：1、平移向量一般是配方法和待定系数法。2、正确选择平移公式，强化代入转移去思想。(三)例题分析：定比分点坐标公式例1.已知点A(1, Y), B(5,2),线段AB上的三等分点依次为R、P2,求P1、P2,点的坐标以及A、解：设 Pi(xi，yi)、P2(X2，y2),1则 API = PiB AP2 = 2P2 BX1y1 =,1 L-1-5-4 1 2212-12 5x2 =1 2-2 5=1-8 239:3 3=2,即 n(1-2)-4 2 2y2 =0 ,即 P2(3,0)1131由 P1A = % AP2 ,倚： 1 =, .儿1
4、= ;112-12 3-由 F1B =7.2 BP?，得：5 =，九2 2 ；1 2思维点拨：定比是根据 AP =，1PB求得的，必须搞清起点、分点、终点。顺序不可搞错。练习一(变式一)在AABC中，已知顶点A的坐标为(3,1) , AB的中点为D(2,4) , AABC的重心为G(3,4),求顶点B、C的坐标。利用中点坐标公式，及重心坐标公式易得B(1,7)、C(5,4).练习二(变式二)在 MBC 中，A(4,1) , B(7,5) , C(-4,7),求CA平分线AT的长。答案=10,万3平移公式例2、(1)把点A(3,5)按向量a = (4,5并移，求平移后对应点A的坐标。(2)把函数
5、y=2x2的图象按向量a = (2,-2浮移得F ,求F的函数解析式。(考例3)一 一 x=3+4一解：(1)设A (x,y),根据平移坐标公式得，得 ， 得A (7,10)J =5 + 5x = x +2 x = x 2(2)设P (x,y)为F上的任意一点，它在F上的对应点P(x,y),则，即J =y 2 j = y +2代入 y =2x2 中，得到 y+2 = 2(x 2f 即 y =2(x 22 2所以F的函数解析式为 y = 2x2 8x +6思维点拨：正确选择平移公式，强化代入转移去思想。练习三(变式3)若直线x+2y+m=0 ,按向量a =(-1,-2 )平移后与圆C： x2 +
6、 y2 +2x_4y = 0相切，则实数m的值等于(D)A、3 或 13 B、3 或-13C、-3 或 7 D、-3 或-13简解：平移后的直线方程 x+2y+m+5=0 ,由几何意义得 屈=卜1 +41m+5得m=-3或-13 x.5利用平移研究函数的性质例3.是否存在这样的平移，使抛物线：y = x2平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成的三角形面积为1,若不存在，说明理由；若存在，求出函数的解析式。_x，= x + h x = x 一 hc解：假设存在这1的平移 a = (h,k),由平移公式即代入y = -x2y，= y +k y = y* - k2得y =k =
7、_(x,h),即平称后的抛物线为y = -(x-h)2 +k,顶点为(h,k)。由已知它过原点得：k=h2 。令y = 0,求得x = h Jk。因此它在x轴上截得的弦长为2jk。据题意：-,k =1，.二k =1代入2得 h = 1。故存在这样的平移a = (1,1)或a = (-1,1)当a =(1,1)时，平移后解析式为 y=(x 1)2+1；当a =(1,1)时，平移后解析式 y = (x + 1)2+1思维点拨：确定平移向量一般是配方法和待定系数法，此题采用待定系数法。1 ,y =一的图象xx - 1例4.设函数f (x) = 。 (1)试根据函数x -2(1)作出f(x)的图象，并
8、写出变换过程；(2) f (x)的图象是中心对称图形吗？(3)写出f(x)的单调区间。x -11斛：令y =,化简得y =1 +,x 一2x 2rr1即y 1 =。又令x 2x =x 2 11, x -1一，得y=，由平移公式知，由 f(x)=的图象按向量a = (2,1)平移，y = y_1xx -211x -1可得y =的图象，反之，由y =的图象按向量b = a = (2,1)平移，可得到f(x)=xxx - 2的图象，即：将 y = 1的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，便得到xx -1f(x) =的图象。x -2(2)由图知，f (x)的图象是中心对称图形，其对称中心为 (
9、2,1)。(1) 单调减区间为(3,2)和(2,也)。【思维点拨】利用平移可将函数化简为一些基本函数，便于研究函数的性质。(四)巩固练习：11.已知点M(2,4),N(1,1),点P(x,)在线段MN的中垂线上，则点P的横坐标x的值是2A.B. -3C.D. 32.已知A(a,0),B(3,2 +a),21直线y = I ax与线段 AB交于M ,且AM =2MB，则a等于 2(A.3.若点B. 2TP分AB所成的比为C. 2 或一4D. 2 或 4则A分BP所成的比为4A.B. 73c. -73D. -374.设线段PP2的长为5cm,写出点P分有向线段PP2所成的比为人(1)占八、T|P在
10、线段RP2上，PP =1cm,则Z=(2)占八、P在PP2的延长线上,P2P =1cm,则=(3)占八、T1P在PP2的反向延长线上， P1PI =1cm,则=5.把函数y=2x的图像F按向量a平移后得到的图像F 的函数解析式为x _2y = 2x1,则a =o4 JT6.把函数的图像F按向量a = ( ,2)平移后得到函数 y =2sin x的图像F二则平移前图像 F3的函数解析式为。答案：1、A 2、C 3、C4、(1) -(2)-6(3) - -5、(2,46冗1)6、y =2sin(x+-)_23四、小结：(1) 定比分点坐标公式时，一定要分清起点、终点和分点，在学习中不仅学会利用 结
11、论解决问题，也要注意该公式的推导过程，从中可得到一些启迪，为今后的 学习打下思想方法的基础。(2) 使用平移公式时，要注意：点的平移时，给定平移向量由旧标求新标用公式x=x + hx=x一h；由新标求旧标用公式 。图形平移时，给定平称向量，y= y+ky=y一k%. x = x 一h 由旧解析式求新解析式， 用式子代入旧式整理得到；由新解析式求j= y-kx，= x + h旧解析式，用公式代入新式整理得到。y = y+ k(3)直角坐标系中通过坐标平移，曲线方程的次数不变。曲线的形状大小不变，变化的只是曲线和坐标点的相互位置关系与曲线方程的形式。某些曲线方程可以通过化简给我们的研究曲线带来方便
12、。五、作业：以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementd des fins personnelles; pasd des fins commerciales.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途tojibko AJiHjifoaefTK pTOpMenojib 3yp）加区 oiGyqeHH 兄 ceaoB 周 hhm a o ji k h biHCn0JIb30BaTbCHB KOMMepHeCKHX
