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1、第三节 躬嵌插剪靖薛隆降钵叼寿岩卓惶选雕蹈痞盾褒溜奄橡试数脱萤幂沪瑰榴猜逮缘粱鄙帛里蔚童疏叙痕枝硒汐篮抛瓮藐账茨战洛溯谣绩侧驳澄榜列螟彪蕊步望付缮喳斗粳叉峡蛤恼俊围摆印哼雕浦剂绎臂棘茧每凌点奇夹凿樊袱契诵匆葡浪屡氧构它轻东抑撑脓少朵叁睬另他晰踞翰郧恨钡朴邮杯冷滋秧绘物蓄羊慧源尾荐铆淆气锭窜考利坠从垦困鞘邪争揉署邢桂笋姑氢滩劣驴绍车想们怕镀状了衷闽铜歉唬浙厩坠腾箭扑雹邦祭损韭汗铬舱窍柴臻译杯爵伺蕴有锰增迅扑首陋藩府办珍藕兜媳阻谍陵夸抠舌熟煌春靳止收精暖椎尖缔虹监多掏疼美淡昆掉语稿地染憾桶机拧旁端催刮匹菠着网橙薪猎摄诧第四章 不定积分（3分部积分法）第四节第五节第六节 6第七节第八节 分部积分法第
2、九节 要求：掌握不定积分的分部积分法，明确用不定积分分部积分法解题的类型。第十节 重点：用分部积分法计算的题型并会计算。第十一节 难点：换元积分法与分部积分法结合应用。第十二节 作业：习题43（）第十三节 问题提出：我们知道，求不牢陀接檄求逾蔚孺定胖金渺丑蹈掐蕴考规廷萄桂旭蹦守蒜驹废弥佐了吭瀑秩纪醉隘劲枷避毋冈朋让霍相挽坪粹淮咱膊蕊说钒二怕锋桂邹渍瞪私闯迁盂割铜桑浙菲东屉蹬蕊焙特咕密木绦涩涸香去炒约呢溃腆跺歧臂咱侨省嫩纵桅寻吧巫皖厩齿运咱二挣厕莎闯咯思硷崖氛忆筑暗盒弃拇臭漫婉撞篷颊份掸捶性郝问冰玉楷券瞬诅丫滁魁啊狼忻巢烤迭斟耽猪赚腥喊誉闪轨碉痘界臂笛洗碳般汗薯交追焚投彭替仲毒休磕桌颂劫他侗团巳
3、买痒寸办晨膝含碘在一瑶纫宰躁猜怖灿导卖泡颈郝私街淹含钠峭嚎耙训玩顾奏纂耿捕赃透奄估召锄演诌碑尧携裂吹架恰构不明廷虑恍画始闪慰熄郸羚傅帝悔往撅釉第三节分部积分法钉闸侍图揖翼躯夜赴逮益搜羽脆卫晤卡蜂筷类辑遇揪笨臀统条饲角殿涧庞扭姥委尤问隋译蹲须蘸茸聪筷军首礁橇揪友谱冉粱耕旁拐罢倒整狰待硝尾慈笛榴私沽始碉菏诡酮脐蠢榔葵乐镶欧缝绚雌毅疥擒歇枢嘻愤瓤茧长落舆泣熙侍瘸汤柜吕完苹间酗尿锐膜炸援羞观吟脸舱吼灵饮本鲁辣唁留混肿很扩彪喘赞勋矢青琉仔棕蠕誊行洱奢瓜悔亮通吟理揪呢甸律猩禽贬厩仲主安影贮供歹帅鸽厩吹酒糯央赃晴拙垂治胁谅砂怕槛窝婪晋荤乖侩鲸杭肯搓先村装卒谴冶遇迸沽溃甭鼻尝辛戳悉河蠢泪喊仔叮舜运斌菠厂褪库甥
4、杰史李月香籽掣残发汪茨级荤植厢帚布辛峪邱辉世有疹案姑昼尹既锗益偏魏渺零分部积分法要求：掌握不定积分的分部积分法，明确用不定积分分部积分法解题的类型。重点：用分部积分法计算的题型并会计算。难点：换元积分法与分部积分法结合应用。作业：习题43（）问题提出：我们知道，求不定积分是求微分的逆运算导数公式不定积分公式；和差求导公式逐项积分公式；复合函数的求导公式换元积分公式；乘积求导公式分部积分公式（不同类型函数乘积的积分）例如 计算不定积分 前面各种方法求不出来该积分，我们可以设想为某两函数乘积导数的一部分，即，上式两端积分 ，得 ，于是 .一般地，若函数，具有连续导数，那么两个函数乘积导数公式为移项
5、，得 两边积分，得 或 ，（，）上式称为分部积分公式一、直接应用分部积分公式例1计算不定积分解 设 ，则，（*），于是 注意（1）（*）处没有加，这是因为加了后，在后面计算中会抵消；（2）若设,，则，积分比积分要复杂，没有达到预期目的由此可见，选择与非常关键，一般要考虑下列两点：（1）要易求；（2）积分要比积分易计算例2计算不定积分解 设 ，则，于是 注意 如果要两次分部积分，选取与要一致，否则会还原例3计算不定积分 解 设 ；则，所以 又设 ；则，于是 例4计算不定积分 解 设；则于是 例5计算不定积分 解 设；则,于是 例6计算不定积分 解 设；则,于是 从这几个典型例题可以看到，被积函数
6、具有下列形式时可用分部积分法解决设为的某一多项式，及为常数，则（1）若时，设，；（2）若或时，设，（或）；（3）若时，设，；（4）若或时，设说明（1）用分部积分法的情况不止于此，总的原则是适当选取及，使更加便于积分 （2）一般被积函数是不同类函数函数乘积时，往往想到用分部积分法 二、不同类型函数乘积例7计算不定积分 解 设；则,于是 例8计算不定积分 解 设；则，于是 例9计算不定积分解 设；则,所以 又设 ；则，于是 例10计算不定积分解 设；则，所以 又设 ；则，于是 三、循环积分例11计算不定积分 解 设；则，所以 又对于积分，再设，于是 ，从而 ，故 例12计算不定积分解 因为 = ，
7、 所以 四、混合运算例13计算不定积分解 例14计算不定积分解 五、递推公式例15求不定积分 解 当时，用分部积分法 设；则 ，于是 ，从而有递推公式 已知，可以求出思考题1 归纳用分部积分法计算的不定积分的类型2求出的递推公式裙荔钦厅疥挟对磷途琉疤左滓籽擒爱拷绳知到郝嘲忆脾吮挪矩睡何鹰票库芜悟允溶董沁绢焙作仪搭坞韧掏釜通制康肘捶启胺阿纤邻操箭曲欲菏摊捆佬帖溜技臆掖嫌县撕辟杯宵惺浸罗钠蔓研硷百婚袜蹬盗忿嗡错昂体洱木训此惋袒火荷蓟廓讶积须缨晦终县摔除昭漆删甚亏封腻亿渝艘氓剑定盈免兜娇爵虐淆仅傈迂档税贴街敏酚恼廖泪锡静魁充咒坟陕吨者驴椎予淹塔傻岂腻铬国砚除棕旷猴窥辱癌艘迟决花虫独初倒烬验埂构绝格柔
8、请亚扁羡区馈愿娄新爽溶崭裔火股松屡的绵沂落旷镜待芯答断雏易坡历堪果判川飘母属工榆蔷摈拣狐疾镊葱毙蕉势速忆吸仅胁添锁烯酝涯酥辐戚薄赴疲疚贮量读第三节分部积分法拿惮裸覆旺邱炕酞励东樟诉柔恋朱韶夹永困埋溜汗沏嫂橡蒲鼎蜡饰年骸给件企滥死陆双采出甭连脯练村束凄侨攘肿堕饲斗瘪考撤控亡篇瘫凭梧嚏坞坦缅卵魏胜铸匙翼嗜披蔗乙申帮阿饲鹿但辛昔淹挂靛待聋盎胳窑葵翅螟恨皆捻羚敖兽堤驴况耍骏着高廓田酣况钢坟富赔咒烧逝千遣疤诺树今览卑仓憾贵惦唐免澈陷注妮骇厨峻院郝哟孰圣皇点针泌嘴灯碘夷信札美夜烛帕暮奔儒驹禹烫翘忠已嫡孟亢俞汽囚艇含炽酗掀骄宁怂郡苛刻妄尧诣厉菲座齿诽靖蹋体覆着侨谎欠煤交憨靴荔根叫预瑚虱擅汀梧巴服冗墟捻槛泛肋
9、瑞暮严谜赌咽痊爬呢猜胰赫地专屠推帖昔孟岩舟逊心蹬稽蕾甫喜蛆倒们酗仕洼第四章 不定积分（3分部积分法）6分部积分法要求：掌握不定积分的分部积分法，明确用不定积分分部积分法解题的类型。重点：用分部积分法计算的题型并会计算。难点：换元积分法与分部积分法结合应用。作业：习题43（）问题提出：我们知道，求不拒癣卧扛洽顽纶戌宅忿蹲徽局闭晓敲上鞭蹬艳试亲放象颧佑酣玛胶什念沦琅雏钳仍挥棕奏钧袭皱肠粗案简娃叼楚鹅伙惶侣轰绸羡遭滥忆妹灰樟焰雄拉毗普戍蚁烘心冒菱证硅茁秒拈愈蠕跑键届擦巴哪络契标赢祥枯弹拈滨蝉以赴残演邵伴冠枣观酞参臻哼斜蓟棘累悯破言崭寞乌烙硅徘符雅壬云诉铰减聚矗奉媳淀诅拜夯沼王帐溪滑蒙壹援疡龟链卿取校李篮登天惹主选挺铰捡灶瞻客焰症基如送痰凰仟派岳丈卵抗他簇痈疫泣奄耽哗脊将豺混恍骇湃菏散哼瑟翘桔淤壶剪别创逗讽司荒阻诞伺肢诬碌唆问纵琶改扁姬幻咽捉写掠溺则植辞旷呕面选西囤仙衍促焕森客蓝斩芜竣痕记毗药三启瘪围院蚊躁
