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1、 试卷类型：A广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科） 20xx.4本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作
2、答的答案无效.4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式是,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数满足 i，其中i为虚数单位，则的虚部为 A B Ci Di 2若函数是函数的反函数，则的值为 A B C D 3命题“对任意R，都有”的否定是 A存在R，使得 B不存在R，使得 C存在R，使得 D对任意R，都有 4. 将函数R的图象向左平移个单位长
3、度后得到函数 ，则函数 A是奇函数 B是偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数，也不是偶函数 5有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与， 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是 A B C D 6设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段 的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为 A B C D7一个几何体的三视图如图1，则该几何体 的体积为 A B C D第1列第2列第3列第4列第5列第1行第2行第3行第4行第5行8将正偶数按表的方式进行 排列，记表示第行第列的数，若，则的值为 A B C D 表1 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6
4、小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9不等式的解集为 .10已知的展开式的常数项是第项，则正整数的值为 .11已知四边形是边长为的正方形，若，则的值 为 .12设满足约束条件 若目标函数的最大值 为，则的最大值为 . 13已知表示不超过的最大整数，例如.设函数， 当N时，函数的值域为集合，则中的元素个数为 .（二）选做题（1415题，考生从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线为参数与 圆为参数相切，切点在第一象限，则实数的值为 .15（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且 ，连接，与相交于点，若的面积为 cm，则 的面积为 cm.三、
5、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分） 如图2，在中，是边的中点，且，. (1) 求的值； （2）求的值. 图17（本小题满分12分） 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样 本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为， 由此得到样本的重量频率分布直方图，如图. （1）求的值； （2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值； （注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.） （3）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.18（本小题满分
6、14分） 如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面， ，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值. 图19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，对任意N，都有. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和.20（本小题满分14分）已知定点和直线，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.(1) 求曲线的方程;(2) 若点的坐标为, 直线R，且与曲线相交于两点，直线分别交直线于点. 试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.21（本小题满分14分） 已知函数R在点处的切线方程为. （1）求的值； （2）当
7、时，恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：当N，且时，.广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分
8、数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案ABCBCDAC 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 10 11 12 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（1）解：在中，. 4分（2）解：由（1）知，且， . 6分是边的中点， . 在中，8分 解得. 10分 由正弦定理得， 11分 . 12分17（本小题满分12分） (1) 解：由题意，得， 1分 解得. 2分（2）解：个样本小球重量的平均值为（克）. 3分由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克. 4分（3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则. 5分 的取值为， 6分 ， ，. 10分 的分布列为： 11分. 12分 （或者）18（本小题满分14分）（1）证明：取的中点，连接，则， 平面，平面，平面平面， ，即. 1分 四边形是平行四边形. 2分 ，. 在Rt中，又，得. . 3分 在中， ，. 4分，即.四边形是正方
