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1、江苏省苏州市2020届高三数学上学期期中调研试题（含解析）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A2，1，0，1，2，B，则AB 答案：1，2考点：集合的交集运算解析：集合A2，1，0，1，2，B， AB1，22已知复数满足（i为虚数单位），则复数的实部为 答案：1考点：复数解析： ，则复数的实部为13已知向量(x，2)，(2，1)，且，则实数x的值是 答案：1考点：平面向量数量积坐标运算解析：(x，2)，(2，1)， 2x2 2x20，解得x14函数的定义域为 答案：(1，2)考点：函数的定义域解析：由题意得：，解得1x2，即原函数定
2、义域为(1，2)5等比数列中，是的前项和，则 答案：31考点：等比数列前n项和解析：由题意，解得q2， 6已知，则的值为 答案：考点：同角三角函数关系式解析：7“”是“”的 条件（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”选一填写）答案：充分不必要考点：充分条件、必要条件、充要条件的判断解析：因为“”一定能推出“”，但“”不能推出“”， 故“”是“”的充分不必要条件8已知函数的图象上每个点向左平移()个单位长度得到函数y的图象，则的值为 答案：考点：三角函数的图像与性质解析：函数的图象上每个点向左平移()个单位 则得，即 求得9设函数，则不等式的解集为 答案：(1，2)考点：函数的单
3、调性解析：根据题意可得函数是R上的单调递增函数，又 ，解得1x2，原不等式解集为(1，2)10已知函数的极小值大于0，则实数的取值范围为 答案：(，)考点：利用导数研究函数极值解析：函数， ， 当m0时，0，在(0，)单调递增； 当m0时，当xm时，有极小值， 解得：11已知各项都为正数的等差数列中，则的最大值为 答案：9考点：等差数列的性质，基本不等式解析：各项都为正数的等差数列中， ，当且仅当3时取“”12已知菱形ABCD的棱长为3，E为棱CD上一点且满足，若，则cosC 答案：考点：平面向量数量积解析：， ， ， 菱形ABCD的棱长为3， 求得3，13若方程在(0，)的解为，则 答案：考
4、点：三角函数的图像与性质，诱导公式解析：根据题意，令函数，当时，在(0，)上有两个零点，一方面，另一方面可得两个零点，关于直线对称，则，则 14已知函数，若对于任意(0，3)，总是存在两个不同的，(0，3)，使得，则实数的取值范围为 答案：1，)考点：函数与不等式解析：根据，(0，3)，求得的值域为(0，4， ， ，可以判断在(0，3)上单调递增 又，故当0x1时，0，在(0，1)单调递减 当1x3时，0，在(0，1)单调递增 计算得， 要使任意(0，3)，总是存在两个不同的，(0，3)，使得， 则，求得1a二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证
5、明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C120，c7，ab2（1）求a，b的值；（2）求sin(AC)的值16（本题满分14分）已知向量(cosx，cosx)，(cosx，sinx)（1）若，0，求x的值；（2）若，0，求的最大值及相应x的值17（本题满分14分）已知等比数列满足，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为18（本题满分16分）如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧CD，下部是一个矩形ABCD，圆弧CD所在圆的圆心为O经测量AB4米，BC米，COD120，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形EFGH，其中E
6、，F在边AB上，G，H在圆弧CD上设OGF，矩形EFGH的面积为S（1）求矩形EFGH的面积S关于变量的函数关系式；（2）求cos为何值时，矩形EFGH的面积S最大？19（本题满分16分）已知函数（1）求的图像在处的切线方程；（2）求函数的极大值；（3）若对(0，1恒成立，求实数a的取值范围20（本题满分16分）已知数列满足，（1）证明：数列为等差数列；（2）设数列的前项和为，若，且对任意的正整数，都有，求整数的值；（3）设数列满足，若，且存在正整数，使得是整数，求的最小值附加题（共40分）21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评
7、分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（本题满分10分）已知二阶矩阵 的特征值所对应的一个特征向量为（1）求矩阵；（2）设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为，求曲线的方程B（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，），若曲线被直线截得的弦长为，求的值C（本题满分10分）设正数满足，求证：22（本题满分10分）某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是，甲、丙二人都没有击中目标的概率是，乙、丙二人都击中目标的概率是甲乙丙是否击中目标相互独立（1）求乙、丙二人各自击中目标的概率；（2）设乙、丙二人中击中目标的人数为，求的分布列和数学期望23（本题满分10分）如图，在直三棱柱中，点，分别在棱，上，且，设（1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）当平面平面时，求的值
