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1、广东省肇庆市2010届高三年级第二次模拟考试数学试题（理科）本试卷共21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知函数的最小正周期为=（ ）ABC1 D22设集合那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知向量等于（ ）A30B45C60D754已知数列是各项均为正数的等比数列，=（ ）A2B33C84D1895在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）ABCD6从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两
2、人不能从事A工作，则不同的选派方案共有（ ）A280B240C180D967已知圆对称，则ab的取值范围是ABCD8我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，9填入33的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，n2填入nn个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数的和为N，如图1的幻方记为N3=15，那么N12的值为 （ ）A869 B870 C871 D875二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（913题）9已知= 10学
3、校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为 。from:11阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果T= 。12如图4，在三棱锥PABC中，PA平面ABC、ABC为正三角形， 且PA=AB=2，则三棱锥PABC的侧视图面积为 。13设实数的取值范围是 。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为 。15（几何证明选讲选做题）如图5，AB为O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则= 。三、解答题：本大题共6小题，满
4、分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知A、B、C是ABC的三个内角，向量且 （1）求角A； （2）若的值。17（本小题满分12分）如图6，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。 （1）求证：平面AB1D平面B1BCC1； （2）求证：A1C/平面AB1D； （3）求二面角BAB1D的正切值。18（本小题满分14分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.（1）求随机变量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变
5、量的分布列和数学期望.19（本小题满分14分）已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且 （1）求椭圆的方程； （2）证明：为定值。?源自:中国#学考#频道?20（本小题满分14分）已知函数 （1）若函数的取值范围； （2）若对任意的时恒成立，求实数b的取值范围。21（本小题满分14分） 在数列来自:中国学考频道 （1）求证：； （2）求证：； （3）若参考答案一、选择题15 DABCC 68 BAB二、填空题93 10100 1130 1213 14 15三、解答题16（本小题满分12分）解：（1）因为，所以， （2分
6、）所以 （4分）因为 （6分） （2）因为所以 （8分）所以 （9分）所以 （11分）即 （12分）17（本小题满分12分） 解法一： 证明：（1）因为B1B平面ABC，AD平面ABC，所以ADB1B （1分）因为D为正ABC中BC的中点，所以ADBD （2分）又B1BBC=B， 所以AD平面B1BCC1 （3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D平面B1BCC1 （4分） （2）连接A1B，交AB1于E，连DE （5分）因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点 （6分）又D为BC的中点，所以DE为A1BC的中位线，所以DE/A1C （7分）又DE平面AB1D，所以A1C/
7、平面AB1D （8分） （3）解：过D作DFAB于F，过F作FGAB1于G，连接DG。因为平面A1ABB1平面ABC，DFAB，所以DF平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1DF。又FGAB1，所以AB1平面DFG，所以AB1DG。 （9分）又AB1FG，所以DGF为二面角BAB1D的平面角。 （10分）因为AA1=AB=1，所以在正ABC中，在 （11分）所以在 （12分）解法二：解：建立如图所示的直角坐标系，依题意有： （1）证明：由，得又BCBB1=B，所以AD平面B1BCC1。 （4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1DB1BCC1 （5分） （2）证明：连接A1B，
8、交AB1于E，连DE，from:因为点E为正方形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点，即 （6分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分） （3）解：设平面ABB1的一个法向量为由 （9分）设平面AB1D的一个法向量为由 （10分）所以 （11分）所以，依图可得二面角BAB1D的正切值为 （12分）18（本小题满分14分）解：（1）可能的取值为，且当或时，. （3分）因此，随机变量的最大值为3. 有放回抽两张卡片的所有情况有39种，即事件“取最大值”的概率是 （7分） （2）随机变量可能取值为0，1，2，5。 （8分）因为当=0时，只有这一种情况，所以 （9分）因为当四
9、种情况，； （10分）因为当两种情况。；所以随机变量的分布列是0123P （12分）因此随机变量的数学期望为 （14分）*copoyright:x。k。*19（本小题满分14分）解：（1）依题意，设椭圆方程为 （1分）因为抛物线的焦点为（0，1），所以 （2分）由 （4分）故椭圆方程为 （5分） （2）依题意设A、B、M的坐标分别为，由（1）得椭圆的右焦点F（2，0）， （6分）由 （8分）由 （10分）因为A、B在椭圆上，所以即 （12分）所以的两根，故是定值。 （14分）20（本小题满分14分）解：（1）， （2分）依题意知恒成立。 （3分）因此 （4分）故实数a的取值范围是4，4。 （5分） （2）因为当， （6分）于是当 （7分）为减函数，在0，1上为增函数。 （8分）要使上恒成立，只需满足 （10分）即 （12分）因为故实数b的取值范围是 （14分）21（本小题满分14分）证明：（1）当结论成立； （1分）假设成立 由 （4分）由、知，对于 （5分） （2）由得（3）若 （10分）将上述n个式子相乘得 （11分）下面反证法证明：假设与已知矛盾。所以假设不成立，原结论成立，即当 （14分）
