《福建师范大学21秋《复变函数》在线作业二满分答案62》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《复变函数》在线作业二满分答案62（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋复变函数在线作业二满分答案1. 试求具有y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex为特解的常系数线性齐次方程试求具有y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex为特解的常系数线性齐次方程y+y-y-y=02. 设总体X有E(X)=，D(X)=2，从X中分别抽得样本容量分别为n、m的两组独立样本，样本均值分别记为设总体X有E(X)=，D(X)=2，从X中分别抽得样本容量分别为n、m的两组独立样本，样本均值分别记为因为，故T为的无偏估计$ 令(D(T)a=0，解得 而，可见D(T)在处取得唯一的极值且为极小值，故知时，D(T)最小 3. 求方程x2ydx=(1y2x2x2y2)
2、dy的通解求方程x2ydx=(1-y2+x2-x2y2)dy的通解4. 讨论函数f(x)=xex的单调性、极值及其图形的凹、凸性、拐点和渐近线，讨论函数f(x)=xe-x的单调性、极值及其图形的凹、凸性、拐点和渐近线，函数f(x)=xe-x的定义域为(-，+)，为非奇非偶函数再求其一、二阶导数： f(x)=e-x-xe-x=e-x(1-x)， f(x)=-e-x(1-x)-e-x=e-x(x-2) 令f(x)=0，得驻点x1=1；没有导数不存在的点 令f(x)=0，得x2=2 讨论f(x)和f(x)的符号，列表如下：(-，1)1(1，2)2(2，+)f(x)+0-f(x)-0+y=f(x)升凸
3、极大值f(1)=e-1降凸拐点(2，2e-2)降凹 再求渐近线 曲线y=f(x)有水平渐近线y=05. 设函数y=f(x)是由方程x=yy确定的，则dy=_设函数y=f(x)是由方程x=yy确定的，则dy=_6. 在数集1，2，100中随机地取一个数，已知取到的数不能被2整除，求它能被3或5整除的概率在数集1，2，100中随机地取一个数，已知取到的数不能被2整除，求它能被3或5整除的概率提示：以A2，A3，A5分别表示取到的数能被2，3，5整除，所求的概率为： 7. 就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间(几何法)考
4、虑曲线y=lnx与y=-kx的关系知，若k0，则方程有唯一实根；k=0时，根为x=1，k0时，根在(0，1)区间，如图4.47所示因此，讨论k0的情况 过原点，作y=lnx的切线y=ax，则在交点lnx=ax处有，故x=e，a=e-1，即直线与y=lnx相切于点(e，1)，于是知： 若-ke-1即k-e-1时，方程无实根 若-k=e-1，即k=-e-1时，方程有重根x=e 若k-e-1，则方程有两个根x1x2，其中x1在(1，e)内，x2在(e，+)内 讨论的结果如下： 当k0，方程有唯一实根在(0，1)内； 当k=0，方程有唯一实根x=1 当-e-1k0方程有两根其中小根在(1，e)内，大根
5、在(e，+)内； 当k=-e-1，方程有重根x=e； 当k-e-1，方程无实根 8. 零测度集的任何子集都是可测集。( )A.正确B.错误参考答案：B9. 设函数，f&39;(x)连续，且f(0)=0设函数，f(x)连续，且f(0)=0A=0时，F(x)在x=0处连续$当x0时，而 又 故F(x)在x=0处连续 10. Fx中，x23x1除3x34x25x6的余式为A、31x13B、3x1C、3x13D、31x7Fx中，x2-3x+1除3x3+4x2-5x+6的余式为A、31x+13B、3x+1C、3x+13D、31x-7正确答案： D11. 已知(2x)x2a(x1)b(x1)2(x1)，求
6、a，b的值。已知(2x)x2a(x1)b(x1)2(x1)，求a，b的值。正确答案：解 令 x1tx1t0rn解令x1t,x1,t012. 证明：当n3时，全体3一循环是交代群An的一个生成系证明：当n3时，全体3一循环是交代群An的一个生成系正确答案：n=3时结论显然成立因此下设n3rn 由于An中每个元素都可表为偶数个对换之积从而也就是一些形如rn (ab)(cd)或(ab)(ac)的项之积其中abcd是12n中互异的元素但由于rn (ab)(cd)=(abc)(bcd) (ab)(ac)=(acb)rn故An中的每个元素又都是一些3一循环之积即An由全体3一循环生成n=3时,结论显然成立
7、因此下设n3由于An中每个元素都可表为偶数个对换之积,从而也就是一些形如(ab)(cd)或(ab)(ac)的项之积其中a,b,c,d是1,2,n中互异的元素但由于(ab)(cd)=(abc)(bcd),(ab)(ac)=(acb),故An中的每个元素又都是一些3一循环之积,即An由全体3一循环生成13. 对原始资料审核的重点是_。对原始资料审核的重点是_。资料的准确性14. 求由横轴和曲线y=arcsinx，y=arccosx围成图形的面积求由横轴和曲线y=arcsinx，y=arccosx围成图形的面积15. 求解线性规划问题 min f=3x12x2x3, stx12x2x3=15， 2x
8、15x3=18， 2x14x2x3x4=10, xj0(j=1，2，3求解线性规划问题minf=3x1+2x2+x3,stx1+2x2+x3=15，2x1+5x3=18，2x1+4x2+x3+x4=10,xj0(j=1，2，3，4)注意到，系数矩阵中含有一个单位向量p4，这时可以省去一个人工变量，即只引进两个人工变量x5，x6于是，第一阶段问题为 min z=x5+x6， s.t.x1+2x2+x3+x5=15, 2x1+5x3+x6=18， 2x1+4x2+x3+x4=10， xj0(j=1，2，6).列出初始单纯形表(简化的)，如表2-33. 表2-33 x1 x2 x3f0-3-2-1z
9、333 2 6x5 x6x41518101 2 12 0 5*2 4 1 注意表2-33中z行的元素只等于人工变量x5，x6所在行的对应元素之和，而不是同列其余各元素之和相继迭代两次，得表2-34和表2-35. 表2-34 x1 x2 x6ffrac185-frac135-2 frac15zfrac575frac35 2-frac65x5 x3x4frac575frac185frac325frac35 2-frac15frac25 0 frac15frac85 4*-frac15 表2-35 x1 x4 x6ffrac345-frac95 frac12 frac110zfrac415-frac
10、15-frac12-frac1110x5 x3x2frac415frac185frac85-frac15-frac12-frac110frac25 0 frac15frac25 frac14-frac120 表2-35是第一阶段问题的最优解表，但最优值由此判定原问题无可行解 16. 求微分方程xy=y&39;-xy&39;2的通解求微分方程xy=y-xy2的通解方程属于y=f(x，y)型令y=p，则，方程化为伯努利方程 因此，可化为 解该方程，得 即 故 是方程的通解 17. 设函数z1=x+y,，则( ) Az1与z2是相同的函数 Bz1与z2是相同的函数 Cz2与z3是相同的函数 D其中任
11、何设函数z1=x+y,，则()Az1与z2是相同的函数Bz1与z2是相同的函数Cz2与z3是相同的函数D其中任何两个都不是相同的函数D因为z1与z2的定义域不相同，z1与z3的值域不一样，z2与z3的定义域不相同，从而任何两个都不是相同的函数18. 设某养老金计划参加者具体的存款方式为：在2529岁时，每月存款200元；在3039岁时，每月存款300元；在4049岁时设某养老金计划参加者具体的存款方式为：在2529岁时，每月存款200元；在3039岁时，每月存款300元；在4049岁时，每月存款500元；在5059岁时，每月存款1000元在年利率i=10%下，分别对不同年龄的计划参加者计算月退
12、休金年利率i=10%，因此有，=271.0244， (1)恰好在25岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约10580元的退休金，直至80岁 (2)从30岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约8078元的退休金，直至80岁 (3)从40岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约4300元的退休金，直至80岁 19. 在2n个物体中有n个是相同的，则从这2n个物体中选取n个的方法有几种?在2n个物体中有n个是相同的，则从这2n个物体中选取n个的方法有几种?若选出的物体有k(k=0，1，n)个不相同，则其余n-k个是相同的，所以选取方法数
13、为 20. 欧几里得算法又称辗转相除法。( )欧几里得算法又称辗转相除法。( )正确答案：21. 求曲线x(t)=(a(1一sint)，a(1一cost)，bt) (a0，b0)的曲率、挠率求曲线x(t)=(a(1一sint)，a(1一cost)，bt) (a0，b0)的曲率、挠率正确答案：解法1计算得rn因此rn解法2rnrn这表明rn因此用Frenet公式求g较容易rn若用x表示对弧长的求导则rn所以rn解法1计算得因此解法2这表明因此用Frenet公式求g,较容易若用x表示对弧长的求导,则所以22. 设A，B是两个事件，且满足条件0P(A)1，P(B|A)+=1，求证：A与B相互独立设A，B是两个事件，且满足条件0P(A
