《南京航空航天大学教案-南京航空航天大学精品课程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京航空航天大学教案-南京航空航天大学精品课程（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京航空航天大学教案课程名称应用记录学授课对象本科学时授课内容多元线性回归分析授课方式授课教材名称及版本应用记录学（高等教育出版社）教学目的与规定通过本章学习，使学生掌握多元回归模型的建立、检查及区间预测，纯熟掌握运用Exce软件或Sps软件求解模型参数,并能对实际问题进行分析预测。教学重点多 多元线性回归模型建立；多元线性回归模型的检查；预测区间。教学难点多元线性回归模型的检查及区间预测授课基本内容第三节 多元线性回归模型一元线性回归研究的是某一因变量与一种自变量之间的关系问题。但是，客观现象之间的联系是复杂的,许多现象的变动都波及到多种变量之间的数量关系。这种研究某一因变量与多种自变量之间
2、的互相关系的理论和措施称为多元线性回归。因多元线性回归模型的计算较为繁杂,故本节采用矩阵形式讨论多元线性回归模型的基本原理。设所研究的对象受多种因素, 影响,假定各个影响因素与y的关系是线性的，这时就需要建立多元线性回归模型，多元线性回归模型为：给定变量y,的n组观测值，,相应地有 （6.3.1)若取的观测值恒等于1，即对任意有=1,则其矩阵形式为其中, 1.OSL估计我们仍采用最小二乘法估计参数向量B，设观测值与模型估计值的残差向量为E，则其中,。根据最小二乘法的规定，应有=i （6.)即= in由极值原理,根据矩阵求导法则，式(6.3)对求导,并令其等于零，则得=-=整顿得回归系数向量B的
3、估计值为 （6.）回归系数的记录性质()回归系数的数学盼望 (6.3.4)可见是的无偏估计量。（2)回归系数的协方差由于 =B=故 = = （.5)二、多元线性回归模型的检查在建立多元线性回归模型的过程中,为进一步分析回归模型所反映的变量之间关系的与否符合客观实际，引入影响因素与否有效，同样需要对回归模型进行检查。常用的检查措施有R检查法,F检查法，检查法和W检查法。.检查法检查法是通过复有关系数检查一组自变量与因变量y之间的线性有关限度的措施，又称复有关系数检查法。 （6.6)这时称为复可决系数。它的平方根R为R (6.3.7)称为复有关系数。与有关系数检查法同样,复有关系数检查法的环节为：
4、(1）计算复有关系数；（）根据回归模型的自由度n-m和给定的明显性水平值,查有关系数临界值表;(3）鉴别。由于是一种随自变量个数增长而递增的增函数,因此，当我们对两个具有不同自变量个数但性质相似的回归模型进行比较时，就不能只用作为评价回归模型优劣的原则，还必须考虑回归模型所涉及的自变量个数的影响。因此，就需要定义一种通过校正的,记为： (6.3.）这里，n-m是剩余变差的自由度，n1是总变差的自由度。由此可见，中体现了自变量个数m的影响。与之间的关系式如下:（-) (.3.9)2检查F检查是通过F记录量检查假设:与否成立的措施。（)构造F记录量。 （6.3.10）式中的是回归变差的自由度,n-
5、m是剩余变差的自由度。(2)查F分布表。对给定的明显性水平,查F分布表可得临界值。（3）判断。若F,则否认假设,觉得一组自变量与因变量y之间的回归效果明显;反之,则不明显。一般来讲，回归效果不明显的因素有如下几种: 影响的因素除了一组自变量之外,尚有其她不可忽视的因素;与一组自变量之间的关系不是线性的; y与一组自变量之间无关。这时，回归模型就不能用来预测，应分析其因素另选自变量或变化模型的形式。3.t检查前面讲的检查和F检查都是将所有的自变量作为一种整体来检查它们与因变量的有关限度以及回归效果,而t检查则是通过t记录量对所求回归模型的每一种系数逐个检查假设： j1,2,，m与否成立的措施。(
6、）记录量 （6.3.11)式（66）中，j=1,2，,为第个自变量的回归系数；是的样本原则差。(2)t检查的环节 计算估计原则误差 计算样本原则差 （6.12)式中为矩阵主对角线上的第j个元素。 计算记录量建立假设：=j=1,2，,m若式成立，则否认假设,阐明对y有明显影响;反之假设成立,0被接受,阐明对无明显影响，则应删除该因素。4DW检查（1)如果回归模型存在自有关时我们继续使用最小二乘法估计参数，也许将产生下列严重后果: 估计原则误差S也许严重低估的真实值； 样本方差，也许严重低估的真实值; 估计回归系数也许歪曲的真实值； 一般的检查和t检查将不再有效; 根据最小二乘估计量所作的预测将无
7、效。在序列有关中，最常用的是一阶自有关，最常用的检查措施是DW检查法(Durbin-Waso准则）。DW记录量定义为 （6.13)其中，,是的估计量;因的最初序号也必须是1,因此分子求和公式必须从开始。将(6.20)式展开,得 （6.3.1）在大样本状况下，即0,可以觉得,因此上式可以写成是与的有关系数的估计量。当与正有关时,;当与负有关时，,;若不存在自有关或有关限度很小时，。从式(6.2)可以看出,W值在之间。(2）W检查环节如下:运用最小二乘法求回归模型及残差；计算W记录量; 确立假设,即假定回归模型不存在自有关;根据给定的检查水平及自变量个数从D检查表中查得相应临界值，并运用表.3.1
8、鉴别检查结论。表6.3.1 DW检查鉴别表 D值 检查成果4-D0DdLduD4-dLWdu4-duW4- d否认假设，浮现负自有关否认假设,浮现正自有关接受假设,不存在自有关检查无结论检查无结论将上面DW检查鉴别表绘成图形如下图： f(d) 无自有关 正 无 无 负 自 结 结 自 相 论 论 相 关 域 域 关 d d 2 -dU L 图63DW检查鉴别域(3)产生自有关的因素及补救措施。当检查成果浮现0Dd和-dDW4状况时,阐明随机误差项互相独立的假设不能成立，回归模型存在自有关。在实际预测中,产生自有关的因素也许是： 忽视了某些重要的影响因素。由于许多经济变量往往存在自有关，把它们忽
9、视之后,其影响将在误差项中反映出来。错误地选用了回归模型的数学形式。如果回归模型的数学形式与所研究的变量之间的真实关系形式不一致，则值在时间上将是有关的。 随机误差项自身的确是有关。例如：战争、自然灾害或某些政策对某些经济变量的影响是有后效的，因此随机因素自身存在着自有关。针对上述三种状况，合适的补救措施是:把略去的重要影响因素引入回归模型中来；重新选择回归模型形式;增长样本容量，改善数据的精确性。三、预测区间与一元回归模型相似，多元回归模型的预测值和预测区间计算环节如下:()计算估计原则误差(2)记预测点为，则预测值为：预测误差的样本方差为 (6.23）（)当预测值的明显性水平为时,多元线性回归模型的预测区间为 30 (63.2) （6.25）由于这里的是一种影响因素数据向量，按公式（63.2）计算较为复杂,故在实际预测中,一般运用替代近似地估计预测区间。
