《高考数学理科总复习【第四章】平面向量、数系的扩充与复数的引入 第二节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科总复习【第四章】平面向量、数系的扩充与复数的引入 第二节（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品资料第二节平面向量的分解及向量的坐标表示1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件知识梳理一、平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对实数1，2，满足a1e12e2，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为e1，e2称1e12e2为e1，e2的线性组合二、平面向量的坐标表示在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成ax
2、iyj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，因此把(x，y)叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标规定：(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量；(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系三、平面向量的坐标运算1若a，b，则ab(x1x2，y1y2)2若A，B，则.3若a(x，y)，则a(x，y)四、向量的运算向量的加减法、数与向量的乘积及其各运算的坐标表示和性质，若a(x1，y1)，b(x2，y2)来源:运算类型来源:几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2三角形法则ab(x
3、1x2，y1y2)abba，(ab)ca(bc)，向量的减法三角形法则ab(x1x2，y1y2)aba(b)，数乘向量法a是一个向量满足：0时，a与a同向；0；当a与b异向时，0.|，的大小由a及b的大小确定因此，当a，b确定时，的符号与大小就确定了这就是实数乘向量中的几何意义基础自测1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(6,3) B(7,3)C(2,1) D(7,2)解析：a2b(3,5)2(2,1)(7,3)故选B.来源:答案：B2已知ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A. B.C. D.来源:解析：(2,3)(3,7)(1,10
4、)，.故选D.答案：D3已知向量a(2,3)，b(x，6)共线，则x_.解析：依题意有3x2(6)0，得x4.答案：44已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则|_.解析：()，()，21.答案：211(2012安徽卷)在平面直角坐标系中，O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)解析：设xOP，则由题意知：xOQ(如图所示)，|10.设(10cos ，10sin )，得cos ，sin ，则10cos，10sin(7，)故选A .答案：A2(2013北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.解析：以向量a的起点为原点建直角坐标系，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，根据cab(1，3)(1,1)(6,2)有61，23，解之得2且，故4.答案：41(2013揭阳二模)已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(7,4) B(7,14)C(5,4) D(5,14)解析：设B(x，y)，由3a得(x1，y5)(6,9)，故有解得故选D.答案：D2已知a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|等于()A. B4C3 D2答案：B
