《人教版 高中数学 选修22 1.2.2第1课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版 高中数学 选修22 1.2.2第1课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一练习(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料 高中数学 1.2.2第1课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)练习 新人教A版选修2-2一、选择题1(20142015潍坊市五县期中)若f(x)sincosx,则f()等于()AsinBcosCsincosDcossin答案A分析利用三角函数的导数公式,将导函数中的x用代替,求出导函数值解析f(x)sincosx,f(x)sinx,f()sin,故选A.2已知f(x)ax39x26x7,若f (1)4,则a的值等于()A.BCD答案B解析f (x)3ax218x6,由f (1)4得,3a1864,即a.选B.3(20142015山师大附中高二期中)设f(x)
2、sinxcosx,则f(x)在x处的导数f ()()A.BC0D答案A解析f (x)cosxsinx,f ()cossin,故选A.4设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1x2xn的值为()A.BC.D1答案B解析对yxn1(nN*)求导得y(n1)xn,令x1得在点(1,1)处的切线的斜率kn1,在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(xn1)令y0,得xn.则x1x2xn,故选B.5(20142015合肥一六八中学高二期中)下列函数中,导函数是奇函数的是()AysinxByexCylnxDycosx答案D解析由ysinx得ycosx为偶函数,故A
3、错;又yex时,yex为非奇非偶函数,B错;C中ylnx的定义域x0,C错;D中ycosx时,ysinx为奇函数,选D.6曲线yxsinx在点处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为()A.B2C22D(2)2答案A解析曲线yxsinx在点处的切线方程为yx,所围成的三角形的顶点为O(0,0),A(,0),C(,),三角形面积为.二、填空题7(2015陕西理,15)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为_答案(1,1)解析设f(x)ex,则f(x)ex,所以f(0)1,因此曲线f(x)ex在点(0,1)处的切线方程为y11(x0),即yx1;设g
4、(x)(x0),则g(x),由题意可得g(xP)1,解得xP1,所以P(1,1)故本题正确答案为(1,1)8(20142015杭州质检)若f(x)x22x4lnx,则f (x)0的解集为_答案(2,)解析由f(x)x22x4lnx,得函数定义域为(0,),且f (x)2x222,f (x)0,解得x2,故f (x)0的解集为(2,)9已知函数f(x)axbex图象上在点P(1,2)处的切线与直线y3x平行,则函数f(x)的解析式是_答案f(x)xex1解析由题意可知,f (x)|x13,abe13,又f(1)2,abe12,解之得a,be,故f(x)xex1.三、解答题10求下列函数的导数:(
5、1)yx(x2);(2)y(1)(1);(3)ysin4cos4;(4)y .解析(1)yxx31,y3x2.(2)y(1)xx,yxx.(3)ysin4cos422sin2cos21sin21cosx,ysinx.(4)y2,y.一、选择题11(20142015长春市期末调研)已知直线ykx是yln x的切线,则k的值为()AeBeCD答案D解析yk,x,切点坐标为,又切点在曲线ylnx上,ln1,e,k.12(20142015山师附中高二期中)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3),则2ab的值为()A2B1C1D2答案C解析由条件知,点A在直线上,k2,又点A在曲线上,ab1
6、3,ab2.由yx3axb得y3x2a,3ak,a1,b3,2ab1.13若函数f(x)exsinx,则此函数图象在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为()A.B0C钝角D锐角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)0,故倾斜角为钝角,选C.14设f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,则f2016(x)等于()AsinxBsinxCcosxDcosx答案A解析f0(x)sinx,f1(x)f0(x)(sinx)cosx,f2(x)f1(x)(cosx)sinx,f3(x)f2(x)(sin
7、x)cosx,f4(x)f3(x)(cosx)sinx,4为最小正周期,f2016(x)f0(x)sinx.故选A.二、填空题15等比数列an中,a12,a84,函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8),则f (0)_.答案212解析f (x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x,所以f (0)(0a1)(0a2)(0a8)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列,所以a2a7a3a6a4a5a1a88,所以f (0)84212.16(20142015宁夏三市联考)经过点P
8、(2,1)且与曲线f(x)x32x21相切的直线l的方程是_答案4xy70或y1解析设切点为(x0,x2x1),由kf (x0)3x4x0,可得切线方程为y(x2x1)(3x4x0)(xx0),代入点P(2,1)解得:x00或x02.当x00时切线方程为y1;当x02时切线方程为4xy70.综上得直线l的方程是:4xy70或y1.三、解答题17已知两条曲线ysinx、ycosx,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由解析由于ysinx、ycosx,设两条曲线的一个公共点为P(x0,y0),两条曲线在P(x0,y0)处的斜率分别为k1y|xx0cosx0,k2y|xx0sinx0.若使两条切线互相垂直,必须cosx0(sinx0)1,即sinx0cosx01,也就是sin2x02,这是不可能的,两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直18已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线的方程为x2y50,求函数的解析式分析f(x)在点M处切线方程为x2y50有两层含义,(一)是点M在f(x)的图象上,且在直线x2y50上,(二)是f (1).解析由条件知,12f(1)50,f(1)2,2,(1)又直线x2y50的斜率k,f (1),f (x),(2)由(1)(2)解得,a2,b3.(b10,b1舍去)所求函数解析式为f(x).