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1、TSINGHUA UNIVERSITY第二篇第二篇材料力学材料力学工程力学工程力学TSINGHUA UNIVERSITY第第8 8章章 弯曲刚度弯曲刚度 第二篇第二篇材料力学材料力学工程力学工程力学工程力学工程力学TSINGHUA UNIVERSITY 上上上上一一一一章章章章中中中中已已已已经经经经提提提提到到到到，如如如如果果果果忽忽忽忽略略略略剪剪剪剪力力力力的的的的影影影影响响响响，在在在在平平平平面面面面弯弯弯弯曲曲曲曲的的的的情情情情形形形形下下下下，梁梁梁梁的的的的轴轴轴轴线线线线将将将将弯弯弯弯曲曲曲曲成成成成平平平平面面面面曲曲曲曲线线线线，梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面
2、面面面变变变变形形形形后后后后依依依依然然然然保保保保持持持持平平平平面面面面，且且且且仍仍仍仍与与与与梁梁梁梁变变变变形形形形后后后后的的的的轴轴轴轴线线线线垂垂垂垂直直直直。由由由由于于于于发发发发生生生生弯弯弯弯曲曲曲曲变变变变形形形形，梁梁梁梁横横横横截截截截面面面面的的的的位位位位置置置置发发发发生生生生改改改改变变变变，这这这这种种种种改改改改变变变变称称称称为为为为位位位位移移移移。 位位位位移移移移是是是是各各各各部部部部分分分分变变变变形形形形累累累累加加加加的的的的结结结结果果果果。位位位位移移移移与与与与变变变变形形形形有有有有着着着着密密密密切切切切联联联联系系系系，但
3、但但但又又又又有有有有严严严严格格格格区区区区别别别别。有有有有变变变变形形形形不不不不一一一一定定定定处处处处处处处处有有有有位位位位移移移移；有有有有位位位位移移移移也也也也不不不不一一一一定定定定有有有有变变变变形形形形。这这这这是是是是因因因因为为为为，杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面的的的的位位位位移移移移不不不不仅仅仅仅与与与与变形有关，而且还与杆件所受的约束有关。变形有关，而且还与杆件所受的约束有关。变形有关，而且还与杆件所受的约束有关。变形有关，而且还与杆件所受的约束有关。 在在在在数数数数学学学学上上上上，确确确确定定定定杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面位位位
4、位移移移移的的的的过过过过程程程程主主主主要要要要是是是是积积积积分分分分运运运运算，积分限或积分常数则与约束条件和连续条件有关。算，积分限或积分常数则与约束条件和连续条件有关。算，积分限或积分常数则与约束条件和连续条件有关。算，积分限或积分常数则与约束条件和连续条件有关。 第第8章章 弯曲刚度弯曲刚度 TSINGHUA UNIVERSITY 若若若若材材材材料料料料的的的的应应应应力力力力一一一一应应应应变变变变关关关关系系系系满满满满足足足足胡胡胡胡克克克克定定定定律律律律，又又又又在在在在弹弹弹弹性性性性范范范范围围围围内内内内加加加加载载载载，则则则则位位位位移移移移与与与与力力力力（
5、均均均均为为为为广广广广义义义义的的的的）之之之之间间间间均均均均存存存存在在在在线线线线性性性性关关关关系系系系。因因因因此此此此，不不不不同同同同的的的的力力力力在在在在同同同同一一一一处处处处引引引引起起起起的的的的同同同同一一一一种种种种位位位位移移移移可可可可以以以以相相相相互互互互叠加。叠加。叠加。叠加。 本本本本章章章章将将将将在在在在分分分分析析析析变变变变形形形形与与与与位位位位移移移移关关关关系系系系的的的的基基基基础础础础上上上上，建建建建立立立立确确确确定定定定梁梁梁梁位位位位移移移移的的的的小小小小挠挠挠挠度度度度微微微微分分分分方方方方程程程程及及及及其其其其积积积
6、积分分分分的的的的概概概概念念念念，重重重重点点点点介介介介绍绍绍绍工工工工程程程程上上上上应用的叠加法以及梁的刚度设计准则。应用的叠加法以及梁的刚度设计准则。应用的叠加法以及梁的刚度设计准则。应用的叠加法以及梁的刚度设计准则。 第第8章章 弯曲刚度弯曲刚度 TSINGHUA UNIVERSITY 基本概念基本概念基本概念基本概念 工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法 梁的刚度设计梁的刚度设计梁的刚度设计梁的刚度设计 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程
7、及其积分小挠度微分方程及其积分 返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY返回返回 基本概念基本概念 TSINGHUA UNIVERSITY 梁弯曲后的挠度曲线梁弯曲后的挠度曲线梁弯曲后的挠度曲线梁弯曲后的挠度曲线 梁的挠度与转角梁的挠度与转角梁的挠度与转角梁的挠度与转角 基本概念基本概念 梁的位移与约束密切相关梁的位移与约束密切相关梁的位移与约束密切相关梁的位移与约束密切相关 梁的位移分析的工程意义梁的位移分析的工程意义梁的位移分析的工程意义梁的位移分析的工程意义 TSINGHUA UNIVERSITY 梁弯曲后的挠度曲线梁弯曲后的挠度曲线 基本概念基本概念 TSINGHUA
8、 UNIVERSITY 梁弯曲后的挠度曲线梁弯曲后的挠度曲线梁弯曲后的挠度曲线梁弯曲后的挠度曲线 基本概念基本概念基本概念基本概念 梁梁梁梁在在在在弯弯弯弯矩矩矩矩作作作作用用用用下下下下发发发发生生生生弯弯弯弯曲曲曲曲变变变变形形形形。如如如如果果果果在在在在弹弹弹弹性性性性范范范范围围围围内内内内加加加加载载载载，梁梁梁梁的的的的轴轴轴轴线线线线在在在在梁梁梁梁弯弯弯弯曲曲曲曲后后后后变变变变成成成成一一一一连连连连续续续续光光光光滑滑滑滑曲曲曲曲线线线线。这这这这一一一一连连连连续续续续光光光光滑滑滑滑曲曲曲曲 线线线线 称称称称 为为为为 弹弹弹弹 性性性性 曲曲曲曲 线线线线 （ e
9、lasticelastic curvecurve） ， 或或或或 挠挠挠挠 度度度度 曲曲曲曲 线线线线（deflectioncurvedeflectioncurve），），），），简称简称简称简称弹性线弹性线弹性线弹性线或或或或挠曲线挠曲线挠曲线挠曲线。 TSINGHUA UNIVERSITY 梁弯曲后的挠度曲线梁弯曲后的挠度曲线梁弯曲后的挠度曲线梁弯曲后的挠度曲线 基本概念基本概念基本概念基本概念 根根根根据据据据上上上上一一一一章章章章所所所所得得得得到到到到的的的的结结结结果果果果，弹弹弹弹性性性性范范范范围围围围内内内内的的的的挠挠挠挠度度度度曲曲曲曲线线线线在在在在一一一一点点点点
10、的的的的曲曲曲曲率率率率与与与与这这这这一一一一点点点点处处处处横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩、弯弯弯弯曲曲曲曲刚刚刚刚度度度度之之之之间间间间存存存存在在在在下下下下列列列列关系：关系：关系：关系： TSINGHUA UNIVERSITY 梁的挠度与转角梁的挠度与转角 基本概念基本概念 TSINGHUA UNIVERSITY 梁梁梁梁在在在在弯弯弯弯曲曲曲曲变变变变形形形形后后后后，横横横横截截截截面面面面的的的的位位位位置置置置将将将将发发发发生生生生改改改改变变变变，种种种种位位位位置置置置的的的的改变称为改变称为改变称为改变称为位移位移位移位移(displac
11、ement)(displacement)。梁的位移包括三部分：梁的位移包括三部分：梁的位移包括三部分：梁的位移包括三部分： 横横横横截截截截面面面面形形形形心心心心处处处处的的的的铅铅铅铅垂垂垂垂位位位位移移移移，称称称称为为为为挠挠挠挠度度度度（deflectiondeflection），用用用用w w表示；表示；表示；表示； 变变变变形形形形后后后后的的的的横横横横截截截截面面面面相相相相对对对对于于于于变变变变形形形形前前前前位位位位置置置置绕绕绕绕中中中中性性性性轴轴轴轴转转转转过过过过的的的的角角角角度度度度，称为转角（称为转角（称为转角（称为转角（slopeslope）用用用用 表
12、示；表示；表示；表示； 梁的挠度与转角梁的挠度与转角梁的挠度与转角梁的挠度与转角 基本概念基本概念 TSINGHUA UNIVERSITY 横横截截面面形形心心沿沿水水平平方方向向的的位位移移，称称为为轴轴轴轴向向向向位位位位移移移移或或水水水水平平平平位移位移位移位移（horizontal displacementhorizontal displacement），用），用u u表示。表示。 在在小小变变形形情情形形下下，上上述述位位移移中中，水水平平位位移移u u与与挠挠度度w w相比为高阶小量，故通常不予考虑。相比为高阶小量，故通常不予考虑。 梁梁在在弯弯曲曲变变形形后后，横横截截面面的的
13、位位置置将将发发生生改改变变，种种位位置置的的改变称为改变称为位移位移位移位移(displacement)(displacement)。梁的位移包括三部分：梁的位移包括三部分： 梁的挠度与转角梁的挠度与转角 基本概念 TSINGHUA UNIVERSITY 在在在在OxwOxw坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中，挠挠挠挠度度度度与与与与转转转转角角角角存在下列关系：存在下列关系：存在下列关系：存在下列关系： 梁的挠度与转角梁的挠度与转角梁的挠度与转角梁的挠度与转角 基本概念基本概念 在在在在小小小小变变变变形形形形条条条条件件件件下下下下，挠挠挠挠曲曲曲曲线线线线较较较较为为为为平平平平坦坦坦坦
14、，即即即即 很很很很小小小小，因因因因而而而而上上上上式式式式中中中中tantan。于是有于是有于是有于是有w w w w（x x），），），），称为挠度方程（称为挠度方程（称为挠度方程（称为挠度方程（deflectionequationdeflectionequation）。）。）。）。 TSINGHUA UNIVERSITY 基本概念基本概念 梁的位移与约束密切相关梁的位移与约束密切相关 TSINGHUA UNIVERSITY 基本概念基本概念基本概念基本概念 梁的位移与约束密切相关梁的位移与约束密切相关梁的位移与约束密切相关梁的位移与约束密切相关 三种承受弯曲的梁三种承受弯曲的梁三种承受
15、弯曲的梁三种承受弯曲的梁 ABAB段段段段各各各各横横横横截截截截面面面面都都都都受受受受有有有有相相相相同的弯矩（同的弯矩（同的弯矩（同的弯矩（MMFaFa）作用。作用。作用。作用。 三三三三种种种种情情情情形形形形下下下下，ABAB段段段段梁梁梁梁的的的的曲曲曲曲率率率率（1 1 ）处处处处处处处处对对对对应应应应相相相相等等等等，因因因因而而而而挠挠挠挠度度度度曲曲曲曲线线线线具具具具有有有有相相相相同同同同的的的的形形形形状状状状。但但但但是是是是，在在在在三三三三种种种种情情情情形形形形下下下下，由由由由于于于于约约约约束束束束的的的的不不不不同同同同，梁梁梁梁的的的的位位位位移移移
16、移则不完全相同。则不完全相同。则不完全相同。则不完全相同。 对对对对于于于于没没没没有有有有约约约约束束束束的的的的梁梁梁梁，因因因因为为为为其其其其在在在在空空空空间间间间的的的的位位位位置置置置不不不不确确确确定定定定，故无从确定其位移。故无从确定其位移。故无从确定其位移。故无从确定其位移。 TSINGHUA UNIVERSITY 基本概念基本概念 梁的位移分析的工程意义梁的位移分析的工程意义 TSINGHUA UNIVERSITY 基本概念基本概念基本概念基本概念 梁的位移分析的工程意义梁的位移分析的工程意义梁的位移分析的工程意义梁的位移分析的工程意义 位位位位移移移移分分分分析析析析中
17、中中中所所所所涉涉涉涉及及及及的的的的梁梁梁梁的的的的变变变变形形形形和和和和位位位位移移移移，都都都都是是是是弹弹弹弹性性性性的的的的。尽尽尽尽管管管管变变变变形形形形和和和和位位位位移移移移都都都都是是是是弹弹弹弹性性性性的的的的，工工工工程程程程设设设设计计计计中中中中，对对对对于于于于结结结结构构构构或或或或构构构构件件件件的的的的弹弹弹弹性性性性位位位位移移移移都都都都有有有有一一一一定定定定的的的的限限限限制制制制。弹弹弹弹性性性性位位位位移移移移过过过过大大大大，也也也也会会会会使使使使结结结结构构构构或或或或构构构构件件件件丧丧丧丧失失失失正常功能，即发生刚度失效。正常功能，即
18、发生刚度失效。正常功能，即发生刚度失效。正常功能，即发生刚度失效。 机机机机械械械械传传传传动动动动机机机机构构构构中中中中的的的的齿齿齿齿轮轮轮轮轴轴轴轴，当当当当变变变变形形形形过过过过大大大大时时时时( (图图图图中中中中虚虚虚虚线线线线所所所所示示示示) )，两两两两齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的啮啮啮啮合合合合处处处处将将将将产产产产生生生生较较较较大大大大的的的的挠挠挠挠度度度度和和和和转转转转角角角角，这这这这不不不不仅仅仅仅会会会会影影影影响响响响两两两两个个个个齿齿齿齿轮轮轮轮之之之之间间间间的的的的啮啮啮啮合合合合，以以以以致致致致不不不不能能能能正正正正常常常常工工工工作作作作
19、；而而而而且且且且还还还还会会会会加加加加大大大大齿齿齿齿轮轮轮轮磨磨磨磨损损损损，同同同同时时时时将将将将在在在在转转转转动动动动的的的的过过过过程程程程中中中中产产产产生生生生很很很很大大大大的的的的噪噪噪噪声声声声；此此此此外外外外，当当当当轴轴轴轴的的的的变变变变形形形形很很很很大大大大使使使使，轴轴轴轴在在在在支支支支承承承承处处处处也也也也将将将将产产产产生生生生较较较较大大大大的的的的转转转转角角角角，从从从从而而而而使使使使轴轴轴轴和和和和轴轴轴轴承承承承的的的的磨磨磨磨损损损损大大大大大大大大增增增增加加加加，降降降降低低低低轴和轴承的使用寿命。轴和轴承的使用寿命。轴和轴承的
20、使用寿命。轴和轴承的使用寿命。 TSINGHUA UNIVERSITY 基本概念基本概念基本概念基本概念 梁的位移分析的工程意义梁的位移分析的工程意义梁的位移分析的工程意义梁的位移分析的工程意义 工工工工程程程程设设设设计计计计中中中中还还还还有有有有另另另另外外外外一一一一类类类类问问问问题题题题，所所所所考考考考虑虑虑虑的的的的不不不不是是是是限限限限制制制制构构构构件件件件的的的的弹弹弹弹性性性性位位位位移移移移，而而而而是是是是希希希希望望望望在在在在构构构构件件件件不不不不发发发发生生生生强强强强度度度度失失失失效效效效的的的的前前前前提提提提下下下下，尽尽尽尽量量量量产产产产生生生
21、生较较较较大大大大的的的的弹弹弹弹性性性性位位位位移移移移。例例例例如如如如，各各各各种种种种车车车车辆辆辆辆中中中中用用用用于于于于减减减减振振振振的的的的板板板板簧簧簧簧，都都都都是是是是采采采采用用用用厚厚厚厚度度度度不不不不大大大大的的的的板板板板条条条条叠叠叠叠合合合合而而而而成成成成，采采采采用用用用这这这这种种种种结结结结构构构构，板板板板簧簧簧簧既既既既可可可可以以以以承承承承受受受受很很很很大大大大的的的的力力力力而而而而不不不不发发发发生生生生破破破破坏坏坏坏，同同同同时时时时又又又又能能能能承承承承受受受受较较较较大大大大的的的的弹弹弹弹性性性性变变变变形形形形，吸吸吸吸
22、收收收收车车车车辆辆辆辆受受受受到到到到振振振振动动动动和和和和冲冲冲冲击击击击时时时时产产产产生生生生的的的的动动动动能能能能，受受受受到到到到抗抗抗抗振振振振和和和和抗抗抗抗冲冲冲冲击击击击的的的的效果。效果。效果。效果。 TSINGHUA UNIVERSITY返回返回 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 第第8章章 梁的位移分析与刚度设计梁的位移分析与刚度设计 TSINGHUA UNIVERSITY 小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程 积分常数的确定积分常数的确定积分常数的确定积分常数的确定 约束条件与连续条件约束条件与连续条件约束条件与连
23、续条件约束条件与连续条件 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 TSINGHUA UNIVERSITY 小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 TSINGHUA UNIVERSITY力学中的曲率公式力学中的曲率公式力学中的曲率公式力学中的曲率公式数学中的曲率公式数学中的曲率公式数学中的曲率公式数学中的曲率公式 小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 TSINGHUA UNIVERSITY小挠度情形下小挠度情形下小挠度情形
24、下小挠度情形下弹性曲线的小挠度微分方程，式中的正负弹性曲线的小挠度微分方程，式中的正负弹性曲线的小挠度微分方程，式中的正负弹性曲线的小挠度微分方程，式中的正负号与号与号与号与w w坐标的取向有关。坐标的取向有关。坐标的取向有关。坐标的取向有关。1 1 1 1 1 1 小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 TSINGHUA UNIVERSITY 小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分
25、方程及其积分小挠度微分方程及其积分 TSINGHUA UNIVERSITY 小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 采用向下的采用向下的采用向下的采用向下的w w坐标系，有坐标系，有坐标系，有坐标系，有 对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写出弯矩方程对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写出弯矩方程对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写出弯矩方程对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写出弯矩方程MM( (x x) )，代入上式后，分别对代入上式后，分别对代入上式后，
26、分别对代入上式后，分别对x x作不定积分作不定积分作不定积分作不定积分, ,得到包含积分常数的挠得到包含积分常数的挠得到包含积分常数的挠得到包含积分常数的挠度方程与转角方程：度方程与转角方程：度方程与转角方程：度方程与转角方程： 其中其中其中其中C C、D D为积分常数。为积分常数。为积分常数。为积分常数。 TSINGHUA UNIVERSITY 积分常数的确定积分常数的确定 约束条件与连续条件约束条件与连续条件 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 TSINGHUA UNIVERSITY 积积积积分分分分法法法法中中中中常常常常数数数数由由由由梁梁梁梁的的的的约约约约束束束束条条条条
27、件件件件与与与与连连连连续续续续条条条条件件件件确确确确定定定定。约约约约束条件是指约束对于挠度和转角的限制：束条件是指约束对于挠度和转角的限制：束条件是指约束对于挠度和转角的限制：束条件是指约束对于挠度和转角的限制： 积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 在在在在固固固固定定定定铰铰铰铰支支支支座座座座和和和和辊辊辊辊轴轴轴轴支支支支座座座座处处处处，约约约约束束束束条条条条件件件件为为为为挠挠挠挠度度度度等等等
28、等于零：于零：于零：于零：w w=0;=0; 连续条件是指，梁在弹性范围内加载，其轴线连续条件是指，梁在弹性范围内加载，其轴线连续条件是指，梁在弹性范围内加载，其轴线连续条件是指，梁在弹性范围内加载，其轴线将弯曲成一条连续光滑曲线，因此，在集中力、集中将弯曲成一条连续光滑曲线，因此，在集中力、集中将弯曲成一条连续光滑曲线，因此，在集中力、集中将弯曲成一条连续光滑曲线，因此，在集中力、集中力偶以及分布载荷间断处，两侧的挠度、转角对应相力偶以及分布载荷间断处，两侧的挠度、转角对应相力偶以及分布载荷间断处，两侧的挠度、转角对应相力偶以及分布载荷间断处，两侧的挠度、转角对应相等：等：等：等：w w1
29、1= = w w2 2，1 1 1 12 2 2 2等等。等等。等等。等等。 在在在在固固固固定定定定端端端端处处处处，约约约约束束束束条条条条件件件件为为为为挠挠挠挠度度度度和和和和转转转转角角角角都都都都等等等等于于于于零零零零：w w=0=0，0 0。TSINGHUA UNIVERSITY例题例题1 1求：求：求：求：加力点加力点加力点加力点B B的挠度和支承的挠度和支承的挠度和支承的挠度和支承A A、C C处的转角。处的转角。处的转角。处的转角。已知：已知：已知：已知：简支梁受力如图示。简支梁受力如图示。简支梁受力如图示。简支梁受力如图示。F FP P、EIEI、l l均为已知。均为已
30、知。均为已知。均为已知。 积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：1 1 确定梁约束力确定梁约束力确定梁约束力确定梁约束力 积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件- - - -例题例题例题例题 1 1 1 1 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分
31、小挠度微分方程及其积分 因为因为因为因为B B处作用有集中力处作用有集中力处作用有集中力处作用有集中力F FP P，所以需要分为所以需要分为所以需要分为所以需要分为ABAB和和和和BCBC两段两段两段两段建立弯矩方程。建立弯矩方程。建立弯矩方程。建立弯矩方程。首先，应用静力学方法求得首先，应用静力学方法求得首先，应用静力学方法求得首先，应用静力学方法求得梁在支承梁在支承梁在支承梁在支承A A、C C二处的约束力分别二处的约束力分别二处的约束力分别二处的约束力分别如图中所示。如图中所示。如图中所示。如图中所示。 2 2 分段建立梁的弯矩方程分段建立梁的弯矩方程分段建立梁的弯矩方程分段建立梁的弯矩
32、方程 在图示坐标系中，为确定梁在在图示坐标系中，为确定梁在在图示坐标系中，为确定梁在在图示坐标系中，为确定梁在0 0l l/4/4范围内各截面上的范围内各截面上的范围内各截面上的范围内各截面上的弯矩，只需要考虑左端弯矩，只需要考虑左端弯矩，只需要考虑左端弯矩，只需要考虑左端A A处的约束力处的约束力处的约束力处的约束力3 3F FP P/4/4；而确定梁在而确定梁在而确定梁在而确定梁在l l/4/4l l范围内各截面上的弯矩，则需要考虑左端范围内各截面上的弯矩，则需要考虑左端范围内各截面上的弯矩，则需要考虑左端范围内各截面上的弯矩，则需要考虑左端A A处的约束力处的约束力处的约束力处的约束力3
33、 3F FP P/4/4和荷载和荷载和荷载和荷载F FP P。TSINGHUA UNIVERSITYABAB段段段段 解：解：解：解： 2 2 分段建立梁的弯矩方程分段建立梁的弯矩方程分段建立梁的弯矩方程分段建立梁的弯矩方程BCBC段段段段 积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件- - - -例题例题例题例题 1 1 1 1 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 于是，于是，于是，于是，ABAB和和和和BCBC两段的弯矩方程分别为两段的弯矩方程分别为两段
34、的弯矩方程分别为两段的弯矩方程分别为 TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解： 3 3 将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分 积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件- - - -例题例题例题例题 1 1 1 1 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解： 3 3 将弯矩
35、表达式代入小挠将弯矩表达式代入小挠将弯矩表达式代入小挠将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分度微分方程并分别积分度微分方程并分别积分度微分方程并分别积分 积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件- - - -例题例题例题例题 1 1 1 1 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 积分后，得积分后，得积分后，得积分后，得 其中，其中，其中，其中，C C1 1、D D1 1、C C2 2、D D2 2为积分常数，由支承处的约束条件和为积分常数，由支承处的约束
36、条件和为积分常数，由支承处的约束条件和为积分常数，由支承处的约束条件和ABAB段与段与段与段与BCBC段梁交界处的连续条件确定确定。段梁交界处的连续条件确定确定。段梁交界处的连续条件确定确定。段梁交界处的连续条件确定确定。 TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解： 4 4 利用约束条件和连续条利用约束条件和连续条利用约束条件和连续条利用约束条件和连续条件确定积分常数件确定积分常数件确定积分常数件确定积分常数 积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件- - - -例题例题例题例题 1 1 1 1
37、 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 在支座在支座在支座在支座A A、C C两处挠度应为零，即两处挠度应为零，即两处挠度应为零，即两处挠度应为零，即x0，w10;xl，w20因为，梁弯曲后的轴线应为连续光滑曲线，所以因为，梁弯曲后的轴线应为连续光滑曲线，所以因为，梁弯曲后的轴线应为连续光滑曲线，所以因为，梁弯曲后的轴线应为连续光滑曲线，所以ABAB段与段与段与段与BCBC段梁交界处的挠度和转角必须分别相等段梁交界处的挠度和转角必须分别相等段梁交界处的挠度和转角必须分别相等段梁交界处的挠度和转角必须分别相等: : : : xl/4，w1w2;
38、xl/4， 1 1= = 2TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解： 4 4 利用约束条件和连续条利用约束条件和连续条利用约束条件和连续条利用约束条件和连续条件确定积分常数件确定积分常数件确定积分常数件确定积分常数 积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件- - - -例题例题例题例题 1 1 1 1 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 x0，w10;xl，w20xl/4，w1w2;xl/4， 1 1= = 2D1D2=0TSINGHUA
39、UNIVERSITY解：解：解：解： 5 5 确定转角方程和挠度方确定转角方程和挠度方确定转角方程和挠度方确定转角方程和挠度方程以及指定横截面的挠度与转角程以及指定横截面的挠度与转角程以及指定横截面的挠度与转角程以及指定横截面的挠度与转角 积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件- - - -例题例题例题例题 1 1 1 1 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 将所得的积分常数代入后将所得的积分常数代入后将所得的积分常数代入后将所得的积分常数代入后, ,
40、得到梁的转角和挠度方程为：得到梁的转角和挠度方程为：得到梁的转角和挠度方程为：得到梁的转角和挠度方程为： ABAB段段段段 BCBC段段段段 据此，可以算得加力点据此，可以算得加力点据此，可以算得加力点据此，可以算得加力点B B处的挠度和支承处处的挠度和支承处处的挠度和支承处处的挠度和支承处A A和和和和C C的转角分的转角分的转角分的转角分别为别为别为别为 TSINGHUA UNIVERSITY 确定约束力,判断是否需要分段以及分几段 分段建立挠度微分方程 微分方程的积分 利用约束条件和连续条件确定积分常数 确定挠度与转角方程以及指定截面的挠度 与转角积分法小结 积分常数的确定约束条件与连续
41、条件积分常数的确定约束条件与连续条件- -例题例题 1 1 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 分段写出弯矩方程TSINGHUA UNIVERSITY返回返回 工程中的叠加法工程中的叠加法 第第8章章 梁的位移分析与刚度设计梁的位移分析与刚度设计 TSINGHUA UNIVERSITY 在在在在很很很很多多多多的的的的工工工工程程程程计计计计算算算算手手手手册册册册中中中中，已已已已将将将将各各各各种种种种支支支支承承承承条条条条件件件件下下下下的的的的静静静静定定定定梁梁梁梁，在在在在各各各各种种种种典典典典型型型型载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用下下下下的的的的挠挠挠挠度度度度和
42、和和和转转转转角角角角表表表表达达达达式式式式一一一一一一一一列列列列出出出出，简称为挠度表。简称为挠度表。简称为挠度表。简称为挠度表。 基基基基于于于于杆杆杆杆件件件件变变变变形形形形后后后后其其其其轴轴轴轴线线线线为为为为一一一一光光光光滑滑滑滑连连连连续续续续曲曲曲曲线线线线和和和和位位位位移移移移是是是是杆杆杆杆件件件件变变变变形形形形累累累累加加加加的的的的结结结结果果果果这这这这两两两两个个个个重重重重要要要要概概概概念念念念，以以以以及及及及在在在在小小小小变变变变形形形形条条条条件件件件下下下下的的的的力力力力的的的的独独独独立立立立作作作作用用用用原原原原理理理理，采采采采用
43、用用用叠叠叠叠加加加加法法法法（superpositionsuperpositionmethodmethod）由由由由现现现现有的挠度表可以得到在很多复杂情形下梁的位移。有的挠度表可以得到在很多复杂情形下梁的位移。有的挠度表可以得到在很多复杂情形下梁的位移。有的挠度表可以得到在很多复杂情形下梁的位移。 工程中的叠加法工程中的叠加法 TSINGHUA UNIVERSITY 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形 叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形叠加法应用于间断性分布载荷作用的
44、情形叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形 工程中的叠加法工程中的叠加法 TSINGHUA UNIVERSITY 叠加法应用于叠加法应用于 多个载荷作用的情形多个载荷作用的情形 工程中的叠加法工程中的叠加法 TSINGHUA UNIVERSITY 当当当当梁梁梁梁上上上上受受受受有有有有几几几几种种种种不不不不同同同同的的的的载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用时时时时，都都都都可可可可以以以以将将将将其其其其分分分分解解解解为为为为各各各各种种种种载载载载荷荷荷荷单单单单独独独独作作作作用用用用的的的的情情情情形形形形，由由由由挠挠挠挠度度度度表表表表查查查查得得得得这这这这些些些些情情情情形形形
45、形下下下下的的的的挠挠挠挠度度度度和和和和转转转转角角角角，再再再再将将将将所所所所得得得得结结结结果果果果叠叠叠叠加加加加后后后后，便便便便得到几种载荷同时作用的结果。得到几种载荷同时作用的结果。得到几种载荷同时作用的结果。得到几种载荷同时作用的结果。 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形 工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法 TSINGHUA UNIVERSITY已知已知已知已知：简支梁受力简支梁受力简支梁受力简支梁受力如图示，如图示，如图示，如图示，q q、l l、EIEI均为已知。均
46、为已知。均为已知。均为已知。求求求求：C C截面的挠度截面的挠度截面的挠度截面的挠度w wC C ；B B截面的转角截面的转角截面的转角截面的转角 B B例题例题例题例题2 2 2 2 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形 工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法 TSINGHUA UNIVERSITY 工程中的叠加法工程中的叠加法 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形例题例题 2 2 解解：1 1. .将梁上的载荷变将梁上的载荷变为为3 3种简单的情形。种简单的情形。T
47、SINGHUA UNIVERSITY 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形例题例题例题例题 2 2 解解解解：2 2. . . .由挠度表查得由挠度表查得由挠度表查得由挠度表查得3 3种情形下种情形下种情形下种情形下C C截面的挠度截面的挠度截面的挠度截面的挠度；B B截面的转角截面的转角截面的转角截面的转角。 工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法 TSINGHUA UNIVERSITY 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多
48、个载荷作用的情形例题例题例题例题 2 2 解解解解：3.3.应用叠加法，将简单载荷应用叠加法，将简单载荷应用叠加法，将简单载荷应用叠加法，将简单载荷作用时的结果分别叠加作用时的结果分别叠加作用时的结果分别叠加作用时的结果分别叠加 将上述结果按代数值相加，分将上述结果按代数值相加，分将上述结果按代数值相加，分将上述结果按代数值相加，分别得到梁别得到梁别得到梁别得到梁C C截面的挠度和支座截面的挠度和支座截面的挠度和支座截面的挠度和支座B B处处处处的转角的转角的转角的转角: : : : 工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法 TSINGHUA UNIVERSITY 叠加法应用于
49、叠加法应用于 间断性分布载荷作用的情形间断性分布载荷作用的情形 工程中的叠加法工程中的叠加法 TSINGHUA UNIVERSITY 叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形 对于间断性分布载荷作用的情形，根据受力对于间断性分布载荷作用的情形，根据受力对于间断性分布载荷作用的情形，根据受力对于间断性分布载荷作用的情形，根据受力与约束等效的要求，可以将间断性分布载荷，变与约束等效的要求，可以将间断性分布载荷，变与约束等效的要求，可以将间断性分布载荷，变与约束等效的要求，可以将间断性分布载荷，变
50、为梁全长上连续分布载荷，然后在原来没有分布为梁全长上连续分布载荷，然后在原来没有分布为梁全长上连续分布载荷，然后在原来没有分布为梁全长上连续分布载荷，然后在原来没有分布载荷的梁段上，加上集度相同但方向相反的分布载荷的梁段上，加上集度相同但方向相反的分布载荷的梁段上，加上集度相同但方向相反的分布载荷的梁段上，加上集度相同但方向相反的分布载荷，最后应用叠加法。载荷，最后应用叠加法。载荷，最后应用叠加法。载荷，最后应用叠加法。 工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法 TSINGHUA UNIVERSITY已知已知已知已知：悬臂梁受力悬臂梁受力悬臂梁受力悬臂梁受力如图示，如图示，如图
51、示，如图示，q q、l l、EIEI均为已知。均为已知。均为已知。均为已知。求求求求：C C截面的挠度截面的挠度截面的挠度截面的挠度和和和和转角转角转角转角w wC C 和和和和 C C 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形 例题例题例题例题3 3 工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法 TSINGHUA UNIVERSITY 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形例题例题例题例题 3 3 解解解解：1 1. .
52、 . . 首先，将梁上的载荷首先，将梁上的载荷首先，将梁上的载荷首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形变成有表可查的情形变成有表可查的情形变成有表可查的情形 为利用挠度表中关于梁全为利用挠度表中关于梁全为利用挠度表中关于梁全为利用挠度表中关于梁全长承受均布载荷的计算结果，长承受均布载荷的计算结果，长承受均布载荷的计算结果，长承受均布载荷的计算结果，计算自由端计算自由端计算自由端计算自由端C C处的挠度和转角，处的挠度和转角，处的挠度和转角，处的挠度和转角，先将均布载荷延长至梁的全长，先将均布载荷延长至梁的全长，先将均布载荷延长至梁的全长，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效为了
53、不改变原来载荷作用的效为了不改变原来载荷作用的效为了不改变原来载荷作用的效果，在果，在果，在果，在ABAB段还需再加上集度段还需再加上集度段还需再加上集度段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。相同、方向相反的均布载荷。相同、方向相反的均布载荷。相同、方向相反的均布载荷。 工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法 TSINGHUA UNIVERSITY 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形例题例题例题例题 3 3 分别画出这两种情形下的分别画出这两种情形下的分别画出这两种情形下的分别画出这两种
54、情形下的挠度曲线大致形状。于是，由挠度曲线大致形状。于是，由挠度曲线大致形状。于是，由挠度曲线大致形状。于是，由挠度表中关于承受均布载荷悬挠度表中关于承受均布载荷悬挠度表中关于承受均布载荷悬挠度表中关于承受均布载荷悬臂梁的计算结果，上述两种情臂梁的计算结果，上述两种情臂梁的计算结果，上述两种情臂梁的计算结果，上述两种情形下自由端的挠度和转角分别形下自由端的挠度和转角分别形下自由端的挠度和转角分别形下自由端的挠度和转角分别为为为为 解解解解：2 2再将处理后的梁分解再将处理后的梁分解再将处理后的梁分解再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算为简单载荷作用的情形，计算为简单载荷作用的情形，计算
55、为简单载荷作用的情形，计算各个简单载荷引起挠度和转角。各个简单载荷引起挠度和转角。各个简单载荷引起挠度和转角。各个简单载荷引起挠度和转角。 工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法 TSINGHUA UNIVERSITY 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形例题例题例题例题 3 3 两种情形下自由端的挠度和转两种情形下自由端的挠度和转两种情形下自由端的挠度和转两种情形下自由端的挠度和转角分别为角分别为角分别为角分别为 解解解解：2 2再将处理后的梁分解为简再将处理后的梁分解为简再将处理后的梁分解
56、为简再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各个简单单载荷作用的情形，计算各个简单单载荷作用的情形，计算各个简单单载荷作用的情形，计算各个简单载荷引起挠度和转角。载荷引起挠度和转角。载荷引起挠度和转角。载荷引起挠度和转角。 工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法 TSINGHUA UNIVERSITY 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形例题例题例题例题 3 3 解解解解：3 3将简单载荷作用的结果将简单载荷作用的结果将简单载荷作用的结果将简单载荷作用的结果叠加叠加叠加叠加 工程中的叠加法
57、工程中的叠加法工程中的叠加法工程中的叠加法 TSINGHUA UNIVERSITY返回返回 简单的静不定梁简单的静不定梁 第第8章章 梁的位移分析与刚度设计梁的位移分析与刚度设计 TSINGHUA UNIVERSITY 求解静不定梁的基本方法求解静不定梁的基本方法求解静不定梁的基本方法求解静不定梁的基本方法 简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例 简单的静不定问题梁简单的静不定问题梁 TSINGHUA UNIVERSITY 求解静不定梁的基本方法求解静不定梁的基本方法 简单的静不定问题梁简单的静不定问题梁 TSINGHUA UNIVERSITY 求解静
58、不定梁的基本方法求解静不定梁的基本方法求解静不定梁的基本方法求解静不定梁的基本方法 简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁 求求求求解解解解静静静静不不不不定定定定梁梁梁梁除除除除了了了了平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程外外外外，还还还还需需需需要要要要根根根根据据据据多多多多余余余余约约约约束束束束对对对对位位位位移移移移或或或或变变变变形形形形的的的的限限限限制制制制，建建建建立立立立各各各各部部部部分分分分位位位位移移移移或或或或变变变变形形形形之之之之间间间间的的的的几几几几何何何何 关关关关 系系系系 ， 即即即即 建建建建 立立立立 几几几几 何何何何 方方方方
59、程程程程 ， 称称称称 为为为为 变变变变 形形形形 协协协协 调调调调 方方方方 程程程程（compatibilitycompatibilityequationequation）, ,并并并并建建建建立立立立力力力力与与与与位位位位移移移移或或或或变变变变形形形形之之之之间间间间的的的的物物物物 理理理理 关关关关 系系系系 ， 即即即即 物物物物 理理理理 方方方方 程程程程 或或或或 称称称称 本本本本 构构构构 方方方方 程程程程 （ constitutiveconstitutiveequationsequations）。将将将将这这这这二二二二者者者者联联联联立立立立才才才才能能能能
60、找找找找到到到到求求求求解解解解静静静静不不不不定定定定问问问问题题题题所所所所需需需需的补充方程。的补充方程。的补充方程。的补充方程。 据据据据此此此此，首首首首先先先先要要要要判判判判断断断断静静静静不不不不定定定定的的的的次次次次数数数数，也也也也就就就就是是是是确确确确定定定定有有有有几几几几个个个个多多多多余余余余约约约约束束束束；然然然然后后后后选选选选择择择择合合合合适适适适的的的的多多多多余余余余约约约约束束束束，将将将将其其其其除除除除去去去去，使使使使静静静静不不不不定定定定梁梁梁梁变变变变成成成成静静静静定定定定梁梁梁梁，在在在在解解解解除除除除约约约约束束束束处处处处代
61、代代代之之之之以以以以多多多多余余余余约约约约束束束束力力力力；最最最最后后后后将将将将解解解解除除除除约约约约束束束束后后后后的的的的梁梁梁梁与与与与原原原原来来来来的的的的静静静静不不不不定定定定梁梁梁梁相相相相比比比比较较较较，多多多多余余余余约约约约束束束束处处处处应应应应当当当当满满满满足足足足什什什什么么么么样样样样的的的的变变变变形形形形条条条条件件件件才才才才能能能能使使使使解解解解除除除除约约约约束束束束后后后后的的的的系系系系统统统统的的的的受受受受力力力力和和和和变变变变形形形形与与与与原原原原来来来来的的的的系系系系统统统统弯弯弯弯曲曲曲曲等等等等效效效效，从从从从而而
62、而而写写写写出出出出变变变变形形形形协协协协调调调调条条条条件。件。件。件。 TSINGHUA UNIVERSITY 简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例 简单的静不定梁简单的静不定梁 TSINGHUA UNIVERSITY3-3=04-3=1lMA ABFAyFAxq 简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁 简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例 l ABMAFAyFAxFBTSINGHUA UNIVERSITY532633FBxMB 简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁 简单的静不定问题示例简单的静不定问题
63、示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例 Bl AMAFAyFAxFByBl AMAFAyFAxFBxFByTSINGHUA UNIVERSITY 应用小变形概念可以推知某些未知量应用小变形概念可以推知某些未知量应用小变形概念可以推知某些未知量应用小变形概念可以推知某些未知量 由于在小变形条件下，梁的轴向位移忽略不计，静定梁由于在小变形条件下，梁的轴向位移忽略不计，静定梁由于在小变形条件下，梁的轴向位移忽略不计，静定梁由于在小变形条件下，梁的轴向位移忽略不计，静定梁自由端自由端自由端自由端B B处水平位移处水平位移处水平位移处水平位移u u=0=0。既然既然既然既然u u=0=0，在没有轴
64、向载荷作用的在没有轴向载荷作用的在没有轴向载荷作用的在没有轴向载荷作用的情形下，固定铰支座和固定端处便不会产生水平约束力，即情形下，固定铰支座和固定端处便不会产生水平约束力，即情形下，固定铰支座和固定端处便不会产生水平约束力，即情形下，固定铰支座和固定端处便不会产生水平约束力，即F FAxAx F FBxBx=0=0。因此，求解这种超静定问题只需因此，求解这种超静定问题只需因此，求解这种超静定问题只需因此，求解这种超静定问题只需1 1个补充方程。个补充方程。个补充方程。个补充方程。可以写出变形协调方程为可以写出变形协调方程为可以写出变形协调方程为可以写出变形协调方程为 简单的静不定梁简单的静不
65、定梁简单的静不定梁简单的静不定梁 简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例 FBxBl AMAFAyFAxFByTSINGHUA UNIVERSITY 应用小变形概念可以推知某些未知量应用小变形概念可以推知某些未知量应用小变形概念可以推知某些未知量应用小变形概念可以推知某些未知量 简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁 简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例 Bl AMAFAyFByTSINGHUA UNIVERSITY应用对称性分析可以推知某些未知量应用对称性分析可以推知某些未知量F FAxA
66、x=F FBxBx= = 0, 0,F FAyAy=F FByBy= q l / = q l / 2 2 , ,MMA A=M=MB B对于两端固定的梁对于两端固定的梁对于两端固定的梁对于两端固定的梁，同样有同样有同样有同样有F FBxBx=0=0，但这时的多余约束力但这时的多余约束力但这时的多余约束力但这时的多余约束力除除除除F FByBy外，又增加了外，又增加了外，又增加了外，又增加了MMB B。于是需要两个补充方程。但是，利于是需要两个补充方程。但是，利于是需要两个补充方程。但是，利于是需要两个补充方程。但是，利用对称性分析，这种梁不仅结构和约束都对称，而且外加载用对称性分析，这种梁不仅
67、结构和约束都对称，而且外加载用对称性分析，这种梁不仅结构和约束都对称，而且外加载用对称性分析，这种梁不仅结构和约束都对称，而且外加载荷也是对称的，即梁的中间截面为对称面。于是可以确定：荷也是对称的，即梁的中间截面为对称面。于是可以确定：荷也是对称的，即梁的中间截面为对称面。于是可以确定：荷也是对称的，即梁的中间截面为对称面。于是可以确定： 简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁 简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例 MBBl AMAFAyFAxFBxFByTSINGHUA UNIVERSITY应用对称性分析可以推知某些未知量应用对称
68、性分析可以推知某些未知量F FAxAx=F FBxBx= = 0, 0, F FAyAy=F FByBy= q l / = q l / 2 2 , ,MMA A=M=MB B 简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例 简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁 MBBl AMAql/ql/2 2ql/ql/2 2TSINGHUA UNIVERSITY 与未知力偶与未知力偶与未知力偶与未知力偶MMB B对应的约束是对截面对应的约束是对截面对应的约束是对截面对应的约束是对截面B B转角的转角的转角的转角的限制，故这种情形下的变形协调方程为限制，
69、故这种情形下的变形协调方程为限制，故这种情形下的变形协调方程为限制，故这种情形下的变形协调方程为 简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁 简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例 - - - -例题例题 5MBBl AMAql/ql/2 2ql/ql/2 2TSINGHUA UNIVERSITY例例 题题 5求求求求: : : : 梁的约束力梁的约束力梁的约束力梁的约束力已知：已知：已知：已知：A A端固定、端固定、端固定、端固定、B B端铰支梁的弯曲刚度为端铰支梁的弯曲刚度为端铰支梁的弯曲刚度为端铰支梁的弯曲刚度为EIEI、长度为长度
70、为长度为长度为l l 简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁 简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例 - - - -例题例题 5B AlTSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：1 1、平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程: :2 2、变形协调方程：变形协调方程：变形协调方程：变形协调方程： FAy+FBy -ql=0FAx=0MA+FByl-ql/2=0wB=wB(q)+wB(FBy)=0 简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁 简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示
71、例 - - - -例题例题 5Bl AMAFAyFAxFBTSINGHUA UNIVERSITY3 3、物性关系：物性关系：物性关系：物性关系：2 2、变形协调方程：变形协调方程：变形协调方程：变形协调方程： wB=wB(q)+wB(FBy)=0w wB B( (q q)=)=qlql4 4/8/8EIEIw wB B( (F FByBy)=)=- - - - F Fbybyl l 33/3/3EIEIwB(q)wB(FBy) 简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁 简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例 - - - -例题例题 5B
72、l AMAFAyFAxlB AMAFAyFAxFBTSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：4 4、综合求解综合求解综合求解综合求解FAy+FBy -ql=0FAx=0MA+FByl-ql/2=0wB=wB(q)+wB(FBy)=0由平衡方程、由平衡方程、由平衡方程、由平衡方程、变形协调方程、变形协调方程、变形协调方程、变形协调方程、物性关系联立解出物性关系联立解出物性关系联立解出物性关系联立解出: :wB(q)=ql4/8EIwB(FBy)=- - Fbyl 3/3EIF FByBy = =3 3ql /ql /8,8,F FAxAx= =0,0,MMA A=qlql22/ /8
73、 8F FAyAy = =5 5ql /ql /8,8, 简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例简单的静不定问题示例 - - - -例题例题 5 简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁简单的静不定梁 Bl AMAFAyFAxFBTSINGHUA UNIVERSITY返回返回 梁的刚度设计梁的刚度设计 第第8章章 梁的位移分析与刚度设计梁的位移分析与刚度设计 TSINGHUA UNIVERSITY 刚度设计准则刚度设计准则刚度设计准则刚度设计准则 刚度设计举例刚度设计举例刚度设计举例刚度设计举例 梁的刚度设计梁的刚度设计 TSINGHUA UNIVERSITY 刚度设计
74、准则刚度设计准则 梁的刚度设计梁的刚度设计 TSINGHUA UNIVERSITY 对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮构件或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮构件或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮构件或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮的啮合，或增加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过的啮合，或增加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过的啮合，或增加齿轮的
75、磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过的啮合，或增加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过大会影响加工精度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会影响加工精度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会影响加工精度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会影响加工精度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损等等。大会增加轴承的磨损等等。大会增加轴承的磨损等等。大会增加轴承的磨损等等。 梁的刚度设计梁的刚度设计 TSINGHUA UNIVERSITY 刚度设计准则刚度设计准则刚度设计准则刚度设计准则 梁的刚度设计梁的刚度设计梁的刚度设计梁的刚度设计 对于主要承受弯曲的零件和构件，对于主要承受弯
76、曲的零件和构件，对于主要承受弯曲的零件和构件，对于主要承受弯曲的零件和构件，刚度设计就是刚度设计就是刚度设计就是刚度设计就是根据对零件和构件的不同工艺要求，将最大挠度和转根据对零件和构件的不同工艺要求，将最大挠度和转根据对零件和构件的不同工艺要求，将最大挠度和转根据对零件和构件的不同工艺要求，将最大挠度和转角角角角( (或者指定截面处的挠度和转角或者指定截面处的挠度和转角或者指定截面处的挠度和转角或者指定截面处的挠度和转角) )限制在一定范围内，限制在一定范围内，限制在一定范围内，限制在一定范围内，即满足弯曲即满足弯曲即满足弯曲即满足弯曲刚度设计准则刚度设计准则刚度设计准则刚度设计准则(cri
77、terionforstiffness(criterionforstiffnessdesign)design)： 上述二式中上述二式中上述二式中上述二式中 w w 和和和和 分别称为许用挠度和许用转角，分别称为许用挠度和许用转角，分别称为许用挠度和许用转角，分别称为许用挠度和许用转角，均根据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。均根据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。均根据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。均根据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。 TSINGHUA UNIVERSITY 刚度设计举例刚度设计举例 梁的刚度设计梁的刚度设计 TSINGHUA UNIVERSITY 梁和轴的刚度设
78、计梁和轴的刚度设计梁和轴的刚度设计梁和轴的刚度设计 刚度设计示例刚度设计示例刚度设计示例刚度设计示例 已知：已知：已知：已知：钢制圆轴，左端受力为钢制圆轴，左端受力为钢制圆轴，左端受力为钢制圆轴，左端受力为F FP P，F FP P2020kNkN，a almlm，l l2m2m，E E=206=206GPaGPa，其他尺寸如图所示。规定轴承其他尺寸如图所示。规定轴承其他尺寸如图所示。规定轴承其他尺寸如图所示。规定轴承B B处的许处的许处的许处的许用转角用转角用转角用转角 =0.5=0.5 。试：试：试：试：根据刚度要求确定该轴的直径根据刚度要求确定该轴的直径根据刚度要求确定该轴的直径根据刚度
79、要求确定该轴的直径d d。 解：解：解：解：根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，以保证轴承以保证轴承以保证轴承以保证轴承B B处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步骤计算。骤计算。骤计算。骤计算。 BTSINGHUA UNIVERSITY 梁和轴的刚度设计梁和轴的刚度设计梁和轴的刚度设计梁和轴的刚度设计 刚度设计示例刚度
80、设计示例刚度设计示例刚度设计示例 解：解：解：解：根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，以保证轴承以保证轴承以保证轴承以保证轴承B B处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步骤计算。骤计算。骤计算。骤计算。 1 1查表确定查表确定查表确定查表确定B B处的转角处的转角处的转角处的转角由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁由挠度表
81、中查得承受集中载荷的外伸梁由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B B处的转角为处的转角为处的转角为处的转角为 BTSINGHUA UNIVERSITY 梁和轴的刚度设计梁和轴的刚度设计梁和轴的刚度设计梁和轴的刚度设计 刚度设计示例刚度设计示例刚度设计示例刚度设计示例 1 1查表确定查表确定查表确定查表确定B B处的转角处的转角处的转角处的转角由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B B处的转角为处的转角为处的转角为处的转角为 B2 2根据刚度设计准则确定轴的直径根据
82、刚度设计准则确定轴的直径根据刚度设计准则确定轴的直径根据刚度设计准则确定轴的直径根据设计要求，根据设计要求，根据设计要求，根据设计要求， TSINGHUA UNIVERSITY 梁和轴的刚度设计梁和轴的刚度设计梁和轴的刚度设计梁和轴的刚度设计 刚度设计示例刚度设计示例刚度设计示例刚度设计示例 B2 2根据刚度设计准则确定轴的直径根据刚度设计准则确定轴的直径根据刚度设计准则确定轴的直径根据刚度设计准则确定轴的直径根据设计要求，根据设计要求，根据设计要求，根据设计要求， 其其其其中中中中， 的的的的单单单单位位位位为为为为radrad（弧弧弧弧度度度度），而而而而 的的的的单单单单位位位位为为为为
83、（）（度度度度），考虑到单位的一致性，将有关数据代入后，得到轴的直径考虑到单位的一致性，将有关数据代入后，得到轴的直径考虑到单位的一致性，将有关数据代入后，得到轴的直径考虑到单位的一致性，将有关数据代入后，得到轴的直径 TSINGHUA UNIVERSITY第第第第8 8章章章章 弹性杆件位移分析与刚度设计弹性杆件位移分析与刚度设计弹性杆件位移分析与刚度设计弹性杆件位移分析与刚度设计 结论与讨论结论与讨论返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论 关于变形和位移的相依关系关于变形和位移的相依关系关于变形和位移的相依关系关于变形和位移的相依关系 关于梁的连续光滑曲线关于
84、梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线 关于求解超静定问题的讨论关于求解超静定问题的讨论关于求解超静定问题的讨论关于求解超静定问题的讨论 关于超静定结构性质的讨论关于超静定结构性质的讨论关于超静定结构性质的讨论关于超静定结构性质的讨论 提高刚度的途径提高刚度的途径提高刚度的途径提高刚度的途径 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论 关于变形和位移的相依关系关于变形和位移的相依关系 TSINGHUA UNIVERSITY二梁的受力二梁的受力二梁的受力二梁的受力( ( ( (包括载荷与约束力包括载荷与约束力包括载荷与约束力包括载荷与约束力) ) ) )是否相
85、同？是否相同？是否相同？是否相同？ 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于变形和位移的相依关系关于变形和位移的相依关系关于变形和位移的相依关系关于变形和位移的相依关系 二梁的弯矩是否相同？二梁的弯矩是否相同？二梁的弯矩是否相同？二梁的弯矩是否相同？二梁的变形是否相同？二梁的变形是否相同？二梁的变形是否相同？二梁的变形是否相同？二梁的位移是否相同？二梁的位移是否相同？二梁的位移是否相同？二梁的位移是否相同？ 正确回答这些问题，有利于理解位移与变形之间的相正确回答这些问题，有利于理解位移与变形之间的相正确回答这些问题，有利于理解位移与变形之间的相正确回答这些问题，有利于理解位移与变形之间的
86、相依关系。依关系。依关系。依关系。TSINGHUA UNIVERSITY BCBC段有没有变形？有没有位移？段有没有变形？有没有位移？段有没有变形？有没有位移？段有没有变形？有没有位移？没有变形没有变形没有变形没有变形为什么会有位移？为什么会有位移？为什么会有位移？为什么会有位移？FP 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于变形和位移的相依关系关于变形和位移的相依关系关于变形和位移的相依关系关于变形和位移的相依关系 ABC 总体变形是微段变形累加的结果总体变形是微段变形累加的结果总体变形是微段变形累加的结果总体变形是微段变形累加的结果; ; ; ; 有位移不一定有变形。有位移不一定有变
87、形。有位移不一定有变形。有位移不一定有变形。TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论 关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线 TSINGHUA UNIVERSITY 由由由由MM 的方向确定轴线的凹凸性的方向确定轴线的凹凸性的方向确定轴线的凹凸性的方向确定轴线的凹凸性; ; ; ; 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线 由约束性质及连续光滑性确定挠曲线由约束性质及连续光滑性确定挠曲线由约束性质及连续光滑性确定挠曲线由约束性质及连续光滑性确定挠曲线 的大致形状及位置。的大致形状及位置。的大
88、致形状及位置。的大致形状及位置。TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线 试根据连续光滑性质以及约束条件，画试根据连续光滑性质以及约束条件，画试根据连续光滑性质以及约束条件，画试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状出梁的挠度曲线的大致形状出梁的挠度曲线的大致形状出梁的挠度曲线的大致形状TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论 关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨
89、论结论与讨论 关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线 试根据连续光滑性质以及约束条件，画试根据连续光滑性质以及约束条件，画试根据连续光滑性质以及约束条件，画试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状出梁的挠度曲线的大致形状出梁的挠度曲线的大致形状出梁的挠度曲线的大致形状TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于梁的连续光滑曲线关于梁
90、的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线 试根据连续光滑性质以及约束条件，画试根据连续光滑性质以及约束条件，画试根据连续光滑性质以及约束条件，画试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状出梁的挠度曲线的大致形状出梁的挠度曲线的大致形状出梁的挠度曲线的大致形状TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论 关于求解超静定问题的讨论关于求解超静定问题的讨论 TSINGHUA UNIVERSIT
91、YBl A 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于求解超静定问题的讨论关于求解超静定问题的讨论关于求解超静定问题的讨论关于求解超静定问题的讨论 静定系统的选取与变形协调条件的建立静定系统的选取与变形协调条件的建立静定系统的选取与变形协调条件的建立静定系统的选取与变形协调条件的建立解除一端的固定端约束，使结构变成静定的悬臂梁解除一端的固定端约束，使结构变成静定的悬臂梁解除一端的固定端约束，使结构变成静定的悬臂梁解除一端的固定端约束，使结构变成静定的悬臂梁MBFByMAFAyBl AMAFAyMBFByTSINGHUA UNIVERSITYBl A 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论
92、 关于求解超静定问题的讨论关于求解超静定问题的讨论关于求解超静定问题的讨论关于求解超静定问题的讨论 l AB静定系统的选取与变形协调条件的建立静定系统的选取与变形协调条件的建立静定系统的选取与变形协调条件的建立静定系统的选取与变形协调条件的建立解除两端的固定端约束，使结构变成静定的简支梁解除两端的固定端约束，使结构变成静定的简支梁解除两端的固定端约束，使结构变成静定的简支梁解除两端的固定端约束，使结构变成静定的简支梁MBFByMAFAyMBMAFByFAyTSINGHUA UNIVERSITY 利用对称性利用对称性利用对称性利用对称性 FQc=0=0 再利用对称性再利用对称性再利用对称性再利用
93、对称性 c=0横截面横截面横截面横截面C C C C 处两侧梁的相互约束称为内约束处两侧梁的相互约束称为内约束处两侧梁的相互约束称为内约束处两侧梁的相互约束称为内约束FQC FQC MCMC 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于求解超静定问题的讨论关于求解超静定问题的讨论关于求解超静定问题的讨论关于求解超静定问题的讨论 l/2 AqCBl/2qC静定系统的选取与变形协调条件的建立静定系统的选取与变形协调条件的建立静定系统的选取与变形协调条件的建立静定系统的选取与变形协调条件的建立将梁从对称面处截开，使梁变成两个悬臂梁将梁从对称面处截开，使梁变成两个悬臂梁将梁从对称面处截开，使梁变成两
94、个悬臂梁将梁从对称面处截开，使梁变成两个悬臂梁Bl AqTSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论 关于超静定结构性质的讨论关于超静定结构性质的讨论 TSINGHUA UNIVERSITY 超静定结构中，超静定结构中，超静定结构中，超静定结构中，某一杆刚度变某一杆刚度变某一杆刚度变某一杆刚度变化，其内力有化，其内力有化，其内力有化，其内力有没有变化？没有变化？没有变化？没有变化？ 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于超静定结构性质的讨论关于超静定结构性质的讨论关于超静定结构性质的讨论关于超静定结构性质的讨论 (1)(1) FPABCDFPABD 作为学习研究问题留给
95、同学思考作为学习研究问题留给同学思考作为学习研究问题留给同学思考作为学习研究问题留给同学思考 静定结构中，静定结构中，静定结构中，静定结构中，某一杆刚度变某一杆刚度变某一杆刚度变某一杆刚度变化，其内力有化，其内力有化，其内力有化，其内力有没有变化？没有变化？没有变化？没有变化？TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于超静定结构性质的讨论关于超静定结构性质的讨论关于超静定结构性质的讨论关于超静定结构性质的讨论 (2)(2) 超静定结构中，超静定结构中，超静定结构中，超静定结构中，某一杆比规定某一杆比规定某一杆比规定某一杆比规定长度短了一点，长度短了一
96、点，长度短了一点，长度短了一点，装配后杆内会装配后杆内会装配后杆内会装配后杆内会不会产生内力不会产生内力不会产生内力不会产生内力？ABCD 作为学习研究问题留给同学思考作为学习研究问题留给同学思考作为学习研究问题留给同学思考作为学习研究问题留给同学思考ABD 静定结构中，静定结构中，静定结构中，静定结构中，某一杆比规定某一杆比规定某一杆比规定某一杆比规定长度短了一点，长度短了一点，长度短了一点，长度短了一点，装配后杆内会装配后杆内会装配后杆内会装配后杆内会不会产生内力不会产生内力不会产生内力不会产生内力？TSINGHUA UNIVERSITYABDT C 超静定结构中，超静定结构中，超静定结构
97、中，超静定结构中，某一杆温度变某一杆温度变某一杆温度变某一杆温度变化，杆件内会化，杆件内会化，杆件内会化，杆件内会不会产生内力不会产生内力不会产生内力不会产生内力？ 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于超静定结构性质的讨论关于超静定结构性质的讨论关于超静定结构性质的讨论关于超静定结构性质的讨论 (1)(1) ABCD 作为学习研究问题留给同学思考作为学习研究问题留给同学思考作为学习研究问题留给同学思考作为学习研究问题留给同学思考T C 超静定结构中，超静定结构中，超静定结构中，超静定结构中，某一杆温度变某一杆温度变某一杆温度变某一杆温度变化，杆件内会化，杆件内会化，杆件内会化，杆件内
98、会不会产生内力不会产生内力不会产生内力不会产生内力？TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论 提高刚度的途径提高刚度的途径 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 提高刚度的途径提高刚度的途径提高刚度的途径提高刚度的途径 提高梁的刚度主要是指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅与载荷提高梁的刚度主要是指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅与载荷提高梁的刚度主要是指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅与载荷提高梁的刚度主要是指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅与载荷有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度（有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度（有关，而且与杆长和梁
99、的弯曲刚度（有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度（EIEI）有关。对于梁，其长度对弹有关。对于梁，其长度对弹有关。对于梁，其长度对弹有关。对于梁，其长度对弹性位移影响较大，例如对于集中力作用的情形，挠度与梁长的三次方性位移影响较大，例如对于集中力作用的情形，挠度与梁长的三次方性位移影响较大，例如对于集中力作用的情形，挠度与梁长的三次方性位移影响较大，例如对于集中力作用的情形，挠度与梁长的三次方量级成比例；转角则与梁长的二次方量级成比例。因此减小弹性位移量级成比例；转角则与梁长的二次方量级成比例。因此减小弹性位移量级成比例；转角则与梁长的二次方量级成比例。因此减小弹性位移量级成比例；转角则与梁长的二次
100、方量级成比例。因此减小弹性位移除了采用合理的截面形状以增加惯性矩除了采用合理的截面形状以增加惯性矩除了采用合理的截面形状以增加惯性矩除了采用合理的截面形状以增加惯性矩I I外，主要是减小梁的长度外，主要是减小梁的长度外，主要是减小梁的长度外，主要是减小梁的长度l l，当梁的长度无法减小时，则可增加中间支座。例如在车床上加工较长当梁的长度无法减小时，则可增加中间支座。例如在车床上加工较长当梁的长度无法减小时，则可增加中间支座。例如在车床上加工较长当梁的长度无法减小时，则可增加中间支座。例如在车床上加工较长的工件时，为了减小切削力引起的挠度，以提高加工精度，可在卡盘的工件时，为了减小切削力引起的挠
101、度，以提高加工精度，可在卡盘的工件时，为了减小切削力引起的挠度，以提高加工精度，可在卡盘的工件时，为了减小切削力引起的挠度，以提高加工精度，可在卡盘与尾架之间再增加一个中间支架与尾架之间再增加一个中间支架与尾架之间再增加一个中间支架与尾架之间再增加一个中间支架 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 提高刚度的途径提高刚度的途径提高刚度的途径提高刚度的途径 此此此此外外外外，选选选选用用用用弹弹弹弹性性性性模模模模量量量量E E较较较较高高高高的的的的材材材材料料料料也也也也能能能能提提提提高高高高梁梁梁梁的的的的刚刚刚刚度度度度。但但但但是是是是，对
102、对对对于于于于各各各各种种种种钢钢钢钢材材材材，弹弹弹弹性性性性模模模模量量量量的的的的数数数数值值值值相相相相差差差差甚甚甚甚微微微微，因因因因而而而而与与与与一一一一般般般般钢钢钢钢材材材材相相相相比比比比，选选选选用用用用高高高高强度钢材并不能提高梁的刚度。强度钢材并不能提高梁的刚度。强度钢材并不能提高梁的刚度。强度钢材并不能提高梁的刚度。 类似地，受扭圆轴的刚度，也可以通过减小轴的长度、增加轴的类似地，受扭圆轴的刚度，也可以通过减小轴的长度、增加轴的类似地，受扭圆轴的刚度，也可以通过减小轴的长度、增加轴的类似地，受扭圆轴的刚度，也可以通过减小轴的长度、增加轴的扭转刚度（扭转刚度（扭转刚度（扭转刚度（GIGIP P）来实现。同样，对于各种钢材，切变模量来实现。同样，对于各种钢材，切变模量来实现。同样，对于各种钢材，切变模量来实现。同样，对于各种钢材，切变模量G G的数值相的数值相的数值相的数值相差甚微，所以通过采用高强度钢材以提高轴的扭转刚度，效果效果是差甚微，所以通过采用高强度钢材以提高轴的扭转刚度，效果效果是差甚微，所以通过采用高强度钢材以提高轴的扭转刚度，效果效果是差甚微，所以通过采用高强度钢材以提高轴的扭转刚度，效果效果是不明显的。不明显的。不明显的。不明显的。 TSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回总目录返回总目录
