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1、-?数学?必会根底题型?平面向量?【根本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】1.向量:既有大小又有方向的量。记作:或。2.向量的模:向量的大小或长度,记作:或。3.单位向量:长度为1的向量。假设是单位向量,则。4.零向量:长度为0的向量。记作:。【方向是任意的,且与任意向量平行】5.平行向量共线向量:方向一样或相反的向量。6.相等向量:长度和方向都一样的向量。7.相反向量:长度相等,方向相反的向量。8.三角形法则:;指向被减数9.平行四边形法则: 以为临边的平行四边形的两条对角线分别为,。10.共线定理:。当时,同向;当时,反向。11.基底:任意不共线的两个向量称为一组基底。12.向量
2、的模:假设,则,13.数量积与夹角公式:;14.平行与垂直:;题型1.根本概念判断正误:1共线向量就是在同一条直线上的向量。2假设两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点。3与向量共线的单位向量是唯一的。4四边形ABCD是平行四边形的条件是。5假设,则A、B、C、D四点构成平行四边形。6因为向量就是有向线段,所以数轴是向量。7假设与共线,与共线,则与共线。8假设,则。9假设,则。10假设与不共线,则与都不是零向量。11假设,则。12假设,则。题型2.向量的加减运算1.设表示“向东走8km,表示“向北走6km,则。2.化简。3.,则的最大值和最小值分别为、。4.的和向量,且,则,。5.点C在线
3、段AB上,且,则,。题型3.向量的数乘运算1.计算:1 22.,则。题型4.作图法球向量的和向量,如以下图,请做出向量和。题型5.根据图形由向量求未知向量1.在中,是的中点,请用向量表示。2.在平行四边形中,求。题型6.向量的坐标运算1.,则点的坐标是。2.,则点的坐标是。3.假设物体受三个力,则合力的坐标为。4.,求,。5.,向量与相等,求的值。6.,则。7.是坐标原点,且,求的坐标。题型7.判断两个向量能否作为一组基底1.是平面的一组基底,判断以下每组向量是否能构成一组基底:A.B.C.D.2.,能与构成基底的是 A. B. C. D.题型8.结合三角函数求向量坐标1.是坐标原点,点在第二
4、象限,求的坐标。2.是原点,点在第一象限,求的坐标。题型9.求数量积1.,且与的夹角为,求1,2,3,4。2.,求1,2,3,4。题型10.求向量的夹角1.,求与的夹角。2.,求与的夹角。3.,求。题型11.求向量的模1.,且与的夹角为,求1,2。2.,求1,5,6。3.,求。题型12.求单位向量 【与平行的单位向量:】1.与平行的单位向量是。2.与平行的单位向量是。题型13.向量的平行与垂直1.,当为何值时,1.2.2.,1为何值时,向量与垂直.2为何值时,向量与平行.3.是非零向量,且,求证:。题型14.三点共线问题1.,求证:三点共线。2.设,求证:三点共线。3.,则一定共线的三点是。4
5、.,假设点在直线上,求的值。5.四个点的坐标,是否存在常数,使成立.题型15.判断多边形的形状1.假设,且,则四边形的形状是。2.,证明四边形是梯形。3.,求证:是直角三角形。4.在平面直角坐标系,,求证:是等腰直角三角形。题型16.平面向量的综合应用1.,当为何值时,向量与平行.2.,且,求的坐标。3.同向,则,求的坐标。3.,则。4.,请将用向量表示向量。5.,1假设与的夹角为钝角,求的围;2假设与的夹角为锐角,求的围。6.,当为何值时,1与的夹角为钝角.2与的夹角为锐角.7.梯形的顶点坐标分别为,且,求点的坐标。8.平行四边形的三个顶点的坐标分别为,求第四个顶点的坐标。9.一航船以5km
6、/h的速度向垂直于对岸方向行驶,航船实际航行方向与水流方向成角,求水流速度与船的实际速度。10.三个顶点的坐标分别为,1假设,求的值;2假设,求的值。【备用】1.,求和向量的夹角。2.,且,求的夹角的余弦。1.,则 65 。4.两向量,求当垂直时的*的值。5.两向量,的夹角为锐角,求的围。变式:假设,的夹角为钝角,求的取值围。选择、填空题的特殊方法:1.特例法例:?全品?P27:4。因为M,N在AB,AC上的任意位置都成立,所以取特殊情况,即M,N与B,C重合时,可以得到,。2.代入验证法例:向量,则 D A. B. C. D.变式:,请用表示。解:设,则即:,即:解得:, 3.排除法例:M是的重心,则以下向量与共线的是 D A. B. C. D.解:观察前三个选项都不与共线,所以选D。. z