《高中数学必修4平面向量知识点及典型例题总结师》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4平面向量知识点及典型例题总结师（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-?数学?必会根底题型?平面向量?【根本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】1.向量：既有大小又有方向的量。记作：或。2.向量的模：向量的大小或长度，记作：或。3.单位向量：长度为1的向量。假设是单位向量，则。4.零向量：长度为0的向量。记作：。【方向是任意的，且与任意向量平行】5.平行向量共线向量：方向一样或相反的向量。6.相等向量：长度和方向都一样的向量。7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。8.三角形法则：；指向被减数9.平行四边形法则： 以为临边的平行四边形的两条对角线分别为，。10.共线定理：。当时，同向；当时，反向。11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。12.向量
2、的模：假设，则，13.数量积与夹角公式：；14.平行与垂直：；题型1.根本概念判断正误：1共线向量就是在同一条直线上的向量。2假设两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。3与向量共线的单位向量是唯一的。4四边形ABCD是平行四边形的条件是。5假设，则A、B、C、D四点构成平行四边形。6因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。7假设与共线，与共线，则与共线。8假设，则。9假设，则。10假设与不共线，则与都不是零向量。11假设，则。12假设，则。题型2.向量的加减运算1.设表示“向东走8km,表示“向北走6km,则。2.化简。3.,则的最大值和最小值分别为、。4.的和向量，且，则，。5.点C在线
3、段AB上，且,则，。题型3.向量的数乘运算1.计算：1 22.，则。题型4.作图法球向量的和向量，如以下图，请做出向量和。题型5.根据图形由向量求未知向量1.在中，是的中点，请用向量表示。2.在平行四边形中，求。题型6.向量的坐标运算1.，则点的坐标是。2.，则点的坐标是。3.假设物体受三个力,则合力的坐标为。4.，求，。5.,向量与相等，求的值。6.，则。7.是坐标原点，且，求的坐标。题型7.判断两个向量能否作为一组基底1.是平面的一组基底，判断以下每组向量是否能构成一组基底：A.B.C.D.2.，能与构成基底的是 A. B. C. D.题型8.结合三角函数求向量坐标1.是坐标原点，点在第二
4、象限，求的坐标。2.是原点，点在第一象限，求的坐标。题型9.求数量积1.，且与的夹角为，求1，2，3，4。2.，求1，2，3，4。题型10.求向量的夹角1.，求与的夹角。2.，求与的夹角。3.，求。题型11.求向量的模1.，且与的夹角为，求1，2。2.，求1，5，6。3.，求。题型12.求单位向量 【与平行的单位向量：】1.与平行的单位向量是。2.与平行的单位向量是。题型13.向量的平行与垂直1.，当为何值时，1.2.2.，1为何值时，向量与垂直.2为何值时，向量与平行.3.是非零向量，且，求证：。题型14.三点共线问题1.，求证：三点共线。2.设，求证：三点共线。3.，则一定共线的三点是。4
5、.，假设点在直线上，求的值。5.四个点的坐标，是否存在常数，使成立.题型15.判断多边形的形状1.假设，且,则四边形的形状是。2.，证明四边形是梯形。3.，求证：是直角三角形。4.在平面直角坐标系，,求证：是等腰直角三角形。题型16.平面向量的综合应用1.，当为何值时，向量与平行.2.，且，求的坐标。3.同向，则，求的坐标。3.，则。4.，请将用向量表示向量。5.，1假设与的夹角为钝角，求的围；2假设与的夹角为锐角，求的围。6.，当为何值时，1与的夹角为钝角.2与的夹角为锐角.7.梯形的顶点坐标分别为，且，求点的坐标。8.平行四边形的三个顶点的坐标分别为，求第四个顶点的坐标。9.一航船以5km
6、/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成角，求水流速度与船的实际速度。10.三个顶点的坐标分别为，1假设，求的值；2假设，求的值。【备用】1.，求和向量的夹角。2.，且，求的夹角的余弦。1.，则 65 。4.两向量，求当垂直时的*的值。5.两向量，的夹角为锐角，求的围。变式：假设，的夹角为钝角，求的取值围。选择、填空题的特殊方法：1.特例法例：?全品?P27：4。因为M,N在AB,AC上的任意位置都成立，所以取特殊情况，即M,N与B,C重合时，可以得到，。2.代入验证法例：向量，则 D A. B. C. D.变式：，请用表示。解：设，则即：，即：解得：， 3.排除法例：M是的重心，则以下向量与共线的是 D A. B. C. D.解：观察前三个选项都不与共线，所以选D。. z
