《正交试验法及其应用殷昭博》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正交试验法及其应用殷昭博（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、毕业论文正交试验法及其应用系 别 ：数学与物理系专业（班级）：10级数学与应用数学(2)班姓名（学号）：殷昭博(51005012052)指导教师：张裕生(副教授)完成日期：2014年5月17日目 录中文摘要1英文摘要21引言32正交试验设计42.1 正交试验设计原理 4 2.1.1 正交试验设计基本概念4 2.1.2 正交试验设计基本原理4 2.1.3 正交表及其性质6 2.2正交试验法8 2.2.1 正交试验法优点8 2.2.2 正交试验设计步骤83正交试验设计应用10 3.1试验110 3.1试验213 3.2.1 实验目的13 3.2.2 实验方案13 3.2.3 实验分析14总 结20
2、谢 词21参考文献22正交试验法及其应用摘 要：在生活生产活动中，人们常常会对某些产品进行试验研究。试验设计就是安排和组织试验。但在实践生产中，常常由于因素过多，若对每个因素不同水平相互搭配进行全面试验的话，常常是困难的。本文提供了解决这类问题的方法，即正交实验法。采用这种办法可以用较少的实验从众多的参数中找出最优的参数组合，正确的使用该方法可以达到快、好、省的效果。正交实验法还具有受系统误差、偶然误差及操作失误干扰小的特点。并且该设计法对实验数据的处理有一套独特的方法，处理中可以计算实验误差的大小，可以对结果的可靠性做出分析，对指导实际生产具有重要的意义。本文给出两个例子：一个是无交互作用的
3、，一个是有交互作用的例子，通过正交表的正确选取、表头设计、实验过程和数据处理等过程对生产因素进行科学的优化。关键词： 正交实验设计；正交试验法；正交表The Orthogonal Experiment Method and Its ApplicationAbstract: People living in the production activities, often on the experiment of certain products. Design of experiment is to arrange and organize test. This paper provides
4、a method to solve this kind of problem, i.e. the orthogonal experimental method. Parameter combination uses this kind of method can find the optimal from a large number of parameters with less experiment, the correct use of this method can achieve fast, good, province effect. The orthogonal experime
5、nt method also has a system error, random error and error interference characteristics. And processing of the experimental data of this design method has a unique set of calculation method, experimental error can be dealt with in size, can make the reliability analysis of the results, to guide the a
6、ctual production has important significance. Two examples are given in this paper: one is without interaction, there is an interaction examples, the correct selection of the orthogonal table, table design, experimental procedure and data processing process of scientific optimization of production fa
7、ctors.Keywords: orthogonalexperimental design;orthogonal test method; orthogonal table正交试验法及其应用1 引 言在工农业生产和科学研究中，我们常常需要通过实验来研究事件的变化规律，并且通过研究，可以达到生产优化的目的，例如：使消耗降到最低、使产量、质量或性能有所提升等。 为了研究和改进新产品，提高产品的数量和质量，降低原材料消耗，我们都需要做试验，但试验所需要考虑的因素往往比较多，而且因素的水平数也常常多于2个，如果对各个因素的各个水平都相互搭配进行全面试验，试验次数有时会大的惊人正交试验设计法编写组.正交
8、试验设计法M.上海科学技术出版社,1979.3：3。如何有效安排试验，就要选择好方法。如果试验方法选择的好，只要少数试验就可以得到很准确的结论；如果试验方法不好，就会做更多的试验，这样往往会浪费大量的资源、人力和物力，而且效果在大多数情况下不太理想。正交试验法就能很好的解决这个问题，它是使用一组正交表的多因素试验方案，进行的科学的整理与分析，试验时间和次数会大大减少，并通过对试验数据的分析，实验者有助于抓住主要因素，以便找出实验方案是最好的。正交试验法的应用范围很广，现在已经成为一种简单、易行的数学方法。这里分为两个部分：第一部分是介绍正交试验的基本原理和基本方法；第二部分是两个实验，第一个实
9、验是一个虚拟的例子说明正交实验法的一部分优点，第二个实验是利用该方法对白口铁的硬度的工艺进行优化。其 中 第 一 部 分 包 括 ：正 交 试验 法 涉 及 的 相 关 术 语 和 理 论 ；要 解 决 的 问 题 ；如 何 使 用 正 交 实 验 法 对 测 量 结 果 进 行 分 析 。第二部分是应用，包括：利用正交试验法称量重物和利用正交试验法对白口铁的硬度的工艺进行优化两个实验。2 正交试验设计2.1正交试验设计原理2.1.1正交试验设计基本概念正交试验设计（orthogonal design）是利用正交表来科学地安排与分析多因素试验的一种设计方法中国科学院数学研究所.正交试验法M.人
10、民教育出版社，1978.3：9 。它是在试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析，找出最优的水平组合。例如，一个7因素2水平试验，各因素的水平之间全部可能组合有128种。全面进行试验可以分析各因素的效应，也可以选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下是无法完成的。如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计试验。正交试验设计的基本特点是：通过对试验结果的一部分的分析来全面了解试验情况。如对于上述因素水平试验，若不考虑交互作用，则可利用正交表安排，试验方案仅包含个水平组合，就能反映试验方案包含个水平组合
11、的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。2.1.2正交实验设计基本原理在试验中，所研究事件的每个因素选取几个水平，可以在选优区打上网格，如果每个点都做试验，就是全面试验。如 上 例 中，选 择 7个因 素可 以 表示 为一个 立 方 体，因 素 水平的 每 一个立 方 体 被 划 分 成 格。若网格点都进行试验，就是全面试验。7因 素 2 水平的全面试验水平组合数为，因素水平的全面试验水平组合数为，因素水平的全面试验水平组合数为，但事实有可能做不到全部水平组合的实验，但正交试验法解决了这一问题，正交设计是从选定的区域综合试验（水平）选择一些有代表性的试验点的试验正交试验法编写组.正交试验法M.国
12、防工业出版社,1976.12: 23。下面是基本理论体系章成军.实验设计与数据处理M.北京:化学工业出版社,2009：5254： 目标函数的一般表达式若一批实验中要考虑的因素有m个，分别记为把目标函数记为，目标函数与各因素见的函数关系可表示为 实验数据的综合分析求水平的平均值，根据水平的平均值的大小确定出个因素的最优水平 实验数据的统计分析第一步利用正交表算出因素效应及误差效应第二步求出每一因素个水平效应值及效应误差第三步求出误差效应的方差式中：k为误差所占的列数；为第i个误差所占列的水平数。第四步求出因素及误差的自由度式中：、分别为i因素的自由度和误差的自由度。第五步分别求出没因素均方差与误
13、差均方差的比值第六步查F-分布表 可取显著性水平分别为查F-分布表，分别查出第七步比较判断将每个因素的比较判断各因素的显著性2.1.3 正交表及其性质（1）、正交表 3吴翊.李永乐.胡庆军.应用数理统计M.北京:国防科技大学出版社,1995.8: 123-124由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用到正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。数学家开发使用的正交表，通过正交设计原理，具有标准化的形式，它是为正交设计试验结果的整理和分析的基本工具。上述中是正交表的记号，等水平的正交表可用符号表示：其中，为正交表代号；为正交表横行数（需要做的试验次数）；为因素水平数；为正交表纵列数（最多能安排的因数个数）2水平正交表：,.3水平正交表：，,.4水平正交表：，,.5水平正交表：，,.表2-1是常用的等水平正交表 试验号列 号12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112（2）、
