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1、第二十一章 一元二次方程检测题（本检测题满分:00分,时间：90分钟）一、选择题(每小题3分,共30分）1(02X贵州安顺中考)已知三角形两边的长是和4，第三边的长是方程1+5=的根，则该三角形的周长是( ）.4B.2C.1或. 方程(x)(x+3）=0的解是( )A=2 B.=-3 .1=2，x=3 D.x1=2,x2=33.要使方程+是关于的一元二次方程，则( ） . B. C且 D且4（2 江苏苏州中考）下列关于的方程有实数根的是( ) Ax2-x1=0 Bx2x+1C(x1)(+2）= D(x-1)210.已知实数a,b分别满足a2-6a+4,2-b+40,且ab，则的值是( ) B.
2、-7 D-116从一块正方形的木板上锯掉2 宽的长方形木条,剩下的面积是8 2，则原来这块木板的面积是（ ) A.100 m2 B64 m2 C121 m2 D144 m2 .(202X兰州中考分)股票每天的涨、跌幅均不能超过1%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停;当跌了原价的0%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x，则满足的方程是（ ）A.B.+x=+2x=8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为
3、,则下面列出的方程中正确的是（ )3 38(1+2）43 (1+2x)=89.关于的一元二次方程的根的情况是( ） .有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C没有实数根 .无法确定 10已知分别是三角形的三边长,则方程的根的情况是（ ）A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根.有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根二、填空题(每小题分，共24分)11若是关于的一元二次方程,则不等式的解集是_1(22X兰州中考）若一元二次方程a-bx-2 0=0有一根为-1，则a 3.若|b1|+0,且一元二次方程k+x+=0（k0）有实数根,则的取值范围是 .14若(是关于的一元二次方程，则的值
4、是_1.若且,则一元二次方程必有一个定根，它是_6.若矩形的长是，宽是,一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_1（22浙江丽水中考分)解一元二次方程时，可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程_.18.若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长,且SAC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程 .三、解答题(共46分）9.（分）在实数范围内定义运算“”，其法则为:，求方程（43)的解第21题图0.(6分)(202X福州中考）已知关于x的方程+(m)x+4=有两个相等的实数根，求m的值2.（分)在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得
5、留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的0,求所截去小正方形的边长(6分)若方程的两根是和,方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由2.(6分)已知关于的方程( 的两根之和为，两根之差为,其中是的三边长. （1）求方程的根；（2）试判断的形状.24(8分）(2南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1元,设可变成本平均每年增长的百分率为（1)用含的代数式表示第年的可变成本为_万元；（）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.46万元,求可变成本平均每年增长的百分 率25（8分）李
6、先生乘出租车去某公司办事，下车时,打出的电子收费单为“里程千米，应收元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元.里程（千米）价格（元） 第二十一章一元二次方程检测题参考答案1 解析:解方程-12x+3=0得x=5或x.因为3+4=,所以长度为3，4,7的线段不能组成三角形，故x=7不合题意，所以三角形的周长=3+45=1.D 解析：由（x-2)(3）=,得-2=或+=0,解得2,=-3.3. 解析：由,得 C 解析:把A，B选项中，的对应值分别代入中,A,选项中，故,B选项中的方程都没有实数根；而选项中,由得-1，因为,所以没有实数根;只有选项中的方程有实数根5. A 解析：本
7、题考查一元二次方程根与系数的关系.可以把和b看作是方程-6x=0的两个实数根， a+b=6，b=4, 7.点拨:一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等 解析：设原来正方形木板的边长为 m.由题意,可知x(x-)=8，即-2x-48,解得x1=8，x2-（不合题意，舍去).所以原来这块正方形木板的面积是8=64（m2)点拨：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键.7. B 解析:设此股票原价为a元,跌停后的价格为a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后
8、的价格为a,于是可得方程a=a,即x满足的方程是=.8. B 解析:由每半年发放的资助金额的平均增长率为x,得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x)元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（+x)(+x)=389（元），根据关键语句“今年上半年发放了8元”,可得方程8=438.点拨:关于增长率问题一般列方程a(1+x)=,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.A 解析：因为+4，所以方程有两个不相等的实数根10.A 解析:因为又因为分别是三角形的三边长,所以所以所以方程没有实数根1 解析：不可忘记12. 015 解析：把 代入方程中得到a+b-2 015=,
9、即+2 01.13k且k0 解析:因为|b-1|0，,又因为b|+=0，所以|1|=，0，即b1=0，a-4=0，所以b=1，a=4. 所以一元二次方程k+ax+b=0变为k+4x1=0.因为一元二次方程+x+10有实数根,所以=1k，解得k4.又因为k0，所以k4且k4. 解析：由题意得解得或.51 解析：由,得，原方程可化为,解得.1. 解析:设正方形的边长为,则,解得，由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为或m=. 点拨:判断一元二次方程根的情况时要分4a(即0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根.特别地，当0时,方程有两个实数根.反之亦成立2解：设小正方形的边长为. 由题意,得 解得 所以截去的小正方形的边长为 22.解：解方程，得. 方程的两根是. 所以的值分别是. 因为,所以以为边长的三角形不存在 点拨:先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断.解:(1）设方程的两根为,则解得(2)当时,，所以.当时,所以.所以.所以为等边三角形解:().()根据题意,得 解得x，x2(不合题意，舍去）. 故可变成本平均每年增长的百分率是1025解:依题意，得，整理，得，解得由于,所以舍去，所以.答:起步价是0元
