《高考数学压轴专题最新备战高考《平面向量》难题汇编及答案(DOC 15页)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学压轴专题最新备战高考《平面向量》难题汇编及答案(DOC 15页)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【高中数学】高中数学平面向量期末考知识点一、选择题1在ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且3a2+3c2-3b2=2ac,=2,则ABC的面积为( )ABCD【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理求出B的余弦函数值,结合向量的数量积求出ca的值,然后求解三角形的面积【详解】在ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且3a2+3c23b22ac,可得cosB,则sinB,2,可得cacosB2,则ac6,ABC的面积为:2故选C【点睛】本题考查三角形的解法,余弦定理以及向量的数量积的应用,考查计算能力2在中,若,则实数( )ABCD【答案】D【解析】【分析】将、用、表示,再代入中计
2、算即可.【详解】由,知为的重心,所以,又,所以,所以,.故选:D【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,涉及到向量的线性运算,是一道中档题.3延长线段到点,使得,则( )ABCD【答案】A【解析】【分析】利用向量的加法、减法的几何意义,即可得答案;【详解】,故选:A.【点睛】本题考查向量的线性运算,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查运算求解能力.4在中,已知,点D为BC的三等分点(靠近C),则的取值范围为( )ABCD【答案】C【解析】【分析】利用向量加法法则把所求数量积转化为向量的数量积,再利用余弦函数求最值,得解【详解】如图,8172cosBACBAC(0,),cosBAC(1,1)
3、,72cosBAC(5,9),故选C【点睛】此题考查了数量积,向量加减法法则,三角函数最值等,难度不大5已知点在以为圆心,以1为半径的圆上,距离为的两点在圆上,则的最小值为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】设中点,得到,求得,再利用圆与圆的位置关系,即可求解故,得到答案.【详解】依题意,设中点,则,所以,在以1为半径,以为圆心的圆上,故.【点睛】本题主要考查了圆的方程,圆与圆的位置关系的应用,以及平面向量的数量积的应用,着重考查了推理论证能力以及数形结合思想,转化与化归思想.6已知向量,则在方向上的投影为ABC1D【答案】C【解析】【分析】根据在方向上的投影定义求解.【详解】在方向上的投
4、影为,选C.【点睛】本题考查在方向上的投影定义,考查基本求解能力.7在中,则的值为( )A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】由题意转化,利用数量积的分配律即得解.【详解】,故选:C【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量数量积综合,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算能力,属于中档题.8在边长为1的等边三角形中,点P是边上一点,且,则()ABCD1【答案】C【解析】【分析】利用向量的加减法及数乘运算用表示,再利用数量积的定义得解【详解】依据已知作出图形如下:.所以故选C【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算,还考查了数量积的定义,考查转化能力,属于中档题9已知向量,则的值为AB1
5、C2D3【答案】B【解析】【分析】【详解】因为,所以,故选B. 点睛:在向量问题中,注意利用,涉及向量模的计算基本考虑使用此公式,结合数量积的运算法则即可求出.10如图,在圆O中,若弦AB3,弦AC5,则的值是A8B1C1D8【答案】D【解析】【分析】【详解】因为,所以,而,所以,则所以,故选D11如图,在等腰直角中,分别为斜边的三等分点(靠近点),过作的垂线,垂足为,则( )ABCD【答案】D【解析】【分析】设出等腰直角三角形的斜边长,由此结合余弦定理求得各边长,并求得,由此得到,进而利用平面向量加法和减法的线性运算,将表示为以为基底来表示的形式.【详解】设,则,所以,所以.因为,所以.故选
6、:D【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形,考查利用基底表示向量,属于中档题.12设,若,则实数的值为( )AB2CD-3【答案】C【解析】【分析】计算,根据向量垂直公式计算得到答案.【详解】,即,解得.故选:.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数,意在考查学生的计算能力.13下列命题为真命题的个数是( )是无理数,是无理数;若,则或;命题“若,则”的逆否命题为真命题;函数是偶函数.ABCD【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法可判断的正误;利用平面向量垂直的等价条件可判断的正误;判断原命题的真假,利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断的正误;利用函数奇偶性的定义可判断的正误.综合可得出
7、结论.【详解】对于中,当时,为有理数,故错误;对于中,若,可以有,不一定要或,故错误;对于中,命题“若,则”为真命题,其逆否命题为真命题,故正确;对于中,且函数的定义域是,定义域关于原点对称,所以函数是偶函数,故正确.综上,真命题的个数是.故选:B.【点睛】本题考查命题真假的判断,涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断,考查推理能力,属于中等题.14已知平面向量满足,则的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】以点为原点,分别为轴,轴的正方向建立直角坐标系,根据,得到点在圆,再结合直线与圆的位置关系,即可求解【详解】设,以点为原点,分
8、别为轴,轴的正方向建立直角坐标系,则,依题意,得,所以点在以为直径的圆上运动,设点,则,由圆心到直线的距离,可得.故选:D【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算,以及直线与圆的位置关系的综合应用,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力15已知,是圆上的两个动点,若是线段的中点,则的值为( ).ABC2D3【答案】D【解析】【分析】判断出是等边三角形,以为基底表示出,由此求得的值.【详解】圆圆心为,半径为,而,所以是等边三角形.由于是线段的中点,所以.所以.故选:D【点睛】本小题主要考查用基底表示向量,考查向量的数量积运算,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.16在四边形中,点在线段的
9、延长线上,且,点在边所在直线上,则的最大值为( )ABCD【答案】A【解析】【分析】依题意,如图以为坐标原点建立平面直角坐标系,表示出点的坐标,根据求出的坐标,求出边所在直线的方程,设,利用坐标表示,根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解:依题意,如图以为坐标原点建立平面直角坐标系,由,因为点在线段的延长线上,设,解得,所在直线的方程为 因为点在边所在直线上,故设当时故选:【点睛】本题考查向量的数量积,关键是建立平面直角坐标系,属于中档题.17已知向量,则以下说法不正确的是( )A若,则B若,则C若取得最大值,则D的最大值为【答案】B【解析】【分析】A选项利用向量平行的坐标表示来判断正确性.
10、B选项利用向量垂直的坐标表示来判断正确性.C选项求得的表达式,结合三角函数最值的求法,判断C选项的正确性.D选项利用向量模的运算来判断正确性.【详解】A选项,若,则,即,A正确.B选项,若,则,则,B不正确.C选项,其中.取得最大值时,则,则C正确.D选项,由向量减法、模的几何意义可知的最大值为,此时,反向.故选项D正确.故选:B【点睛】本小题主要考查向量平行、垂直的坐标表示,考查向量数量积的运算,考查向量减法的模的几何意义,属于中档题.18已知向量,满足,且,则向量与的夹角的余弦值为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据平方运算可求得,利用求得结果.【详解】由题意可知:,解得:本题正确
11、选项:【点睛】本题考查向量夹角的求解问题,关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.19已知向量,若,则等于()A10B16CD【答案】C【解析】【分析】先利用向量垂直的坐标表示求出实数的值,得出向量的坐标,并计算出向量,最后利用向量模的坐标运算得出结果【详解】,则,得,则,因此,故选C.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示以及向量模的坐标运算,意在考查学生对这些公式的理解掌握情况,考查运算求解能力,属于中等题20在中,已知,点满足,其中,满足,则的最小值为( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据,由正弦定理可得为等腰直角三角形,进而求得点坐标.结合平面向量的数乘运算与坐标加法运算,用,表示出.再由,将化为关于的二次表达式,由二次函数性质即可求得的最小值.【详解】在中,已知,由正弦定理可得 代入,解得即所以为等腰直角三角形以为原点,所在直线为轴,以的垂线为轴建立平面直角坐标系如下图所示:则点坐标为所以,因为则则因为,则代入上式可得所以当时, 故选:A【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用,正弦定理判断三角形形状,平面向量的坐标运算,属于中档题.