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1、高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课后导练新人教B版选修2-12.4.1 抛物线的标准方程课后导练基础达标1.已知抛物线的准线方程是x=-7，则抛物线的标准方程是（ ）A.x2=-28y B.y2=28x C.y2=-28x D.x2=28y答案：B2.已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上，则抛物线的标准方程是（ ）A.x2=72y B.x2=144y C.y2=-48x D.x2=144y或y2=-48x答案：D3.已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离是5,则p的值为( )A.4 B.3C.2 D.1答案：A4.若点P到定点F(4,0)的距离比
2、它到直线x+5=0的距离小1,则点P的轨迹方程是( )A.y2=-16x B.y2=-32xC.y2=16x D.y2=16x或y=0(x0)答案：C5.抛物线y=x2(a0)的焦点坐标为( )A.(0,)或(0,-) B.(0,)C.(0,) D.(,0)答案：C6.圆心在抛物线2上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是_.答案：(x-)2+(y1)2=17.与抛物线y2=14x关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是_.答案：y=8.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是_.答案：(9，6)9.抛物线的焦点F在x轴上，A（m,-3）在抛物线上，且|AF|=5
3、，求抛物线的标准方程.解：设抛物线方程为y2=2px或y2=-2px(p0).A点在抛物线上,(-3)2=2pm或(-3)2=-2pm.m=.又|AF|=+|m|=5,把代入可得+=5,即p2-10p+9=0.p=1或p=9.所求抛物线方程为y2=2x或y2=18x.10.已知抛物线的焦点为(3，3)，准线为x轴，求抛物线的方程.解:设M(x,y)为抛物线上的任意一点，则由抛物线的定义，得.平方整理，得y=x2-x+3，为所求抛物线的方程.综合运用11.求抛物线y=ax2的焦点坐标和准线方程.解：方程y=ax2不是抛物线的标准方程的形式，需将其化成标准方程.抛物线方程可化为x2=y，其中2p=
4、，p=|a|，焦点在y轴上.当a0时，焦点坐标为（0，），准线方程为y=-；当a0时，焦点坐标为（0，），准线方程为y=-.综上所述，可知：抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，），准线方程为y=-.12.求抛物线x2=y上的点P到直线2x-y-4=0的距离最小时的点P的坐标.解：设点P(x,y)，则x2=y.P到直线2x-y-4=0的距离d=|2x-x2-4|=|x2-2x+4|=(x-1)2+3.当x=1时，d最小,此时y=1.P(1,1)为所求.拓展探究13.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F任作一条直线m,交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切.证明：如
5、右图，设P1P2的中点为P0，过P1、P2、P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q0，根据抛物线的定义,得P1F=P1Q1,P2F=P2Q2.P1P2=P1F+P2F=P1Q1+P2Q2.P1Q1P0Q0P2Q2,P1P0=P0P2,P0Q0=（P1Q1+P2Q2）=P1P2.由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0l，因此，圆P0与准线相切.14.如右图，已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作MNFA,垂足
6、为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.解：(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是,4+=5,p=2,抛物线方程为y2=4x,(2)点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).又F(1,0),kFA=,又MNFA,kMN=,则FA的方程为y= (x-1),MN的方程为y-2=,解方程组得.N(,).(3)由题意得,圆M的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离,当m4时,直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d2,解得m1.当m1时,直线AK与圆M相离;当m=1时,直线AK与圆M相切;当m1时,直线AK与圆M相交.1
