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1、华南理工大学网络教育学院2013年春季专科起点本科生入学考试高等数学复习大纲一、考试性质：华南理工大学网络教育学院大专起点本科生的招生入学考试二、（1）考试方式：机考 （2）考试用时：60分种 （3）卷面分数：100分 （4）题 型：单选题、判断题两种三、考试内容及要求 第一章 函数、极限、连续第一节：函数 （1）函数概念 函数定义， 函数符号运算， 函数定义域， 函数值域， 分段函数， 复合函数；（2）函数的简单性质单调性， 奇偶性， 周期；（3）基本初等函数的性质，以及它们图象的特点。第二节：极限 （1）极限的四则运算法则，（2）函数在某点有定义与此点极限值的关系，（3）用 的结论求极限，
2、（4）用 的结论求极限，（5）无穷小与无穷大的概念，它们的性质，它们相互关系。第三节：连续 （1）函数在一点连续的概念，（2）连续函数的性质， 零点定理， 最值定理。第二章 一元函数微分学第一节：导数与微分 （1）导数概念及其几何意义，（2）曲线的切线方程，（3）函数在一点处有定义、连续、有极限和该点导数存在的关系，（4）利用导数四则运算法则求导数，（5）求含一个中间变量的复合函数的导数，（6）求二阶导数，（7）微分概念、微分与导数的关系，（8）会求函数的微分。第二节：导数的应用 （1）用洛必达法则求 、 两种未定式的极限，（2）函数的单调性、单调区间，（3）函数的极值及最值，（4）曲线的凹凸
3、弧、曲线的拐点。第三章 不定积分 第一节：原函数与不定积分的概念 （1）原函数的定义与性质， （2）不定积分定义与性质（加、减、数乘微分、求导的运算法则） （3）原函数与不定积分关系。 第二节：换元积分法 （1）凑微分法， （2）第二换元法（仅限简单的根式代换）。 第三节：分部积分法 求下面常见三种类型的积分 第四章 定积分 第一节： 定积分概念 （1）定义 （2）几何意义 （3）基本性质： 第二节：变上限函数的导数，牛顿莱布尼兹公式第三节：用凑微分法，等二换元法。分部积分法求定积分（它们的要求和不定积分相同）求简单的有理函数的定积分。第四节：定积分应用（）用定积分计算平面封闭图形的面积。（）
4、用定积分计算平面封闭图形绕轴旋转所生成的旋转体的体积。四、复习用书 因考试内容比一般教科书都少，所以复习时可找任何一本微积分教材，根据复习大纲中提到的相关内容复习就可以了。五、考试样题一、判断题1、函数没有极值。（ ）2、函数在处可导，则在处也可微。（ ）3、 的几何意义是由曲线和轴及直线围成的曲边梯形面积。（ ）4、设变上限函数，则（ ）5、由围成的平面积绕轴旋转得到的旋转体体积，可用定积分表示为 （ ）6、下面的运算是否正确（ ）设7、一个函数如果存在原函数，则它的原函数有无穷多个（ ）8、下面两个求微分运算都是正确的（ ） 9、下面的运算过程是正确的（ ）计算 10、下面的运算过程是不正
5、确的（ ）=二、选择题11、设 则 =（ ） 。A、 B、C、不存在 D、12、函数 处连续的（ ）A、必要但不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既非必要又非充分条件13、下列式子正确的是（ ）A、 B、 C、 D、14、下列式子不正确的是（ ）A、 B、 C、 D、15、下列函数中是奇函数的是（ ）A、 B、C、 D、16、设则在点（2，4）处的切线方程是（）A、 B、C、 D、17、设，则在区间内曲线的形状是（）A、沿轴正向下降，且是凹弧 B、沿轴正向下降，且是凸弧C、沿轴正向上升，且是凸弧 D、沿轴正向上升，且是凹弧18、 （ ） A、 B、 C、 D、219、函数 的
6、定义域是 （ ）。A、 B、 C、 D、20、下面计算不正确的是（ ）A、 B、C、 D、六、考试样题解答（一）、判断题1、知识点：求函数极值解：因 恒大于零，所以没有极值。【对】2、知识点：可导与可微的关系解：据在处导数存在，则微分也存在， 。【对】3、知识点：定积分的几何意义解： 表示由曲线围成的图形各部分面积的代数和（在轴上方面积冠以正号，下面冠以负号）所以原题说法是错的。【错】4、知识点：变上限函数求导解：因 ，所以【错】5、知识点：平面图形绕轴旋转一周后得到的旋转体体积。解：因 表围面积曲线上方函数 表围面积的曲线下方函数 所以 是错的，公式漏了个。【错】6、知识点：求复合函数的二阶
7、导数解：运算正确 【对】7、知识点：原函数的概念解：叙述正确【对】8、知识点：求微分运算解：所以当 ， 第二个运算漏。【错】9、知识点：不定积分的凑微分法解：运算是正确的【对】10、知识点：定积分的第二换元法解：设 原式【错】（二）、选择题11、知识点：分段函数求函数值。解：因选【A】12、知识点：函数在某点有定义与在此点连续的关系解：因若在处连续，则在处有定义。反之若在处有定义，但在处不一定连续。所以是充分而不必要条件。选【B】13、知识点：重要极限 的应用解：选【C】14、知识点：不定积分的性质解：因 所以【D】是不正确选【D】15、知识点：判断函数的奇偶性解：对，奇函数。选【B】16、知识点：曲线在某点的切线方程解：因所切切线方程是化简后得。选【B】17、知识点：利用一阶导数判函数的增减性，和用二阶导数判曲线的凹凸性。解：根据相关定理可知： 当则曲线为凸弧，所以选【B】。18、知识点：利用洛必达法则求型不定式。解：选【D】19、知识点：求函数定义域。解：因要满足 解得 选【A】20、知识点：求分部积分解：A、B、C都正确而 所以选【D】。1
