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1、最大公因数教学设计教学目标 1、知识与能力：（1）结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，（2）学会求两个数的最大公因数的方法。2、过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。3、情感态度价值观：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。教学难点：找公因数和最大公因数的方法。学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；
2、边长是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩笔等。教学过程：一、复习巩固1、让学生和同桌说一说自己学号的因数。2、游戏：看谁反应快。第一组：（1）学号只有两个因数的同学起立。点拨：这样的数叫质数。（2）学号是合数的同学起立。（3）谁一次也没有站起来？为什么？第二组：学号是（1、2、4、5、10、20等6人）的因数的同学起立，学号是（1、2、4、8、16等5人）同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次？二、创设情境，提出问题。1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边
3、长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？）教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？三、合作探讨，理解意义，学习方法。1、演示课件，指导操作方法。教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想）。教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。）教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程）教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形
4、的宽有没有剩余？教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。（学生分组进行画，在小组内进行交流）2、分组操作，发现规律。学生操作。学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6厘米的正方形。交流汇报。请小组汇报一下你们讨论的结果。（展示学生作品，教师评价，课件出示对应的幻灯片，演示铺地过程。）教师引导：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢？观察发现。教师引导：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长
5、方形的长和宽有什么关系？（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）得出结论。教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？（学生得出正方形的边长是长方形长、宽的公因数。）明确公因数、最大公因数的意义。（1）探讨抽象公因数的概念。同学们真了不起！发现了里面含有因数和倍数的知识。要想得到题目中要求的正方形，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。下面我们就继续用因数的知识来探索，为什么可以选择边是1cm、2cm、4cm的正方形。请同学们说，老师写。教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？教师引导：1、2、4既是16的因数，又是12
6、的因数。谁能用比较简洁的话说一说，他们是16和12的什么数？教师引导：谁能说一说，什么是公因数？（2）用集合图表示课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察）（3）认识最大公因数教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？教师小结：4就是16和12的（最大公因数）（板书：16和12的最大公因数：4）今天我们通过解决王叔叔铺地的问题认识了公因数和最大公因数。我们今天探讨的课题就是最大公因数。（板书：最大公因数）跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。教师提问：如果现在让我们考虑可以“选择边长是几厘米的正方形”，还要用摆一摆、画一画吗？可以怎么办呢？教
7、师提问：如果解决“边长最大是几分米”呢？四、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。1、找两个数的公因数和最大公因数（1）教师引导：像刚才我们先找出两个数的公因数，再从公因数中找最大公因数是我们求最大公因数的一般方法。现在你能找出两个数的最大公因数吗？下面我们来看练习出示例：你还能找出18和27的公因数和最大公因数吗？（生独立做，集体交流。）哪个同学来说说你是怎么找的？（鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并在比较中，学会择优。）（2）“练习十五”第1题。同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？10和15的公因数14和49的公因数同学们对公因数和最
8、大公因数的知识掌握的不错，下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。2、战队，我该站那儿呢?学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。3、破译电话号码这是一个7位数的电话号码ABCDEFG这个电话号码满足以下条件：A是18和12的最大公因数：B是6和24的最大公因数:C是最小合数与最小质数的和:D是最大的一位数：E是不能做分母的数:F比任意两个非0自然数的最小公因数还要小:G既不是质数也不是合数：这个电话号码是（）五、回顾反思，总结全课。通过这节课的学习你都有哪些收获呢？(学生谈收获，教师给予积极评价)教师小结：这节课我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的公因数。学到了新知识，并用知识解决实际问题。希望同学们学到更多的知识，品味知识给我们带来的快乐！六、布置作业七、板书：最大公因数16的因数：12481612的因数：123461216和12的公因数：12416和12的最大公因数：4
