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1、最大公因数教学设计教学目标 1、知识与能力:(1)结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义,(2)学会求两个数的最大公因数的方法。2、过程与方法:在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考。学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系。3、情感态度价值观:在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点:理解公因数与最大公因数的意义。教学难点:找公因数和最大公因数的方法。学具准备:若干张长16厘米,宽12厘米的长方形格子纸;
2、边长是1厘米,2厘米,3厘米,4厘米的小正方形;水彩笔等。教学过程:一、复习巩固1、让学生和同桌说一说自己学号的因数。2、游戏:看谁反应快。第一组:(1)学号只有两个因数的同学起立。点拨:这样的数叫质数。(2)学号是合数的同学起立。(3)谁一次也没有站起来?为什么?第二组:学号是(1、2、4、5、10、20等6人)的因数的同学起立,学号是(1、2、4、8、16等5人)同学起立,1、2、4号同学为什么起立两次?二、创设情境,提出问题。1、出示王叔叔铺地情景图,导入新课。同学们,王叔叔买了一套房子,正忙着装修,但他遇到了一个问题,我们一起来看看。(这是一个储藏室,地面长16分米,宽12分米如果用边
3、长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满(使用的地砖都是整块)可以选择边长是几分米的地砖?)教师引导:谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求?三、合作探讨,理解意义,学习方法。1、演示课件,指导操作方法。教师引导:这个房间长16分米,宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满(使用的地砖都是整块)可以选择边长是几分米的地砖?请同学们猜想一下。(学生回答自己的猜想)。教师引导:怎样验证你们的猜想呢?(学生提出自己的方法,教师评价,学生评价。)教师总结:你的方法很好,我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看,有没有剩余。请看屏幕。(课件演示过程)教师引导:长方形的长有没有剩余?长方形
4、的宽有没有剩余?教师质疑提出新学习目标:用其他的正方形来摆有没有剩余呢?请同学们拿出准备好的学具,摆一摆,算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画,把出现的几种的情况记录下来,看看有几种不同的摆法。(学生分组进行画,在小组内进行交流)2、分组操作,发现规律。学生操作。学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6厘米的正方形。交流汇报。请小组汇报一下你们讨论的结果。(展示学生作品,教师评价,课件出示对应的幻灯片,演示铺地过程。)教师引导:结合刚才的操作,我们发现,正方形的边长可以是多少厘米?为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢?观察发现。教师引导:请大家认真观察我们摆的结果,这些正方形的边长与长
5、方形的长和宽有什么关系?(引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。)得出结论。教师引导:要使长方形没有剩余,正方形的边长有怎样的要求?(学生得出正方形的边长是长方形长、宽的公因数。)明确公因数、最大公因数的意义。(1)探讨抽象公因数的概念。同学们真了不起!发现了里面含有因数和倍数的知识。要想得到题目中要求的正方形,它的边长必须既是16的因数,又是12的因数。下面我们就继续用因数的知识来探索,为什么可以选择边是1cm、2cm、4cm的正方形。请同学们说,老师写。教师提问:16的因数有哪些?12的因数呢?既是16的因数,又是12的因数有哪些?教师引导:1、2、4既是16的因数,又是12
6、的因数。谁能用比较简洁的话说一说,他们是16和12的什么数?教师引导:谁能说一说,什么是公因数?(2)用集合图表示课件动态显示:用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。(学生观察)(3)认识最大公因数教师提问:如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖?教师小结:4就是16和12的(最大公因数)(板书:16和12的最大公因数:4)今天我们通过解决王叔叔铺地的问题认识了公因数和最大公因数。我们今天探讨的课题就是最大公因数。(板书:最大公因数)跟踪练习,深化理解公因数、最大公因数意义。教师提问:如果现在让我们考虑可以“选择边长是几厘米的正方形”,还要用摆一摆、画一画吗?可以怎么办呢?教
7、师提问:如果解决“边长最大是几分米”呢?四、应用知识,解决问题,加深对公因数和最大公因数的理解。1、找两个数的公因数和最大公因数(1)教师引导:像刚才我们先找出两个数的公因数,再从公因数中找最大公因数是我们求最大公因数的一般方法。现在你能找出两个数的最大公因数吗?下面我们来看练习出示例:你还能找出18和27的公因数和最大公因数吗?(生独立做,集体交流。)哪个同学来说说你是怎么找的?(鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数,并在比较中,学会择优。)(2)“练习十五”第1题。同学们刚才完成得不错,如果让你找出两个数的公因数,有信心吗?10和15的公因数14和49的公因数同学们对公因数和最
8、大公因数的知识掌握的不错,下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。2、战队,我该站那儿呢?学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边,是18的因数而不是12的因数的同学站右边,是12和18公因数的站中间。3、破译电话号码这是一个7位数的电话号码ABCDEFG这个电话号码满足以下条件:A是18和12的最大公因数:B是6和24的最大公因数:C是最小合数与最小质数的和:D是最大的一位数:E是不能做分母的数:F比任意两个非0自然数的最小公因数还要小:G既不是质数也不是合数:这个电话号码是()五、回顾反思,总结全课。通过这节课的学习你都有哪些收获呢?(学生谈收获,教师给予积极评价)教师小结:这节课我们认识了公因数和最大公因数,还在解决问题的过程中体会到,怎样找两个数的公因数。学到了新知识,并用知识解决实际问题。希望同学们学到更多的知识,品味知识给我们带来的快乐!六、布置作业七、板书:最大公因数16的因数:12481612的因数:123461216和12的公因数:12416和12的最大公因数:4