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1、复数的概念精选教案数学教学应当有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会数学与现实社会的联系，加强学生的数学应用意识，不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力下面是给大家整理的复数的概念教案5篇,希望大家能有所收获!复数的概念教案1教学目标（1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。（2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。(4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力.教学建议(一)教材分析、知识结构本节首
2、先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.、重点、难点分析（1)正确复数的实部与虚部对于复数，实部是，虚部是.注意在说复数时,一定有,否则,不能说实部是,虚部是,复数的实部和虚部都是实数。说明:对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系（3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:化为复数的标准形式实部、虚部中的字母为实数，即(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意：任何一个复数都可以由一个有序
3、实数对（)确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.复数用复平面内的点Z（）表示.复平面内的点Z的坐标是（)，而不是(）,也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是，而不是.由于=0+1,所以用复平面内的点(0,1）表示时，这点与原点的距离是，等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1）标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.当时,对任何,是纯虚数,所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时,是实数所以，纵轴去掉原点后称为虚轴由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面（也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面
4、的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.复数z=bi中的z，书写时小写,复平面内点Z（a,)中的Z,书写时大写.要学生注意（5)关于共轭复数的概念设,则，即与的实部相等,虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数)教师可以提一下当时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如：5和-5也是互为共轭复数.当时,与互为共轭虚数可见,共轭虚数是共轭复数的特殊情行(6)复数能否比较大小教材最后指出：“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”，要注意:根据两个复数相等地定义,可知在两式中,只要有一个不成立,那么.两个复数，如果不全是实数,只有相等与不等关系，而不能比较它们的大
5、小.命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系l;,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”(二)教法建议1要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注意复数的几何意义的讲解,培养学生数形结合的数学思想3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数,如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明,可以在课下给学有余力的学生进行解答.复数的概念教
6、案2教学目标(1)把握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算;（2)理解并把握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;(3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;(4)通过学习平行四边形法则和三角形法,培养学生的数形结合的数学思想；(5)通过本节内容的学习，培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等)教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则,它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加
7、减法转化为向量加减法,以它为根据来解决某些平面图形的问题,学生对这一点不轻易接受。三、教学建议(1）在复数的加法与减法中,重点是加法.教材首先规定了复数的加法法则.对于这个规定，应通过下面几个方面,使学生逐步理解这个规定的合理性:当时，与实数加法法则一致;验证实数加法运算律在复数集中仍然成立;符合向量加法的平行四边形法则.(2)复数加法的向量运算讲解设,画出向量,后,提问向量加法的平行四边形法则,并让学生自己画出和向量(即合向量),画出向量后,问与它对应的复数是什么,即求点Z的坐标OR与RZ（证法如教材所示）.(3)向学生介绍复数加法的三角形法则讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后
8、，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行:如教材中图8-5(2)所示,求与的和,可以看作是求与的和这时先画出第一个向量,再以的终点为起点画出第二个向量，那么，由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量,就是这两个向量的和向量.(4)向学生指出复数加法的三角形法则的好处.向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的:例如讲到当与在同一直线上时,求它们的和,用三角形法则来解释,可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释轻易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便(5）讲解了教材例2后,应强调（注重:这里是起点,是终点)就是同复数-对应的向量.点,之间的距离就是向量的模
9、,也就是复数-的模,即.例如,起点对应复数-1、终点对应复数的那个向量（如图),可用来表示.因而点与（)点间的距离就是复数的模,它等于。教学设计示例复数的减法及其几何意义教学目标理解并把握复数减法法则和它的几何意义.2.渗透转化，数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题能力.3培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).教学重点和难点重点:复数减法法则难点:对复数减法几何意义理解和应用教学过程设计(一)引入新课上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义,今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题:复数减法及其几何意义)(二)复数减法复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则
10、为(i)()=()()i,1.复数减法法则(1）规定:复数减法是加法逆运算;（)法则:（i)（)=（)()i(,R).把(i)(i）看成(i)(1）（i)如何推导这个法则.(i)()=(i)（1）（i）=()（i）=（）（)i.推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.推导:设()()=i（,R).即复数i为复数i减去复数i的差.由规定，得(i)()=,依据加法法则,得（)()i=i,依据复数相等定义,得故(i)（i）=()(）i.这样推导每一步都有合理依据我们得到了复数减法法则,两个复数的差仍是复数.是确定的复数.复数的加（减)法与多项式加(减）法是类似的.就是把复数的实部与实部,虚部与虚部
11、分别相加(减),即（i)（i）=()(）.（三)复数减法几何意义我们有了做复数减法的依据复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么设z=i(,R)，z1=i(，R),对应向量分别为，如图由于复数减法是加法的逆运算,设z=()()i,所以z12,z2z，由复数加法几何意义,以为一条对角线，1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边所表示的向量O2就与复数zz1的差（)（)对应,如图.在这个平行四边形中与zz差对应的向量是只有向量2吗还有.因为OZ2ZZ,所以向量,也与zz差对应.向量是以Z1为起点,Z为终点的向量.能概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向
12、被减数的向量对应(四)应用举例在直角坐标系中标Z1(2,）,连接OZ,向量1与多数1对应，标点Z2(,2),Z2关于x轴对称点Z2(3,2),向量2与复数对应,连接,向量与的差对应（如图).例根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点间的距离公式.解:设复平面内的任意两点Z1,Z2分别表示复数1,z2,那么Z就是复数对应的向量，点之间的距离就是向量的模,即复数2z1的模.假如用表示点Z,Z之间的距离,那么=z2z|.例在复平面内，满足下列复数形式方程的动点的轨迹是什么.（)|ziz2i|;方程左式可以看成|z(1i)|,是复数Z与复数i差的模.几何意义是是动点Z与定点(，1)间的距离.方程右
13、式也可以写成|z(2i),是复数z与复数2差的模,也就是动点Z与定点(，1)间距离.这个方程表示的是到两点(1,1),（,1)距离相等的点的轨迹方程,这个动点轨迹是以点(1，1),(2，1）为端点的线段的垂直平分线.(2)|zi|zi|4;方程可以看成(i）|z|=,表示的是到两个定点(0,1)和(0,1)距离和等于4的动点轨迹.满足方程的动点轨迹是椭圆.(3)|z2|z2|.这个方程可以写成|z（2)|z2|=1,所以表示到两个定点(2，0），(2,0)距离差等于1的点的轨迹，这个轨迹是双曲线.是双曲线右支由1z2几何意义,将1z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1z2|,由此得到线段
14、垂直平分线,椭圆、双曲线等复数方程.使有些曲线方程形式变得更为简捷.且反映曲线的本质特征例4设动点与复数=对应,定点P与复数p=i对应.求(1)复平面内圆的方程;解:设定点P为圆心，为半径，如图由圆的定义,得复平面内圆的方程|z|r()复平面内满足不等式z|解:复平面内满足不等式|zp|(五)小结我们通过推导得到复数减法法则，并进一步得到了复数减法几何意义,应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式,可以用复数研究解析几何问题，不等式以及最值问题(六)布置作业P193习题二十七:2，3,，9.探究活动复数等式的几何意义复数等式在复平面上表示以为圆心,以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它
15、们在复平面上的几何意义。分析与解.复数等式在复平面上表示线段的中垂线。2.复数等式在复平面上表示一个椭圆。3.复数等式在复平面上表示一条线段。4.复数等式在复平面上表示双曲线的一支。5复数等式在复平面上表示原点为O、构成一个矩形。说明复数与复平面上的点有一一对应的关系，假如我们对复数的代数形式工(几何意义)之间的关系比较熟悉的话,必然会强化对复数知识的把握。复数的概念教案3本文题目:高三数学复习教案:复数核心考点复习.（202年福建)i是虚数单位,若集合S=,0,，则( )iSB.i2Ci3SD.2iS2.(202X年全国)复数zi2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（ )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限3.（202X年江西)若(x-i）i=y+2,x、yR，则复数xyi（ ）
