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1、等比数列的判断与证明 郑漱玉考试说明：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和公式，理解等比数列的简单应用.内容分析：数列是高中数学的重要内容，在高考中占有重要的地位，高考对数列的考查比较全面，特别是对等差数列、等比数列的考查，每年都不会遗漏.教学目标：1.使学生理解等比数列的概念，能用定义法和等比中项法证明一个数 列是等比数列. 2.突出分类讨论，等价转化的思想方法在解题中的作用. 3.培养学生细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.教学重点：1.等比数列的定义、等比中项 2.等比数列的证明.教学难点：等比数列的证明教学过程：一、知识梳理： 1.等比数列的定义 2.等比中项
2、3.等比数列的通项公式 4.等比数列的前项和公式 二、例题讲解：例1：已知数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求证：数列不是等比数列.例2：（2012湖北）定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”，现有定义在上的如下函数：，.则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）ABCD例3：在数列，中，已知，. （1）求证：数列是等比数列；（2）若，求数列，的通项公式.例4：（2008湖北）已知数列和满足：其中为实数，n为正整数.（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设为数
3、列的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n,都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.三、归纳小结： 等比数列的证明方法有以下两种： 1.定义法：（不为0的常数）（） 2.等比中项法：（）四、课后练习：练习1：（2013年福建）已知等比数列的公比为，记，则以下结论一定正确的是（ ）A数列为等差数列，公差为B数列为等比数列，公比为C数列为等比数列，公比为D数列为等比数列，公比为 练习2：数列的前n项和记为，.（1）当为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前n项和有最大值，且，又成等比数列，求. 练习3：（2007福建）等差数列的前n项和记为，（1）求数列的通项与前n项和；（2）设（），求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
