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1、-探索平行四边形存在性问题 ：一，构建动场1.在平面直角坐标系中，A0，-1B0，2C2，0，假设以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为_2.在平面直角坐标系中，A1，1B3，3C2，5，假设以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为_二自主学习、合作探究活动一:三点找第四个点构成平行四边形知3求1如图，一次函数y=*+2分别交y轴、*轴于A、B两点，抛物线y=*2+b*+c过A、B两点1求这个抛物线的解析式；2作垂直*轴的直线*=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN有最大值.最大值是多少.3在2的情况下，以A、M、N、D为顶点作平
2、行四边形，求第四个顶点D的坐标【解答】解：1y=+2分别交y轴、*轴于A、B两点，A、B点的坐标为：A0，2，B4，0，将*=0，y=2代入y=*2+b*+c得c=2，将*=4，y=0代入y=*2+b*+c得0=16+4b+2，解得b=，抛物线解析式为：y=*2+*+2；2如图1，设MN交*轴于点E，则Et，0，BE=4ttanABO=，ME=BEtanABO=4t=2t又N点在抛物线上，且*N=t，yN=t2+t+2，MN=yNME=t2+t+22t=t2+4t当t=2时，MN有最大值4；3由2可知，A0，2，M2，1，N2，5以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如
3、图2所示i当D在y轴上时，设D的坐标为0，a由AD=MN，得|a2|=4，解得a1=6，a2=2从而D为0，6或D0，2，ii当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y=*+6，D2M的方程为y=*2，由两方程联立解得D为4，4故所求的D点坐标为0，6，0，2或4，4小结：三定点，步骤：1，画：1连三角形，2过每个顶点做对边的平行线，三条平行线的交点即为第四点。2，求：点的平移，对边平行且相等针对练习：抛物线y=a*2+b*+ca0过点A3，0，B1，0，C0，3三点1求抛物线的解析式；2假设抛物线的顶点为P，求PAC正切值；3假设以A、P、C、M为顶点的四边形
4、是平行四边形，求点M的坐标【解答】解：1由题意得：，解得：，y=*22*+3；2y=*22*+3=*+12+4，P1，4，PA2=PC2+AC2PCA=90，；3直线AC的解析式是：y=*+3，直线AP的解析式是：y=2*+6，直线PC的解析式是：y=*+3，当AC是平行四边形的一条对角线时：PCAM，APCM，利用两直线平行k的值相等，即可得出：直线MC的解析式是：y=2*+3，直线AM的解析式是：y=*3，M2，1，当PC是平行四边形的一条对角线时：同理可得M2，7，当AP是平行四边形的一条对角线时：M4，1，M2，1或M2，7或M4，1活动二:两点找两个点构成平行四边形知2求2例2：如图
5、，抛物线与*轴交于A2，0，B6，0两点，与y轴交于点C0，41求抛物线的解析式；2点M是线段AB上的一个动点，过点M作MNBC，交AC于点N，连接CM，当CMN的面积最大时，求点M的坐标；3点D4，k在1中抛物线上，点F为抛物线上一动点，在y轴上是否存在点E，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形.如果存在，求出所有满足条件的点E的坐标；假设不存在，请说明理由【解答】解：1设抛物线的解析式为y=a*+2*6，将点C的坐标代入，求得a=抛物线的解析式为y=*2*42设点M的坐标为m，0，过点N作NH*轴于点H如图1点A的坐标为2，0，点B的坐标为6，0，AB=8，AM=m+2MNBC，A
6、MNABC=，=，NH=SCMN=SACMSAMN=AMCOAMNH=m+24=m2+m+3=m22+4当m=2时，SCMN有最大值4此时，点M的坐标为2，03点D4，k在抛物线y=*2*4上，当*=4时，k=4，D点的坐标是4，4如图2，当AF为平行四边形的边时，AFDE，D4，4，E0，4，DE=4E16，0，E22，0如图3当AF为平行四边形的对角线时，设En，0，则平行四边形的对称中心为，0E的坐标为n6，4把E n6，4代入y=*2*4，得n216n+36=0解得n=82E382，0，E48+2，0小结：定两点(分两类)（一） 为边：1.画：做平移；找全利用求的过程把落下的找到。数形
7、结合与求相结合 2.求：1点的平移，对边相等。定长(例2，两定点在*轴上或平行于*轴 (2) 斜向平移： 对定点到对角线的距离相等。自主探究1：两定点连线为斜线段， (3) 定长。自主探究2：两定点在y轴上或平行与y轴，（二） 为对角线：1画：找中点，另一条对角线旋转寻找所有可能具体问题具体分析2求：中心对称，具体问题具体分析全等问题针对练习2：如图，抛物线y=a*2+b*+c交*轴于点A3，0，点B1，0，交y轴于点E0，3点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线y=*+m过点C，交y轴于D点1求抛物线的函数表达式；2点K为线段AB上一动点，过点K作*轴
8、的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；3在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标【解答】解：1设抛物线的函数表达式为y=a*1*+3抛物线交y轴于点E0，3，将该点坐标代入上式，得a=1所求函数表达式为y=*1*+3，即y=*2+2*3；2点C是点A关于点B的对称点，点A坐标3，0，点B坐标1，0，点C坐标5，0，将点C坐标代入y=*+m，得m=5，直线CD的函数表达式为y=*+5，设K点的坐标为t，0，则H点的坐标为t，t+5，G点的坐标为t，t2+2t3，点K为线段AB上一动点，3t1，HG=t+5t2+
9、2t3=t23t+8=t+2+，31，当t=时，线段HG的长度有最大值；3点F是线段BC的中点，点B1，0，点C5，0，点F的坐标为3，0，直线l过点F且与y轴平行，直线l的函数表达式为*=3，点M在直线l上，点N在抛物线上，设点M的坐标为3，m，点N的坐标为n，n2+2n3，点A3，0，点C5，0，AC=8，分情况讨论：假设线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MNAC，且MN=AC=8当点N在点M的左侧时，MN=3n，3n=8，解得n=5，N点的坐标为5，12，当点N在点M的右侧时，MN=n3，n3=8，解得n=11，N点的坐标为11，140，假设线段AC是以点A、C，M
10、、N为顶点的平行四边形的对角线，由“点C与点A关于点B中心对称知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为1，0过P点作NP*轴，交抛物线于点N，将*=1代入y=*2+2*3，得y=4，过点N作直线NM交直线l于点M，在BPN和BFM中，NBP=MBF，BF=BP，BPN=BFM=90，BPNBFM，NB=MB，四边形ANCM为平行四边形，坐标1，4的点N符合条件，当N的坐标为5，12，11，140，1，4时，以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形针对练习3：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=*2+2*+3与*轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的
11、顶点1求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；2点P是*轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；假设不存在，请说明理由3请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标【解答】方法一：解：1当y=0时，*2+2*+3=0，解得*1=1，*2=3点A在点B的左侧，A、B的坐标分别为1，0，3，0当*=0时，y=3C点的坐标为0，3设直线AC的解析式为y=k1*+b1k10，则，解得，直线AC的解析式为y=3*+3y=*2+2*+3=*12+4，顶
12、点D的坐标为1，4 2抛物线上有三个这样的点Q，当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为2，3；当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q2坐标为1+，3；当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为1，3；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q12，3，Q21+，3，Q31，3 3过点B作BBAC于点F，使BF=BF，则B为点B关于直线AC 的对称点连接BD交直线AC于点M，则点M为所求，过点B作BE*轴于点E1和2都是3的余角，1=2RtAOCRtAFB，由A1，0，B3，0，C0，3得OA=1，OB=3，OC=3，AC=，AB=4，BF=，BB=2BF=，由1=2可得RtAOCRtBEB，即BE=，BE=，OE=BEOB=3=B点的坐标为，设直线BD的解析式为y=k2*+b2k20，解得，直线BD的解析式为：y=*+，联立BD与AC的直线解析式可得：，解得，M点的坐标为，方法二：1略2略3设B点关于直线AC的对称点为B，显然BB被直线AC垂直平分，交点为F由BBAC，KBBKAC=1，KAC=3，KBB=，设BB直线方程为y=*+b，B3，0，F，点F为BB的
