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1、高中数学方法和结论集合与简易逻辑定义：集合:把一些元素组成的总体叫做集合 列举法:把集合的元素一一列举出来 ,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 子集:对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,称集合为集合的子集 记作:集合A与集合B相等:如果集合B是集合A的子集,且集合A是集合B的子集,则称集合A与集合B相等 真子集:如果集合,但存在元素且,我们称集合A是集合B的真子集 . 空集:不含任何元素的集合叫空集. 空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集. A与B的交集: 由属于集合A且属于集合B的所
2、有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作AB，读作A交B. 集合A与B的并集:由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集；记作：AB；读作A并B，即AB = x | xA，或xB 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，记作U. 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA.即UA = x | xU，且集合特征：确定性、互异性、无序性表示法：1.自然语言2.列举法1,2,3,、3.描述法x|P4.韦恩图分类：有限集、无限集数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、
3、空集关系：属于、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等运算：交运算ABx|xA且xB；并运算ABx|xA或xB;补运算x|xA且xU，U为全集注意： 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2； AB时，A有两种情况：A与A若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是-1, 所有非空真子集的个数是区分集合中元素的形式：如；空集是指不含任何元素的集合、和的区别；0与三者间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“”是表示集合与集合之间关系的
4、，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 元素与集合的关系： , .德摩根公式：.包含关系 容斥原理.子集及真子集个数设集合,则1.子集个数共有 个 2.真子集有1个3.非空子集有1个4.非空的真子集有2个.简易逻辑知识点归纳 命题 可以判断真假的语句； 逻辑联结词 或、且、非； 简单命题 不含逻辑联结词的命题； 复合命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题 三种形式 p或q、p且q、非p真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）
5、个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或四种命题的相互关系 原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.全称量词与存在量词 全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。 存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；函数函数定义知识点归纳函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照
6、某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），xA，其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们称这两个函数才是同一个函数映射的定义：一般地，设A、B是两个非空集合，
7、如果按某一确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集映射的概念中象、原象的理解：(1) A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一函数解析式知识点归纳函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系（
8、3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系求函数解析式的常见题型：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法（2）已知求或已知求：换元法、配凑法（3）已知函数图像，求函数解析式；图象法（4）满足某个等式，此等式除外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等（6）利用奇偶性求对称区间的解析式求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：掌握基本初等函数（
9、尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域1.直接法：利用常见函数的值域来求a.一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；b.反比例函数的定义域为x|x0，值域为y|y0；c.二次函数的定义域为R，当a0时，值域为；当a0)（1），则的周期；（2）或或,则 的周期；(3)，则的周期；(4)且，则的周期；(5)，则的周期.反函数知识点归纳反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； 定义域、值域：反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若 与互为反函数，函数的定义域为、值域为，则1.，2.；3.4.若函数存在反函数,则其反函数为，并不是，而函数是的反函数.单调性、图象：互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对称求反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的互换位置，得，（3）求的值域得的定义域指数对数函数知识点归纳13.
