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1、广西玉林市博白县2016届高三5月高考模拟理科数学试题及答案2016年高考模拟考试试题 数 学(理科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟. 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题:(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 2UR,1. 已知全集，集合AxxBxx,，,10,11,则AB:,，,U( )。 A. B. C. xx,21xx,10xx,11,D. xx01,12，iizz,2. 已知为虚数单位，若复数的共轭复数为,则z2,i( )。 zz,25,11 A. B. C. 925,D. 93. 下
2、列有关命题的说法正确的是( )。 22x,1x,1x,1x,1 A.命题“若，则”的否命题为“若，则” 2x,1xx,560B.“”是“”的必要不充分条件 2，,xR,xRxx，,10C.命题“，使得”的否定是“，均有2xx，,10” xy,D.命题“若，则sinsinxy,”的逆否命题为真命题 a,bab4. 已知?=2,?=4,，以为邻边的平行四边形的面积43ab为，则和的夹角为( ) A.30? B.60? C.120? D.60?或120? yx,3,yx,5. 已知可行域是则下列目标函数中， ,xy，,4,能够在点取得最小值是( )。 (3,1)1 A. B. C. zxy,zxy,
3、2zxy,，22D. zxy,，26.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正视图的面积等于( )。 93 A.2 B. C. 223D. 1的图象是( )。 7. 函数fxx()ln(),xA B C D 8. 某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分412，布即，则的最PXaPXb(120),(80100),XN (100,),ab小值为( )。 8916 A. B. C. 18D. ,yx,，,3sin()(0)9. 函数,的部分图象如图，2AB、Px设是图象的最高点，是图象与 轴tan，APB的交点，则等于( )。 11 A. B. C. D. 424222xy1
4、0.过双曲线的左焦点 ,1(0,0)abFcc(,0)(0),22ab2a22作圆的切线，切点为,直线交双曲线的右支于EEFxy，,4点,若 POP，OF,2OE则双曲线的离心率为( )。 1010 A.10 B. C. 5210D. 3SABC,O,ABC11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是SCOSC,42边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为( )。 424382 A. B. C. 33342D. x,0R12.已知是定义在实数集上的偶函数，当时，fx()f(0)1,23，若关于x的方程有个不等的fxx()ln,afxfxca()()0(0)，,实根，则( )。 fac
5、(2),0.5ln2,ln2 A. B. C. 2D. 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题:(每小题5分，共20分). 2a6213.设，则二项式展开式中项()x,axdx,，(21)x,02x的系数为 (用数字作答)。 S14.如图是一个算法的流程图，则输出的值是 。 15.在这组数据中，随机取出五个不1,2,3,4,5,6,7,8,9同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为 。 121aa，nn，1aa,116.在数列a中，如果是与的等比中0,a,n1nn，1224,anaaaa23499a，？项，那么的值是 。 1222223499三、解答题:(本大题共6小题，共70分，
6、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). ,ABCABC、17.(本小题满分12分)已知中，角的对边分别22abc、,ABC为满足,外接圆的半径22sinsin()sin()ACabB,2为. C (1)求角; ,ABC,ABC (2)求面积的最大值并判断此时的形状。 18.(本小题满分12分)甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，3每班出人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必01答题，答对则为本队得分，答错或不答都得分，已知甲3213队人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率,4322都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表,3示甲队总得分. (1)求随机变量的分布列及; ,E
7、,(2)求在甲队和乙队得分之和为的条件下，甲队比乙队4得分高的概率。 19.(本小题满分12分)如图，三棱柱中，ABCABC,111, ABACAABC,211,D,平面平面与相交于点. ABC,AACCAC,AC，,AAC601111111BD, (1)求证:平面; AACC11(2)求二面角的余弦值。 CABC,1E20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦2点与抛物线的焦点重合，如图，椭圆yx,4,EAB的两个顶点分别为和，且与向量AB,共线. n,(2,1)E (1)求椭圆的标准方程; EP (2)若直线与椭圆有两个不同的交点和，且ykxm,，QO原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取
8、值mPQ范围。 221.(本小题满分12分)设函数 fxxxaxaR()ln(),，,(1)求函数fx()的单调区间; 1,xxe,0, (2)设，若对于任意给定的，方程gxxe(),，,00,efxgx()1()，,a在内有两个不同的实数根，求的取，,0e值范围.(其中是自然对数的底数)。 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 O,ABC，BACBC 如图，是的外接圆，的平分线交于点，FO OAC是的延长线与的交点，的延长线与的切线DAFDE交于点E.
9、 CEDE (1)求证:,;(2)若求BF值. BDECCA,32,2,6,BDAD23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 xt,23,O 已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为Ct,1yt,42,极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极Cx22,坐标方程为. ,1sin,(1)求曲线C的直角坐标方程; 2NMMN (2)设是曲线C上的点，是曲线C上的点，求的21最小值。 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 xxaxx，,，,1212 已知a是常数，对任意实数x，不等式都成立. 1a (1)求的值; (2)设mn,0,求证:。22mna，,，22mmnn,
10、，22016年高考模拟考试(理数)试题参考答案 一、 B A D D B A B D D C A C 21.，Axxxx,|10|11,Uy。 BxxABxx,？,|20,()|10:,UBA12(2)，,iii22.。 zizizzi,？,？,122,iiOx,4. Sababab,，,，,sin,24sin,43, ,3,又，或。 120，,ab,0,？，,sin,ab？，,ab,60,25.作出可行域，如图阴影部分，并将点代入检(0,0),(3,1),(2,2)AB验即得选项B对。 ABCD，又6.该几何体为一个四棱锥PABCDPA,平面PABCD为一个直角梯形，BA1111？,VSPA
11、？，,Sx=22.,，,？,(12)22,2.xx ABCD正2332C3Dx,2x,2f(2)ln0,7.当时，排除A;当时，21153,x,4无意义，排除D;当时，f(2)ln,f(4)ln4ln0,442,排除C。 2XN 100,8.中，对称轴 ，,？,100,(120)(80),(80100)PXPXaPX1？，,，,221,0.abababPxb(100120),241414ba,？，,，,，,225ab，,ababab,PCAB,CPC,3P252418，,。9.过作于，又函数周期，2,，即 ,T4,2ABACBCAPBAPCCPB,？,？，,，4.1,3,tantan，1，1t
12、antan，APCCPB3。 ,211tantan,，,，APCCPB11,，32,aaa22OE,10.因为圆的半径为，所以.由xy，,OPOFOE，,2224EPF知，是的中点，如图，设双曲线的右焦点Fcc,00,，则，,RtFPF,PFOEaFPF,，,2,90PFa,3.由双曲线定义知，在中，,22222232,aac，,由勾股定理得PFPFFF，,即 ，10解得.故选D. e,2,？SC？，,，,SBCSAC9011.为直径，,又BCACBSCASC,？,BDSC,BDADABD.过作于，连结,则平面.又ADSCSC,？,？ABBCACSC,2,4,SBSABDAD,？,23,321
13、？,，,S2312.，,ABD21142？,，,，,VVVSSC。 24SABCSABDCABDABD,333Ryfx,12.作出在上的图象，如图，令tfx,()，要方程，22attc，,0有3个不等实根，则方程有相等实根afxfxc()()0，,，此时，有3个根. xexxe,0,tt,1fx()1,，1231211c11， ？，,，,ttatt2,1？,？,caac,21212aa22211。 ？,facf(2)()lnln2222991353二、13. 14. 15. 16. 7100r23r,2662rrrr13.，令622,2,？,？rraxxTCxCx,，,6,3，166,r0x,
14、系数为 22,，,3915135C. ，6lg4lg5lg6lg27lg2714.。 S,，,，,log4log5log6log273？34526lg3lg4lg5lg26lg32221aa，CC22222nn，144。16.依题意 15.P,aaaaaa,，,，1421nnnnnn，111125C74,an92222,，,，4211aaaaaaa，又 a,0,，nnnnnnn，1111n123n由aaaa,？，,，21,aaa123nnnn，112341n，a111n， ？,2nnnnn(1)1，199aaaa11111,23499,1。 ？，,，,，,a？11,99100,22,acb22,，ab三、17.解(1)由正弦定理及已知等式得，,22442RRR,(2分) 222abc，,
