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1、空间量子化与量子力学空间量子化系列论文之五摘要：本文在量子化弹性空间的背景下，以场作用的独立性原理、微观粒子运动的非连续性特征为基础，分析运动粒子德布罗意（J.V.deBroglie）波的生成机理，给出了德布罗意关系式的动力学分析，得到了微观粒子德布罗意波乃运动粒子引力波动态叠加的结论，从根本上解释了微观粒子的波粒二象性。如果说之前文章的讨论使我们对空间结构的认识还带有“假设”性质的话，本文的讨论将进一步揭示量子化弹性空间的实在性。关键词：元空间、空子、空子层、量子空间、静态引力场波动方程，引力场的范围、“弹液试验”，粒子运动的非连续性极限振幅、频能密度、普朗总常数。一静态引力场波动方程若粒子
2、在量子空间某确点瞬间跃迁，以粒子质心为心被排开的空子层在量子空间的作用下向平衡状态回复，对于距粒子质心距离不同的空间点，这一过程不同时，未回复平衡状态的空子、空子层还会对已回复平衡状态的空子层施以作用，使其重新离开平衡状态，使粒子邻域量子空间粒子激发的引力场波动。图（51）静态引力场波动示意图粒子瞬间跃迁激发的静态引力场波动，以粒子质心为心，各向同性传播，由统一性推知，静态引力波具有球面波的形式。为导出静态引力场波动方程，在粒子质心距离处取一空子柱元，如图（51）所示。设柱元的截面积为，长为，以E表示引力场强，则柱元两端的场强差为设量子空间的质密度为，则柱元的质量为。粒子瞬间跃迁，两端引力场强
3、差使柱元振动，若柱元的振动速度为，对柱元应用牛顿第二力学定律，则有 （51）由图（51）知，柱元处的振幅为，处的振幅为，对于静态引力波这种纵向振动，振幅差即为柱元长度的改变量。、是、的函数，当充分小时 （52）于是式（51）可写成 （53）引力场波动中，尽管静场强E的特征已不复存在，但场强同该处空子径向位移成正比的基本关系仍然存在，且有 （54）进而 （55）比较式（53）、（55）则有 （56）另一方面，由球面谐波的标准方程知，振幅同反比，振幅可表示为 （57）的形式，式中E为引力场强，为比例常数。将式（57）代入式（56），于是有 （58）式（58）即以确定点为心的静态引力场的波动方程，式
4、中为引力波相速的平方。引力波、电磁波均由空子的振动传递，有相同的速率，即 （59）式（59）可用来计算量子空间的质密度，代入有关数据这里须特别注意，说空子有静止质量，空间有质密度，是指空子有一定的几何体积，对量子空间有排开作用，如果某一空子缺失，在量子空间整体性的作用下，邻域空子瞬间填补这一缺失。质密度表示自由空间单位体积空子质量的代数和，它同实体物质排开单位体积空子激发的质量在量上截然不同。举例说，如果质子的体积为，则质子质量。但自由空间中体积为的诸空子质量和，两者相差约为倍。二引力场的范围事实上静态引力场波动方程远比式（58）给出的方程复杂。因量子空间对空子有极强的束缚作用，随着能量在空间
5、的传播，其波动呈现出以为因子的衰减波动。为一与空间弹性常数相关于的、充分大的常数。故其积分形式的波动方程为 （510）式中为衰减因子，为圆频率，对应于式（510）其微分形式的波动方程为 （511）量子空间论认为，即使星球这样的实体物质，其引力场亦非无限延展于整个量子空间的，而有其有限范围。如果某处的波动振幅小于一充分小的常数，其波动可忽略不计，则视其波动消失。另一方面，静态引力波的能量由空间弹性势能所转化，波动能量小于一充分小的常数，其波动可忽略不计，则视其为消失。因球面波的振幅同引力势能有相同的形式，故上述两种表述等价，设这一充分小的常数为，从能量守恒角度考察，等价于该处的引力势小于常数。引
6、力势等于小于的条件为 （512）式（512）所确定的，则为引力场的有效范围。引力波的相速度为，若，则 （513）而由式（513）所确定的，为以波的传播时间表征的引力场的有效范围。对于微观粒子，略去因子，则 （5-14）式（5-14）可用来估算微观粒子引力场的范围。三德布罗意波的动力学分析图（52）粒子运动非连续性特征示意图在讨论静态引力波时，设想粒子瞬间出现与消失，属于思维形式上的假设，似乎没有意义。然而，当把这一认识运用于量子空间运动粒子上时，其意义则很明显。运动粒子不断改变空间位置，就其质心所在点而言，就如同粒子在不断消失、不断现出一样。而粒子对量子空间的作用，就完全可以看作粒子瞬间消失、
7、瞬间出现所激发的引力波的动态叠加。从这个意义上讲，所谓粒子的物质波德布罗意（J. V. de Broglie）波，乃是运动粒子引力波的动态叠加，二者同一。量子空间中粒子运动特征如图（52）所示。若粒子于处，包裹粒子的空子层为，粒子于O处时，包裹粒子的空子层为S，设、S为相邻的两空子层。量子空间论认为，粒子由至O的运动，具有跃迁的特征。也就是说，粒子在任一确定点，均有一暂短的“停留”，一俟空子层回复作用达到一确定值，粒子方能从空子层跃入S空子层，即粒子的运动具有非连续性特征。此乃是理解运动粒子德布罗意波生成机理关键所在。若粒子由跃入O的时间间隔为，则表示粒子于、O处激发的引力波的相位差为，而粒子
8、于O处排开空子层S的同时，以为心的空子层向平衡状态回复。处排开与回复作用的时间间隔为。因此，从波动角度看，两相邻波源相位的时差，恰为粒子激发的静态引力波动周期T的一半，即 （515）有了式（515），我们以波的独立性原理为基础，分析德布罗意波的频率与波长，以便进一步揭示德布罗意波的本质。图（53）“弹液”实验示意图为分析方便，设想一弹子掉入液面的理想实验，简称“弹液”实验，如图（53）所示。直线轴上等间隔地置有若干弹子，轴下方为一平静液面，L为液面上一与轴方向正交的直线。设想轴上的弹子入掉入液面。若单位时间内，仅一粒弹子掉入液面（如图5-3a），液面上将激起波动，该波以恒速向四周传播。现让单位
9、时间内，依次等时间间隔掉入若干个弹子，根据波传播的独立性原理，波在传播过程中其频率、振幅、方向等特征，不因其它波的存在而改变。若不考虑波叠加合成，针对“弹液”实验，从频率角度看，波的独立性原理是说，单位时间内，如果一粒弹子激起的波动通过直线L的波数为，那么相同时间粒弹子激起的波动通过直的波数将为。换句话说，若L处的观察者，单位时间记录一粒弹子波动的频率为，则相同时间记录的粒弹子波动的频率为。考虑到介质的吸收性，若第粒弹子掉入液面时，第1粒弹子激发的波动可忽略不计，那么通过直线L的波数始终就由个弹子激发的波动所决定。也就是说，若弹子激发的波动传至可忽略不计处的时间间隔为，那么波数就始终由时间内掉
10、入液面的弹子数来决定。因此，如果单个弹子激发的波动的频率为，单位时间掉入液面的弹子数为，波动自波源传至可忽略不计处的时间间隔为，则单位时间通过直线L的波动次数，即合成波的频率 （516）匀速直线运动粒子在量子空间激发德布罗意波，类似于弹子等时间间隔掉入液面激发波动的情形，单位时间掉入液面的弹子数，同粒子的速度相当，单个弹子激发波动的频率，同粒子静态引力场波动的频率相当，则为以波的传播时间表示的波动的有效范围，即静态引力波传至可忽略不计处的时间间隔。静态引力波为非相干波，于是粒子德布罗意波频率 （517）粒子静态引力波频率，决定于粒子在该处出现与消失的时间间隔。如前所述，粒子在量子空间的运动具有
11、非连续性特征，粒子出现与消失的时间间隔，则为粒子邻域空子层振动周期T的一半。对于运动粒子，出现与消失的时间间隔，又表现为粒子到达与离开某点的时间间隔，若该段时间间隔为，则=T/2，由此即可推知静态引力波频率 （518）若粒子的速度为，则注意到，则可表示为 （519）式（519）的意义为，若粒子以速率运动，则静态引力波频率同成正比。也可以这样理解，如果把理解为粒子的固有频率，那么运动粒子静态引力波的频率则为固有频率与粒子速度的乘积。注意到式（516）中的现在与粒子的速度相当，而区间上诸多静态引力波动的合频率，则可以表示为 （520）式中为待定比例常数。引力波传至可忽略不计处的引力势由式（512）
12、给出，对微观粒子略去因子，并注意到引力波的相速度为，则 （521）于是 （522）注意到为一与粒子质量无关的常数，故粒子静态引力波的边界（即引力场的有效范围）仅同粒子质量成正比。将式（522）代入式（520），则 （523）于是动能 （524）与德布罗意波的频率成正比。现在分析常数的物理意义。表示引力场边界处的引力势，若粒子瞬间消失，是引力势使该处量子空间波动。由前文关于量子空间极限振幅的讨论知，极限振幅为空子的固有振幅。如果以表示该处单位长度空子柱元以振幅波动的平均能量，则 （525）式中、分别为静态引力场波动的圆频率、频率。而波包的平均能量为 （526）现在讨论的是引力场边界邻域的波动状态
13、，说引力势小于时引力波可忽略不计，等价于该处的能量密度小于空子柱元完成一次振幅为极限振幅、频率为的波动能量。所以还必须分析能量同频率的关系。我们称一个波长、单位频率的平均能量为频能密度，则频能密度 （527）频能密度同作用量有相同的量纲，对于任意频率的波动，频能密度为一常量，称为作用量子。而式（527）则给出了普朗克常数的物理意义。在式（524）中，表示该处的势能密度，从波动角度考察，如果该处的能量密度恰等于频能密度，即时，则该处完成一次振幅为、频率为的振动。但是倘若处空子柱元完成一次全波动，引力场的有效范围则延展一个波长，这又同为引力场的边界条件不符，很自然，我们取能量密度为该处半个波长的频能密度为引力场的边界条件，对于球面波若取作用量子为，则于引力场界处 （528）将式（528）代入式（524），注意到与有相同的量级，适当选取常数，可得 （529）式（529）即微观运动粒子德布罗意波的频率公式。对于自由粒子，非相对论条件下 （530）德布罗意波的群速为，相速，当论及波长时，能量应取波包的能量，以表示波包的动能，则，由相速，及波动中动能与势能时时相等的关系，可得到动量
