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1、新课高一数学函数奇偶性练习新课标函数奇偶性练习 一、选择题 1已知函数faxbxc是偶函数，那么gaxbxcx A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数 2已知函数faxbx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则 Aa=22321，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 Da3，b0 323已知f是定义在R上的奇函数，当x0时，fx2x，则f在R上的表达式是 Ayx By x Cy x Dyx 4已知fxaxbx8，且f10，那么f等于 A26 B18 C10 D10 5函数f(x)=53+x-1是 A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数 6若j(x)，g都是奇函数
2、，f(x)=aj+bg(x)+2在上有最大值5， 则f在上有 A最小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值3 二、填空题 7函数f(x)=x-2-21-x22的奇偶性为_ 8若yx2mx3是偶函数，则m_ 9已知f是偶函数，g是奇函数，若f(x)+g(x)=1x-1，则f的解析式为_ 10已知函数f为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f0的所有实根之和为_ 三、解答题 11设定义在2，2上的偶函数f在区间0，2上单调递减，若ff，求实数m的取值范围 12已知函数f满足ff2ff，且f0， 试证f是偶函数 13.已知函数f是奇函数，且当x0时，fx2x1，求f在R上的表达式 14.f是定义
3、在上的奇函数，且f在5，）上单调递减，试判断f在对任意非零实数x1、x2满足fff， 求证f是偶函数 32函数的奇偶性练习参考答案 1 解析：faxbxc为偶函数，j(x)=x为奇函数， 2 gaxbxcxfj(x)满足奇函数的条件 答案：A 32 2解析：由faxbx3ab为偶函数，得b0 又定义域为a1，2a，a12a，a=221故选A 33解析：由x0时，fx2x，f为奇函数， 当x0时，ffx2xx f(x)= 答案：D 4解析：f8xaxbx为奇函数， 5322x(x-2)x(-x-2)(x0),即fx (x0), f818，f818，f26 答案：A 5解析：此题直接证明较烦，可用
4、等价形式ff0 答案：B 6解析：j(x)、g为奇函数，f(x)-2=aj(x)+bg(x)为奇函数 又f在上有最大值5， f2有最大值3 f2在上有最小值3， f在上有最小值1 答案：C 7答案：奇函数 8答案：0解析：因为函数yx2mx3为偶函数， ff，即2m3x2mx3，整理，得m0 9解析：由f是偶函数，g是奇函数， 可得f(x)-g(x)=222111111-)=2，联立f(x)+g(x)=，f(x)=( -x-1x-12x-1-x-1x-1 10答案：0 11答案：m0),(x=0), (x0). 点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力 14解析：任取x1x25，则x1x25 因f在5，上单调递减，所以ffffff，即单调减函数 点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化 15解析：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1x21代入可证， f2f，f0 又令x1x21， f12f0， 0又令x11，x2x， fff0ff，即f为偶函数 点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1x21，x1x21或x1x20等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可
