《江苏省南京2011年中考数学总复习 锐角三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京2011年中考数学总复习 锐角三角函数（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011南京中考数学总复习：锐角三角函数【例1特殊的锐角三角函数值】填写表格：304560sincostan【反馈】已知A是锐角，且sinA=，那么90A等于 当锐角30时，则cos的值是（ ）A大于B小于C大于D小于【例2与三角形的有关计算】已知RtABC中，C=90，tanA=，BC=8，则AC等于（ ） A6 BC10D12【反馈】如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为 在ABC中，A=75，B=60，AB=2，则AC= 【例3锐角三角函数之间的关系】若sin28=cos，则= 【反馈】直角三角形两锐角的正切函数的积为 在RtABC
2、中，C=90，若sinA是方程5-14x+8=0的一个根，则sin A ，tan A tan2tan4tan6tan88【例4锐角三角函数的计算】sin230+cos245+sin60tan45【反馈】先化简再求代数式的值 其中atan602sin30【例5解直角三角形】在ABC中，C90，BC24cm，cosA，求这个三角形的周长【反馈】已知：如图，在Rt中，点为边上一点，且，求周长（结果保留根号）【例6方位角】如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障已知港口A处在处的北偏西37方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65方向上求B、C之间的距离（结果精确到0.1
3、海里）参考数据：6537北北ACB6537北北ACBD【反馈】为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位参考数据：）CAB6045北北某地有一居民楼，窗户朝南,窗户的高度为hm，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大小明想
4、为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内小明查阅了有关资料，获得了所在地区和的相应数据：=24 36，=7330，小明又得窗户的高AB=1.65m若同时满足下面两个条件，(1)当太阳光与地面的夹角为时，要想使太阳光刚好全部射入室内：(2)当太阳光与地面的夹角为时，要想使太阳光刚好不射入室内，请你借助下面的图形，帮助小明算一算，遮阳篷BCD中，BC和CD的长各是多少？(精确到0.01m) 以下数据供计算中选用 sin2436=0.416 cos2436=0.909 tan2436=0.458 sin7330=0.9
5、59 cos7330=0.284tan7330=3.376【例7俯角、仰角】如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，CAB这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：） 【反馈】如图，线段分别表示甲乙两建筑物的高，从点测得点的仰角为60从点测得点的仰角为30，已知甲建筑物高米（1）求乙建筑物的高；（2）求甲乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）（参考数据：）D乙CBA甲坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明
6、媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪皮尺小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.图1图2（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题： 在你设计的测量方案中，选用的测量工具是： ； 要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？【例8坡度】庞亮和李强相约周六去
7、登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）【反馈】我市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m，背水坡度由原来的1:1改成1:2，已知原背水坡长AD=8.0m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字(提供数据:)云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省
8、库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD，ADBC，EF为水面，点E在DC上，测得背水坡AB的长为18米，倾角B=30，迎水坡CD上线段DE的长为8米，ADC=120（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据）；（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）【例9几何综合型】如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与BC重合），过N作AB的垂线交AB于M，EMNOCBAF交AC的延长线
9、于E，过C点作半圆O的切线交EM于F.（1）求证：ACONCF；（2）若NCCF32，求sinB 的值.【反馈】已知：如图，在ABC中，ABAC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径(1)求证：AE与O相切；(2)当BC4，时，求O的半径（请量力而行！）已知：在ABC中ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM（1）如图1，当ABC45时，求证：AEMD；（2）如图2，当ABC60时，则线段AE、MD之间的数量关系为： （3）在（2）的条件下延长B
10、M到P，使MPBM，连接CP，若AB7，AE，求tanACP的值【例10大综合型】（请量力而行！）如图，在RtABC中，ACB90.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当B30时，连结AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.【反馈】（请量力而行！）如图10，以点M（1，0）为圆心的圆与轴、轴分别交于点A、B、C、D，直线与M相切于点H，交轴于点E，求轴于点F。（1）请直接写出OE、M的半径r、CH的长；（2）如图11
11、，弦HQ交轴于点P，且DP：PH=3：2，求cosQHC的值；（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交M于点T，弦AT交轴于点N。是否存在一个常数，始终满足MNMK，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由。答 案【例1】304560sincostan1【反馈】30D【例2】A【反馈】2【例3】62【反馈】1，1（点拨：直角三角形两锐角的正切函数的积为1）【例4】+【反馈】3【例5】60【反馈】【例6】之间的距离约为21.6海里【反馈】我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置BC的长约为0.26m，CD的长约为0.57m【例7】这栋楼高约为152.2 m【反
12、馈】（1）54m（2）31.18m（1）太子灵踪塔的高度为.（2）测角仪皮尺；站在P点看塔顶的仰角自身的高度【例8】李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【反馈】完成这工程约需土方2.4103m3.（1）2.07m；（2）0.10m【例9】（1）略；（2）sinB=3/4【反馈】（1）略；（2）BO=（1）如图1 连接ADAB=AC BD=CD ADBC 又ABC=45ABE=DBM ABEDBM （2）AE=2MD （3）如图2 连接AD、EP AB=ACABC=60D ABC为等边三角形又D为BC中点 ADBC DAC=30BD=DC=ABBAE=BDM ABE=DBMABEDBM AEB=DMB EB=EBM 又BM=MPEB=BP 又EBM=ABC=60BEP为等边三角形 EMBP BMD=90 AEB=90D为BC中点 M为PB中点 DM/PCMDB=PCB EAB=PCB 过N作NHAC，垂足为H在 【例10】（1）CE=（2）设BC=BD=，ACB=90,，=4 ，BC=BD=4，过D作DHBC交BC于H,如图2，DHAC,
