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1、“1712反比例函数的图象和性质（1）”教学设计宜城市汉江中学 杨俊波一、内容与内容解析本节课是八年级下册第十七章第一大节第二小节反比例函数的图像与性质的第一课时。学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于八年级学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。二、教材解析本节课是在学习了一次函数的图象、
2、性质和反比例函数概念的基础上来研究。反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础，所以，本节课在数学教材中具有承上启下的作用。本节的重点是画反比例函数的图像，初步认识反比例函数的图象和性质。本节的教学难点是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。三、目标和目标解析根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为：1、学会用描点法画出反比例函数
3、的图象；初步认识图象的特征以及由函数图象得到函数性质。2、在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3、通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。四、教学问题诊断分析1、对于教师来说，在函数的学习过程中，重要的是让学生通过自己动手画图、观察，学会分析、探究反比例函数的图象和性质，而不是死记性质。只有经过自己的探索才能不仅“知其然”，而且知其“所以然”，才能真正获得知识，理解并掌握函数的图像与性质。因此应重点关注情景的创设和问题的有效设计。2、对于学生来说，他们已经学了一次函数的图像与性质，已经知道了研究函数的基本方法。但由于函数比较抽象，学生归纳概括能力
4、较差，难于从图像中抽象出函数的性质。针对教材及学生的实际情况，本节课的教学应围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机，为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境。五、教学过程设计：（一）创设情境、提出问题：【问题】：我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢?【设计意图】：开放式地提出问题，让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想。揭示课题：反比例函数的图象与性质（1）（板书）（二）科学验证、解决问题：活动一：画图：
5、画出反比例函数的图象【设计意图】：在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。 【问题】1、画函数图象的第一个步骤是什么？2、根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？（大屏幕投影：表格）3、是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？那怎么取值呢？（学生讨论）4、那么，对应的y值分别是多少呢？（大屏幕投影）(学生填表、口答答案。)【设计意图】: 让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。【问题】：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢？也就是如何描点？（学生
6、描点、教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。）【设计意图】：让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。【问题】：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢？学生连接后教师利用实物投影仪展示学生成果，请同学们仔细观察并进行讨论选出的几幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？（学生讨论分析后各抒己见，然后教师进行点评。）【问题】：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式的点，比如横坐标在大于1小于2之间？（学生纷纷找点，教师利用多媒体课件演示填充点的过程，验证用线段连接的方法是错误的。）那么，应当用什么样的线来连接呢？引导学生明确：应当用平滑的曲
7、线顺次连接。【设计意图】：师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程；通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支；然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数的图象。【设计意图】：通过动画演示，让学生更直观的知道图象的形成过程，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生体会事物是
8、有规律的变化的观点；让学生明白只有通过自己动脑、动手亲自去实践，得到的答案才是最可靠的。培养学生科学的态度与精神。解：一、列表：x -6-5-4-3-2-10123456 y -1-1.2-1.5-2-3-6/6321.51.21 二、描点：三、连线：活动二：猜想：反比例函数图象在什么象限？请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。【问题】：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数的图象。请同学们猜想一下，k=6时，反比例函数的图象在什么象限？为什么？（请同学们画图验证自己的猜想，相互交流成果检验自己的猜想是否正确。）【设计意图】：让学生先类比k=6时，反比例函数的图象的位置，猜想k=6时，反比例
9、函数的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。【问题】：（大屏幕投影：显示画图象的全过程）请同学们观察反比例函数的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同？讨论反比例函数的图象具有那些特征？（学生分组讨论，教师巡视指导，然后与学生共同解决问题。）教师归纳总结：反比例函数的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。【设计意图】：通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。激励学生继续努力，今后进一步学习反比例函数的特征。活动三：思考：反比例函数与的图象有什么共同特征？（大屏幕投影：显示这两个反
10、比例函数的图象）请同学们思考：（1）你能发现他们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图像分别位于那几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？学生小组讨论，观察思考后教师引导学生进行分析、归纳，得到反比例函数的性质：（1）反比例函数 （k为常数，k0)的图象是双曲线（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。（板书）【设计意图】：培养学生的观察、比较、发现、总结的能力，用自主探索、合作讨论交流的方式，促进学生的积极参与，积极发现、思考、体会，让学
11、生体会努力后成功的感觉。练习：教科书第43、44页练习1、2（学生独立完成练习）【设计意图】:让学生进一步体会画图的过程，培养学生“以图识性、以性画图”的能力。）（三）课堂小结，整理反思：本节课你学到了那些知识？在知识应用过程中需要注意什么？ 你有什么收获？教师提出问题，学生反思，对本节内容进行归纳小结、提出疑问。【设计意图】：通过学生自由讨论、总结、概括出本节所学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图像及其性质，让他们体会到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。六、目标检测设计：1.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （）2.反比例函数的图象大致是（ ） A B C D【设计意图】：1、
12、2两题考查反比例函数的图像形状，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。3.函数的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.4.函数的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.5.函数(k0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.【设计意图】：3、4、5三题考查反比例函数的图像的性质，通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。6.实际应用：某住宅小区要种植一个面积是150 m2的矩形草坪，设草坪的长为y（单位：m），宽为x（单位：m）。（1）y与x间有怎样的函数关系；（2）画出该函数的图象；【设计意图】运用反比例函数的图象和性质解决实际问题.
