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1、2018届高三第四次月考试题文科数学第I卷一、选择题(本小题12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，)1. 已知集合 A= 1,2,3 , B=x|( x + 1)( x 2)0, y R 则“ xy” 是x| y| ” 的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合A=1 , 2,3,集合 集合B=4 , 5，映射f : At B,且满足1对应的元素是 4,则这样的映射有()A. 2 个B . 4个C.8个 D . 9个4. 设(1 + 2i)( a+ i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于()A
2、. 3 B2 C . 2 D . 35. 对于函数f (x) = x2+x+ a( a0)，若存在实数 m使得f ( n)0成立，则一定有()/A.f(m- 1)0 且 f(m1)0B.f(m-1)0C.f (m- 1)0 且 f (m1)0 且 f(m+1)06. 已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A.1 B . 4 C .1 或 4 D . 2 或 47. 已知点A 1,1) , B(1,2) , q 2, 1) , D(3,4)，则向量.在 方向上的投影为()3-jii32A.B .C .D .r2228. 若实数满足，则厂一的最小值为()a bA.
3、匚 B . 2 C .： D . 49. 已知直线- ：i. ：i li与抛物线- - 7相交于两点，为二的焦点，若A.- B .C3310. 设m n是两条不同的直线,a , 3 , 丫是三个不同的平面，有下列四个命题: 若n?3, a丄3，贝Umha； 若a / 3 ,n?a ,贝ym/3 ；若n丄a, n丄3,ml a ,贝 U ml 3 ；若a丄Y ,3丄丫,ml a，则 ml 3 .()其中正确叩题的序号是 齐A.B.C .D.11. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0 ,A. ( 3, 0) U (3 ,+s )C. ( s, 3) U (3 ,+s ).
4、(3, 0) U (0 , 3).(, 3) U (0 , 3)12.由直线y= x + 1上的一点向圆(x 3)2+ y2= 1引切线，则切线长的最小值为 ()A. 1 BD本卷包括必考和选考题两部分，第13题一第第22题一第23题为选考题，考生根据要求做答21题为必考题，每个试题考生都必须做答.且g( 3) = 0，则不等式f(x)g(x)0，求a的取值范围.22 .选修44 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C： p sin0 = 2acos 0 (a 0)，过点F( 2, - 4)的直线I的参数方程为2( t是参数)，直线I与曲线 C
5、分别交于M N两点.(1)写出曲线C和直线I的普通方程；若|PM, |MN, IPN成等比数列，求 a的值.23.选修4 5:不等式选讲设函数 f (x) = | x a| + x.(1)当a= 2时，求函数f (x)的值域; 若g(x) = |x + 1| ,求不等式g(x) 2x f(x)恒成立时a的取值范围.2018届高三第4次月考答案(文数)1.C 2.C13.14.(、 1) a15.2 x + 4y 3 = 016.1、差为d,由题意有2a1+ 5d= 4 , a1 + 5d= 3.解得3= 1 ,17.【答案】(1)设数列and=._ .所以an的通项公式为an =“RY珂Tin
6、+ 3(2)由(1)知，5_In+ 3当 n= 1,2,3 时，1 :2 , bn= 1;山? + 3当 n= 6,7,8 时，3w占 4 , bn= 3;In 3当 n= 4,5 时，2w:3 , bn= 2;4W _ 2 或 y x 4.设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B,画出区域Ly- 2.20.【答案】由题意得丄圧J =，+亠=1 ,解得 a2 = 8, b2 = 4.2丁所以C的方程为+ = 1.84 设直线 l : y= kx + b(kz0, bz 0) , A(x1, y , B(x2, y?) , M(xm, yM).将 y = kx + b代入+= 1得42 2
7、 2bxM+ b=些=故(2 k + 1)x + 4kbx+ 2b 8= 0.于是直线OM勺斜率 即 kOM k = 所以直线OM勺斜率与直线I的斜率的乘积为定值.21.【答案】(1)f(x)的定义域为(0 ,+ )，当 a= 4 时，f(x) = (x+ 1)l nx 4( x 1) ,f1(x) = In x + 3, f (1) = 2, f (1) = 0,曲线 y= f(x)在(1 , f (1)处的切线方程为2x+ y 2 = 0.,一”-1)EhT)当 x (1 ,+8 )时，f (x)0 等价于 In x 0,设 g(x) = In x，贝U,1 加T 2( I a -x 1
8、1g (x) = =, g(1) =0.(i )当 aw2, x (1 ,+s )时，x2 + 2(1 a) x+ 1 x2 2x+ 10,故 g (x)0 , g(x)在(1 ,+8)单调递增，因此 g(x)0;(ii )当 a2 时，令 g (x) = 0 得，xi = a 1 讥a ：!、 ；, X2= a 1 + 鼻1.由 X21 和 XiX2= 1 得 Xi1，故当 x (1 ,X2)时，g (x)0 , g(x)在(1 , X2)单调递减，因此g(x)xf (x)恒成立，有| x+ 1| + | x a|2 恒成立，即(| x + 1| + | X a|) min2jzaM而| x + 1| +1 x a| a|( x+ 1) (x a)| = |1 + a| , |1 + a|2，解得 a1 或 a 3.
