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1、 1 1资阳市高中高考模拟考试数 学（理工类）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则(A) (B)
2、 (C)(D) 2已知i是虚数单位，复数，则的实部与虚部之和是(A) 2i(B) 3(C) 1(D)13下列命题中，真命题是(A) ，(B) ，(C) 函数为定义域上的减函数(D) “被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”4已知，是互相垂直的单位向量，则(A) (B) (C)(D) 5右图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的是(A) (B) (C) (D) 6已知函数，下列结论正确的是(A) 函数与的最大值不同(B) 函数与在上都为增函数(C) 函数与的图象的对称轴相同(D)将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再通过平移能得到的图象7
3、将A，B，C 共3本不同的书放到6个书柜里面，若每个书柜最多放2本，则不同的放法种数是(A) 210(B) 120(C) 90(D) 80 8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是(A) 若，m，n，则mn(B) 若，m，n，则mn(C) 若m，n，m，n，mn，则(D) 若m，n，mn，则9 等腰直角三角形ABC中，A90，A，B在双曲线E的同一支上，且线段AB通过双曲线的一个焦点，C为双曲线E的另一个焦点，则该双曲线的离心率为(A) (B) (C)(D) 10已知函数，设函数，且函数的零点都在区间内，则的最小值为(A) 6 (B) 7(C) 9 (D) 10第卷（非
4、选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11的展开式中，所有项的系数和为 （用数字作答）12设实数满足条件则目标函数的最大值为 13某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均为全等的几何图形（下边是边长为2的正方形，上边为半圆），俯视图为等腰直角三角形（直角边的长为2）及其外接圆，则该几何体的体积是 14若抛物线C:上只有两点到直线l:的距离为1，则实数k的取值范围是 15已知函数，给出下面四
5、个命题： 函数的图象一定关于某条直线对称； 函数在R上是周期函数； 函数的最大值为； 对任意两个不相等的实数，都有成立其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量和向量为共线向量（）求角的大小；（）若a6，求ABC面积的最大值17（本小题满分12分）人的体重是人的身体素质的重要指标之一某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组40,45)，第2组45,50)，第3组50,55)，第4组55,60)，第5组60
6、,65，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90（）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；（）用这些样本数据估计全市高二学生(学生数众多)的体重若从全市高二学生中任选5人，设X表示这5人中体重不低于55公斤的人数，求X的分布列和数学期望18（本小题满分12分）已知首项不为0的等差数列中，前n项和为，满足，且成等比数列（）求和；（）记，数列的前项和若对任意恒成立，求实数m的取值范围19（本小题满分12分）如图，在三棱锥PAMC中，ACAMPM，AMAC，PM平面AMC，B，D分别为CM，AC的中点（）在PD上确定一点N，使得直线PM平面NAB，并说
7、明理由；（）在（）的条件下，求平面NAB和平面PAC所成锐二面角的大小20（本小题满分13分）已知椭圆E：的四个顶点构成一个面积为的四边形，该四边形的一个内角为60（）求椭圆的方程；（）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若OAB面积为，求的最大值21（本小题满分14分）已知函数（）若函数在x0处的切线也是函数图象的一条切线，求实数a的值；（）若函数的图象恒在直线的下方，求实数a的取值范围；（）若，且，判断与的大小关系，并说明理由注：题目中e2.71828是自然对数的底数资阳市高中高考模拟考试数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每
8、小题5分，共50分。1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 2；12. 8；13. ；14. 或或；15. 三、解答题：本大题共75分。16（本小题满分12分）（）因为向量和向量为共线向量，所以，2分由正弦定理得，即由于B是三角形的内角，则，所以.6分（）因为，所以，且仅当b=c时取得等号，所以，10分故，所以当bc时，ABC面积的最大值为12分17（本小题满分12分）（）设该校抽查的学生总人数为n，第2组、第3组的频率分别为，则，所以，3分由，解得，所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第
9、2组的频率为0.256分（）由（）知：体重不低于55公斤的学生的概率为，8分X服从二项分布，k0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5，9分所以随机变量X的分布列为：X012345P10分则12分18（本小题满分12分）（）设公差为d，则即1分由得，代入式得，由，得，所以，3分所以，则4分（）可得，6分所以，8分由于为随n的增大而增大，可得，10分因为恒成立，所以解得所以实数m的取值范围是12分19（本小题满分12分）（）N为PD靠近D的三等分点理由如下：取PC的中点E，连接BE，由于B，E分别为CM，PC的中点，所以BEPM，又BE平面ABE，PM平面ABE，所以直线PM平面ABE，连接A
10、E，交PD于N点，即为满足条件的点由于AE，PD分别是PAC的边PC，AC上的中线，所以AE和PD的交点N为PAC的重心，故N为PD靠近D的一个三等分点6分（）因为ACAM，AMAC，所以AMC45，在平面AMC内作MyMC于M，可知MC，My，MP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设ACAMPM2，则MC，所以C(,0,0)，P(0,0,2)，A(,0)，即,，因为PM平面AMC，由（）知BEPM，所以BE平面AMC，则CMBE又ACAM，B为CM的中点，则CMAB，所以CM平面NAB，所以可取平面NAB的一个法向量为，设平面PAC的法向量，由得取x1，则y1，z，可得平面PAC的一个
11、法向量，由，得，所以平面NAB和平面PAC所成锐二面角的大小为12分20（本小题满分13分）（）由题解得，所以椭圆E的方程为4分（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，由OAB面积，可得，5分(2)当l的斜率存在时，设直线l：，联立方程组消去y，得，由得，则，（*）6分， 原点O到直线l的距离，所以OAB的面积， 7分整理得，即所以，即，满足，8分结合（*）得，则C，所以，10分所以，当且仅当，即m1时，等号成立，故，综上的最大值为213分21（本小题满分14分）（），在x0处切线斜率k，切线l：，1分又，设l与相切时的切点为，则斜率，则切线l的方程又可表示为，3分由解之得a4分（）由题对于x0恒成立，即对于x0恒成立，令，则，由得，x（0,）(,)0h(x)极大值6分则当x0时，7分由，得，即实数a的取值范围是8分（）理由如下：由题，由得，当xa时，单调递减，因为，所以，即，所以， 同理， 得，因为，由得，即，所以，即，所以14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
