2015年江苏省高考数学试卷答案与解析

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1、2015年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1（5分）（2015江苏）已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB中元素的个数为5考点：并集及其运算专题：集合分析：求出AB，再明确元素个数解答：解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，则AB=1，2，3，4，5；所以AB中元素的个数为5；故答案为：5点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题2（5分）（2015江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6考点：众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：直接求解数据的平均数即可解答

2、：解：数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为：=6故答案为：6点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查3（5分）（2015江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为考点：复数求模专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可解答：解：复数z满足z2=3+4i，可得|z|z|=|3+4i|=5，|z|=故答案为：点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力4（5分）（2015江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7考点：伪代码专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，

3、S的值，当I=10时不满足条件I8，退出循环，输出S的值为7解答：解：模拟执行程序，可得S=1，I=1满足条件I8，S=3，I=4满足条件I8，S=5，I=7满足条件I8，S=7，I=10不满足条件I8，退出循环，输出S的值为7故答案为：7点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题5（5分）（2015江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可解答：解：根

4、据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=故答案为：点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目6（5分）（2015江苏）已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），则mn的值为3考点：平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的坐标运算，求解即可解答：解：向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）可得，解得m=2，n=5，mn=3故答案为：3点

5、评：本题考查向量的坐标运算，向量相等条件的应用，考查计算能力7（5分）（2015江苏）不等式24的解集为（1，2）考点：指、对数不等式的解法专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：利用指数函数的单调性转化为x2x2，求解即可解答：解；24，x2x2，即x2x20，解得：1x2故答案为：（1，2）点评：本题考查了指数函数的性质，二次不等式的求解，属于简单的综合题目，难度不大8（5分）（2015江苏）已知tan=2，tan（+）=，则tan的值为3考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：直接利用两角和的正切函数，求解即可解答：解：tan=2，tan（+）=，可知tan（+）=，

6、即=，解得tan=3故答案为：3点评：本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查9（5分）（2015江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r解答：解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：设新圆锥和圆柱的底面半径为r，则新圆锥和圆柱的体积和为：，解得：故答案为：点评：本题考查了圆柱与圆锥的体积公式，

7、是基础的计算题10（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mxy2m1=0（mR）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x1）2+y2=2考点：圆的标准方程；圆的切线方程专题：计算题；直线与圆分析：求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程解答：解：圆心到直线的距离d=，m=1时，圆的半径最大为，所求圆的标准方程为（x1）2+y2=2故答案为：（x1）2+y2=2点评：本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础11（5分）（2015江苏）设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前

8、10项的和为考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂项求和”即可得出解答：解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=+n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为：点评：本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y2=1右支上的一个

9、动点，若点P到直线xy+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线x2y2=1的渐近线方程为xy=0，c的最大值为直线xy+1=0与直线xy=0的距离解答：解：由题意，双曲线x2y2=1的渐近线方程为xy=0，因为点P到直线xy+1=0的距离大于c恒成立，所以c的最大值为直线xy+1=0与直线xy=0的距离，即故答案为：点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础13（5分）（2015江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4考点：根的存在性及根的个数判断

11、考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用分析：利用向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性即可得出解答：解：=+=+=+=+，（akak+1）=+=+0+0=故答案为：9点评：本题考查了向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）（2015江苏）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值考点：余弦定理的应用；二倍角的正弦专题：解三角形分析：（1）直接

12、利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可解答：解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+8223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，则sinC=，ABBC，C为锐角，则cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=点评：本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键16（14分）（2015江苏）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1CBC1=E求证：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB1考点：直线与平面平行的判定；直线

13、与平面垂直的性质专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）根据中位线定理得DEAC，即证DE平面AA1C1C；（2）先由直三棱柱得出CC1平面ABC，即证ACCC1；再证明AC平面BCC1B1，即证BC1AC；最后证明BC1平面B1AC，即可证出BC1AB1解答：证明：（1）根据题意，得；E为B1C的中点，D为AB1的中点，所以DEAC；又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C；（2）因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，因为AC平面ABC，所以ACCC1；又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1；又因为BC1平面平面BCC1B1，所以BC1AC；因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，所以BC1平面B1AC；又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1点评：本题考查了直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系，

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