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1、新编人教版精品教学资料第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4 平面向量共线的坐标表示A级基础巩固一、选择题1已知向量a(1，2)，b(m，4)，且ab，那么2ab()A(4，0)B(0，4)C(4，8) D(4，8)解析：由ab知42m0，所以m2，2ab(2，4)(m，4)(2m，8)(4，8)答案：C2下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，7)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2解析：A中向量e1为零向量，所以e1e2；C中e1e2，所以e1e2；D中e14e2，所
2、以e1e2.答案：B3如果向量a(k，1)，b(4，k)共线且方向相反，则k等于()A2B2C2D0解析：由a，b共线得k24，又两个向量的方向相反，故k2.答案：C4若a，b，且ab，则锐角为()A30 B45C60 D75解析：因为a，b，ab，所以sin cos 0，即sin cos .把30，45，60.75代入验证可知45能使它成立答案：B5已知向量a(x，2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，则实数x的值为()A3 B2C4 D6解析：因为(ab)(a2b)，ab(x3，1)，a2b(x6，4)，所以4(x3)(x6)0，解得x6.答案：D二、填空题6已知向量a(1，m)，b(
3、3m，1)，且ab，则m2的值为_解析：因为ab，所以13m20，所以m2.答案：7已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a(1，)共线，则_解析：由题意得，点B的坐标为(321，122)(5，4)，则(4，6)又与a(1，)共线，则460，则.答案：8已知向量a(2，3)，ba，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_解析：由ba，可设b a(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.答案：或三、解答题9.如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M
4、，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线解：由已知可得M(2.5，2.5，)，N(1.5，0.5)，所以(2.5，2.5)，(2.5，2.5)，又2.5(2.5)2.5(2.5)0，所以，共线10已知a(1，0)，b(2，1)(1)当k为何值时，k ab与a2b共线？(2)若2a3b，am b且A，B，C三点共线，求m的值解：(1)k abk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)因为k ab与a2b共线，所以2(k2)(1)50，解得k.(2)因为A，B，C三点共线，所以，R，即2a3b(am b)，所以解得m.B级能力提升1设向量a(1，2)
5、，b(2，y)，若ab，则|b|()A. B2 C5 D20解析：因为ab则y40，所以y4，b(2，4)，所以|b| 2.答案：B2向量a(1，2)，向量b与a共线，且|b|4|a|，则b_解析：因为ba，令b a(，2)，又|b|4|a|，所以()2(2)216(14)，故有216解得4，所以b(4，8)或(4，8)答案：(4，8)或(4，8)3已知四点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)(1)求实数x，使两向量，共线；(2)当两向量时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？解：(1)(x，1)，(4，x)因为，共线，所以x240，则当x2时，两向量，共线(2)当x2时，(6，3)，(2，1)，则，此时A，B，C三点共线，又，从而，当x2时，A，B，C，D四点在同一条直线上当x2时，A，B，C，D四点不共线
