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1、课时规范练33基本不等式及其应用课时规范练A册第22页基础巩固组1.（2019山东济南历下区校级月考）设a,b6 （0,+s），则下列各式中不一定成立的是（）A.a+b 2v?B.?+ ?2 ?C.?答？孑公?2?D.一?+?#答案D醉析 |由?+?A。? a+b A2v?.A 成立;?/- +? ?.?2?葭2,.B 成立;?+?/2? .下?3 或=2?C 成立；,/.D不肯定建立.故选D.2.若a,b都是正数，则（1 + ?（1 + 4?的最小值为（）A.7B.8C.9D.10答案CE.a,b都是正数，.（1 + ?（1 +”? = 5+?+上?找+2下=9,当且仅 ? ?当b=2a时取
2、等号.故选C.3.（2019四川成都模拟）已知a0,b0,a+b=-2，则y=+最大值为（）A.-13B.-2C.-4D.-2答案D解析 a0,b0,所以a=-? + 储6 +16?2-?+ M?+162?2?-?+3?+161616所以 2a+b=1一+b=-b+ 3？ + 导+b= V?+；?上/？ x=2 v2.?当且仅当b= 2时，等号成立.故选C.5 .设正数x,y满足xy,x+2y=3,则,+ -9-的最小值为 ?+5?A.8B.3 C.3 dY323flOA区析|因为x+2y=3,所以2x+ 4y=6,所以(x-y)+(x+5y)=6, 所以 x 6=(x -y)+(x+5y)=
3、10+(10+2)=,当且仅当x=2,y=时取最小值.故选A.6 .若lg a+lg b=0且a，则2+ 1的取值范围为()?A.2 v2,+0) B.(2v2,+0)C.2v2,3) U (3,+s)D.(2 v2,3)U (3,+s)答案A稼析lg a+ lg b=0 且 a布, . lg ab= 0,即 ab=1. ：(2?+ 1? ab=2b+a A2?2亚当且仅当 a=2b=时取等号.：+ 1册取值范围为2遮,+训，故选A.7 .已知ab 0,贝U 2a+ +三的最小值为( ?+?B. v2 + v32+C.2V2+ 瓷 D.答案A由析卜ab 0,2a+ j=a+b+a-b+ ；,3
4、2- -a+b+募?2望，当且仅当a+b=”时取等号；a-b+嬴n2V2,当且仅当a-b=亚时取等号.联立?+ ?= ”解得?= v2,?=?=.当?=3+ 22 时,a+b+a-b+ + 2 v2+ 2v3,BP v3-v2?+? ?22a+ + ?+?土取得最小值2V2+2W. ?8.(2019浙江杭州模拟2?)已知 a2,b2,则一+ ?22二的最小值为?2A.2B.4C.6D.16答案DI?x=b- 2,y=a-2,则原式=三+?2(?+2)22?+2)2(?+2)2?_2尸?+乎?+於4 =2 v?2?+4/?+42?=2?+?”22必斓?24X22?,一=2 =16.?当且仅当x=
5、y=2时取等号.故选D.9 .已知x0,y0,xy=x+ 2y,若xy泊-2恒成立，则实数 m的最大值是.答案|10和因为 xy=x+ 2yA2vW?则(xy)2nxy,当且仅当x=2y时等号成立又因为x0,y0,所以xy8,故 m-2W8W以 m 1010 .已知x,y6 R且满足x2+2xy+4y2=6，贝U z=x2+4y2的取值范围为.格案4,12解析 | . 2xy= 6-(x2 + 4y2),?+4?2而 2xy (01P 2xy6,-.z=x2+4y2= 6-2xyo, y=；30r. +?-5900?“刀60,“55.当且仅当v=,即v=30（千米/时）时，车流量最大12.（2
6、019湖北武汉期末）已知4ABC满足+2=0,/BAC=30，点 P在4ABC内且 PCAAPABAPBC的面积分别为，x,y.求x+y的值;求的最小值.解(1)由已知得？?=occos/ BAC=2望，得 bc=4,故 SAABC=X+y+ -2又1bcsin A= 1,贝U x+y=-.22(2)1 + 9=2(1 + 9) ?x(x+y)=2 10+?9? f?9?+ i10+2x-J = 32,当且仅当?= 9?且x+y= ! ?2即x=1,y1时取等号.一+ 9的最小值为32. 88?综合提升组13 .(2019吉林长春模拟)设2力 均为大于零的实数，且abcd=1,令 m=a(b+
7、c+d)+b(c+d)+cd,贝U a2+b2+m的最/卜值为()A.8B.4+2V3C.5+2 v3D.43答案B帧析 匕 a,b,c,d 均大于零且 abcd= 1,m=a(b+c+d )+b(c+d)+cd , a2+b2+m=a 2+b2+(a+b) (c+d)+ab+cd n；ab+2?2?+ab+cd= 4 + 3ab+cd +32餐?？?4?2 V3.1当且仅当 a=b ,c=d,3ab=cd ,即 a=b= (-) 4,c=d= 34时取等号， 3a2+b2+m的最小值为 4+2v3.故选B.14 .(2019山东济南历下区模拟)设x,y6 (0,+),(x+y)；+ 刃恒成立
8、,则实数a的最大值为()A.2B.4C.8D.16答案B题.XyS (0,+oo),(x+y)l；+ 2 = 2+?；+=2,所以 a 的最大值为 4. 故选B.?815 .(2019浙江杭州西湖区校级模拟)设mn 0,当丁+ 不取得最小值p时，函数f(x)=|x-m|+|x-n|+|x-p|的最小值为 .答案|8-亚剖析依题意，因为mn0,所以m-n0,所以2=8,当且仅当n=,m=2时取得等号，此时p=8.所以 f(x)=|x-2v2|+|x-2|+|x-8|.所以 f(x)=3?8-36(?3 8),?+ 8-3V2(2V2? 8), -?+ 8 + V2(V2 ? 2V2), -3?+
9、 8 + 3V2(? 0,b 0,则工+的最小值为()?+1?A.1B.2C.3D.4m0A解析曲线 C:x2-4x+y2-21=0 可化为(x-2)2+y2=25,表示圆心为A(2,0),半径为 5 的圆.t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a,(x+6)2+(y-6)2 可以看作点M到点N(-6,6)的间隔的平方，圆C上一点M到N的距离的最大值为|AN|+5,即点M是直线AN与圆C的离点N最远的交点，所以直线AN的方程为y=-(x-2),由解得(舍去)，当时，t取得最大值，且tmax=(6+6)2+(-3-6)2-222-a=b, . . a+b=3, . . (a+1)+b=4,(a+1)+b=+2 1,当且仅当,且a+b=3, 即 a=1,b=2 时等号建立. 故选 A.
