《7.备课资料(3.2奇偶性)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.备课资料(3.2奇偶性)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备课资料 奇、偶函数的性质(1) 奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.(2) 奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立.(3) f(-x)=f(x)f(x)是偶函数，f(-x)=-f(x) f(x)是奇函数.(4) f(-x)=f(x) ：= f(x)-f(-x)=O,f(-x)=-f(x)：= f(x)+f(-x)=O.(5) 两个奇函数的和(差)仍是奇函数，两个偶函数的和(差)仍是偶函数.奇偶性相同的两个函数的积(商、分母不为零)为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积(商、分 母不为零)为奇函数；如果函数y=f(x)和y=g(x)的奇
2、偶性相同，那么复合函数 y=f g(x)是偶函数，如果函数 y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相反，那么复合函数y=f g(x)是奇函数，简称为同偶异奇”.如果函数y=f(x)是奇函数，那么 f(x)在区间(a,b)和(-b,-a)上具有相同的单调性；如果函数 y=f(x)是偶函数，那么f(x)在区间(a,b)和(-b,-a)上具有相反的单调性.(7) 定义域关于原点对称的任意函数f(x)可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和，即“、f(x)-f(-x)f(x)f(-x)f(x)=.2 2(8) 若 f(x)是(-a,a)(a0)上的奇函数，贝U f(0) = 0; 若函数 f(x)是偶函数，则
3、 f(x)=f(-x)=f(|x|)=f(-|x|).若函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则有f(x)=0.(设计者：韩双影) 本章复习整体设计教学分析本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化.本章三部分内容是独立的，但是又相互联系，集合是基础，用集合定义函数，将函数拓展为映射，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体. 三维目标通过总结和归纳集合与函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力.重点难点教学重点：集合与函数的
4、基本知识 含有字母问题的研究. 抽象函数的理解.教学难点：分类讨论的标准划分. 抽象函数的理解.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.建设高楼大厦的过程中，每建一层，都有质量检查人员验收，合格后，再继续建上一层，否则返工重建.我们学习知识也是这样，每学完一个章节都要总结复习，引出课题.思路2.为了系统掌握第一章的知识，教师直接点出课题推进新课新知探究提出问题 第一节是集合，分为几部分？ 第二节是函数，分为几部分？ 第三节是函数的基本性质，分为几部分？ 画出本章的知识结构图活动：让学生自己回顾所学知识或结合课本，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按课本的章节标题来分类对于画知识结构图
5、，学生可能比较陌生，教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图，待学生了解了简单的画法后， 再画本章的知识结构图讨论结果：分为：集合的含义、集合间的基本关系和集合的运算三部分 分为：定义、定义域、解析式、值域四部分；其中又把函数的概念拓展为映射 分为：单调性、最值和奇偶性三部分 第一章的知识结构图如图 1-1所示，图1-1应用示例思路1例 1 若 P=x|y=x 2, Q =(x,y)|y=x 2,x R，则必有()A.P nQ = _B.P 三 QC.P= QD.P Q分析：从选项来看，本题是判断集合 PQ的关系，其关键是对集合PQ的意义的理解集合P 是函数y=x2的
6、定义域，则集合P是数集，集合Q是函数y=x2的图象上的点组成的集合， 则 集合Q是点集， PnQ =.一.答案：A点评：判断用描述法表示的集合间关系时，一定要搞清两集合的含义，明确集合中的元素形如集合x|x P(x),x R是数集，形如集合(x,y)|x、y P(x,y),x、y R是点集，数集和点 集的交集是空集变式训练21.2007山东威海一模，文1设集合M= x| x1 , P=x| x2-6x+9=0，则下列关系中正确的是 ( )A.M=PB.P MC.M PD.Mn P=R分析：P=331, 3 M. P M.答案：B2.2007河南周口高三期末调研，理6定义集合 A与B的运算 A*
7、B=x|x A或x B,且x - AQ B,则（A*B）*A 等于（）A.A QBB.A U BC.AD.B分析：设 A=1,2,3,4,B=1,2,5,6,7,则 A*B=3,4,5,6,7，于是（A*B）*A=1,2,5,6,7=B.答案：D点评：解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运算定义的本质，本题A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们公共元素组成的集合例2求函数y=x2+i的最小值.分析：思路一：利用实数运算的性质x20结合不等式的性质得函数的最小值；思路二：直接利用二次函数的最值公式，写出此函数的最小值 解：方法一（观察法）函数y=x2+i的定义域是R,观察到x2 0x2+1
8、1.函数y=x2+1的最小值是1.方法二：（公式法）函数 y=x2+1是二次函数，其定义域是x R，则函数y=x2+1的最小值是f（0）=1.点评：求函数最值的方法：观察法：当函数的解析式中仅含有x2或凶或x时，通常利用常见的结论x2 0,|x| x）,0等，直接观察写出函数的最值；公式法：求基本初等函数（正、反比例函数，一次、二次函数）的最值时，应用基本初等函 数的最值结论（看成最值公式），直接写出其最值.3x例3求函数y=飞3匚 的最大值和最小值.x +4分析：把变量y看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于x的方程，利用判别式的符号得关于 y的不等式，解不等式得 y的取值范围，
9、从而得函数的最值.3x解：（判别式法）由y=二 得yx2-3x+4y=0 ,x +4 x R ,关于x的方程yx -3x+4y=0必有实数根.当y=0时，贝U x=0.故y=0是一个函数值；当yK时，则关于x的方程yx2-3x+4y=0是一元二次方程，则有 =-3）2-4 My2 0.2 933-0y . y0或 0y.16443 3综上所得， y W .4 43x33-函数y=三的最小值是，最大值是一.x2 +444ax2 + bx + co点评：形如函数 y= -（d工0）当函数的定义域是 R （此时e2-4df0即关于y的不等式，解不等式组n - 4mk30,此不等式组的解集与中y的值取
10、并集得函数的值域，从而得函数的最大0.值和最小值.例42007河南开封一模，文 10函数f(x)=x 2-2ax+a在区间(心，1)上有最小值，则函数f ( x)g(x)=在区间(1, +8)上一定()xA.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数分析：函数f(x)=x 2-2ax+a的对称轴是直线 x=a，由于函数f(x)在开区间(-8 1) 上有最小 值，所以直线x=a位于区间(-8 1 )内，即a1.g(x)=丄凶=x空-2，下面用定义法判xx断函数g(x)在区间(1, +8)上的单调性.设 1X1X2，则 g(x”-g(x2)=(x 1+ -2)-(x 2+ -2)a aaXjX2
11、 a=(X1-X2)+()=(X1-X2)(1)=(X1_X2)_x1x2x1x2x1x2/ 1X1X2,A X1-X210.又T aa.X1X2-a0.二 g(x”-g(x2)0. / g(x”g(X2).函数g(x)在区间(1, +8)上是增函数，函数 g(x)在区间(1, +8)上没有最值.答案：D点评：定义法判断函数f(x)的单调性的步骤是在所给区间上任取两个变量X2；比较f(X1)与f(X2)的大小，通常利用作差比较它们的大小，先作差，后将差变形，变形的手段是通 分、分解因式，变形的结果常是完全平方加上一个常数或因式的积(商)等；由中差的 符号确定函数的单调性.注意：函数f(x)在开
12、区间D上是单调函数，则f(x)在开区间D上没 有最大值，也没有最小值.变式训练求函数f(x)= x2 -1的单调区间.分析：函数f(x)是复合函数，利用口诀同增异减”来求单调区间.解：函数的定义域是(-8-1 U 1,+ 8)设 y = . u , U=X2-1 ,当XA0寸，u=x2-1是增函数，y= 一 u也是增函数，又函数的定义域是(-8-1 : U： 1,+ 8)函数f(x)=(X2 -1在1,+ 8上是增函数.当x0时，u=x2-1是减函数，y= - u也是增函数,又函数的定义域是(-8-1 : U： 1,+ 8)函数f(x)= . X2 -1在(-8,-1 上是减函数，即函数f(x
13、)的单调递增区间是1,+ 8)单调递减区间是(-8-1 点评：复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的函数的单调性有密切联系，其单调性的规律为：同增异减”即复合函数y=f g(x),如果y=f(u) , u=g(x)有相同的单调性时，函数y=f : g(x)为增函数，如果具有相异(即相反)的单调性，则函数y=f g(x)为减函数讨论复合函数单调性的步骤是：求复合函数的定义域；把复合 函数分解成若干个常见的基本初等函数并判断其单调性；依据复合函数的单调性规律口 诀：同增异减”判断或写出函数的单调性或单调区间.注意：本题如果忽视函数的定义域，会错误地得到单调递增区间是0,+ R
14、)单调递减区间是(-R0 其避免方法是讨论函数的性质要遵守定义域优先的原则思路2例 1 集合 A=x|x 2-3x-4=0,B=x|mx-仁0，若 BA，则实数 m =.分析：集合B是关于x的方程mx-仁0的解集，T B5A，二B=；d或B._ .当B= 2二时，关于x的方程mx-1=0无解，则 m=0;1131当 Bm；：=时，x= A，则有(一)2 一 m-4=0 , 即卩 4m2+3m-仁0.解得 m=-1,.mmm41答案：-1,0,-41黑色陷阱：本题任意忽视B=的情况，导致出现错误 m=-1,.避免此类错误的方法是考虑4问题要全面，要注意空集是任何集合的子集.变式训练x + 2兰0已知集合A=x|, B=x|p+1 w x-2p，若AA
